2009年海南省、宁夏区高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2009?宁夏）已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩?RB=（ ）
A．{1，5，7} B．{3，5，7} C．{1，3，9} D．{1，2，3} 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题．
【分析】A∩CNB中的元素是属于集合A但不属于集合B的所有的自然数． 【解答】解：∵A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，
∴A∩CNB={1，5，7}． 故选A．
【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细求解．
2．（5分）（2009?宁夏）复数
﹣
=（ ）
A．0 B．2 C．﹣2i D．2i 【考点】复数代数形式的混合运算．
【分析】直接通分，然后化简为a+bi（a、b∈R）的形式即可．
【解答】解：
=i+i=2i．
﹣=﹣=﹣
故选D．
【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题．
3．（5分）（2009?宁夏）对变量x、y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判
断（ ）
A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关
1
C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 【考点】散点图． 【专题】数形结合法．
【分析】通过观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．
【解答】解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关， 由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关． 故选C
【点评】本题考查散点图，是通过读图来解决问题，考查读图能力，是一个基础题，本题可以粗略的反应两个变量之间的关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关．
4．（5分）（2009?宁夏）双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（ ）
A．2 B．2 C． D．1 【考点】双曲线的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】先根据双曲线方程求得焦点坐标和渐近线方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到渐近线的距离．
【解答】解：双曲线﹣=1的焦点为（4，0）或（﹣4，0）．
渐近线方程为y=x或y=﹣x．
由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等， d=
=2
．
故选A．
【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质和点到直线的距离公式．考查了考生对双曲线标准方程的理解和灵活应用，属基础题． 5．（5分）（2009?宁夏）有四个关于三角函数的命题： P1：?x∈R，sin
2
+cos
2
=；
P2：?x、y∈R，sin（x﹣y）=sinx﹣siny； P3：?x∈[0，π]，P4：sinx=cosy?x+y=
．
=sinx；
其中假命题的是（ ）
A．P1，P4 B．P2，P4 C．P1，P3 D．P2，P4
【考点】四种命题的真假关系；三角函数中的恒等变换应用． 【专题】简易逻辑．
【分析】P1：同角正余弦的平方和为1，显然错误；
2
P2：取特值满足即可；
P3将根号中的式子利用二倍角公式化为平方形式，再注意正弦函数的符号即可． P4由三角函数的周期性可判命题错误． 【解答】解：P1：?x∈R都有sin
2
+cos
2
=1，故P1错误；
P2：x=y=0时满足式子，故P2正确；
P3：?x∈[0，π]，sinx＞0，且1﹣cos2x=2sinx，所以P4：x=0，
，sinx=cosy=0，故P4错误．
2
=sinx，故P3正确；
故选A． 【点评】本题考查全称命题和特称命题的真假判断、以及三角函数求值、公式等，属基本题．
6．（5分）（2009?宁夏）设x，y满足，则z=x+y（ ）
A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值 C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值 【考点】简单线性规划．
【分析】本题考查的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件
对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得
到结论．
【解答】解析：如图作出不等式组表示的可行域，如下图所示：
由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，
因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值， 但z没有最大值． 故选B
3
【点评】目判断标函数的有元最优解，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据目标函数斜率与边界线斜率之间的关系分析，即可得到答案．
7．（5分）（2009?宁夏）等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（ ） A．15 B．7 C．8 D．16 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】等差数列与等比数列．
【分析】利用4a1，2a2，a3成等差数列求出公比即可得到结论． 【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差数列．a1=1， ∴4a1+a3=2×2a2，
2
即4+q﹣4q=0，
2
即q﹣4q+4=0，
2
（q﹣2）=0， 解得q=2，
∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8， ∴S4=1+2+4+8=15． 故选：A
【点评】本题考查等比数列的前n项和的计算，根据条件求出公比是解决本题的关键．
8．（5分）（2009?宁夏）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且
，则下列结论错误的是（ ）
A．AC⊥平面BEF B．AE，BF始终在同一个平面内 C．EF∥平面ABCD D．三棱锥A﹣BEF的体积为定值
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】根据题意，依次分析：如图可知BE?平面BB1D1D，AC⊥BE，进而判断出A正确； 根据EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD判断出C项正确；
设AC，BD交于点O，AO⊥平面BB1D1D，可分别求得S△BEF和AO，则三棱锥A﹣BEF的体积可得判断D项正确；
根据A，B，E，F不在一个平面进而断定B错误． 【解答】解：∵BE?平面BB1D1D，AC⊥BE，∴A对 ∵EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD，∴C对， ∵S△BEF=×
×1=
，设AC，BD交于点O，AO⊥平面BB1D1D，AO=
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