2009年海南省、宁夏区高考数学试卷(理科)答案与解析 下载本文

2009年海南省、宁夏区高考数学试卷(理科)

参考答案与试题解析

一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.(5分)(2009?宁夏)已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩?RB=( )

A.{1,5,7} B.{3,5,7} C.{1,3,9} D.{1,2,3} 【考点】交、并、补集的混合运算. 【专题】计算题.

【分析】A∩CNB中的元素是属于集合A但不属于集合B的所有的自然数. 【解答】解:∵A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},

∴A∩CNB={1,5,7}. 故选A.

【点评】本题考查集合的运算,解题时要认真审题,仔细求解.

2.(5分)(2009?宁夏)复数

=( )

A.0 B.2 C.﹣2i D.2i 【考点】复数代数形式的混合运算.

【分析】直接通分,然后化简为a+bi(a、b∈R)的形式即可.

【解答】解:

=i+i=2i.

﹣=﹣=﹣

故选D.

【点评】本题考查复数代数形式的混合运算,是基础题.

3.(5分)(2009?宁夏)对变量x、y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图1;对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散点图2.由这两个散点图可以判

断( )

A.变量x与y正相关,u与v正相关 B.变量x与y正相关,u与v负相关

1

C.变量x与y负相关,u与v正相关 D.变量x与y负相关,u与v负相关 【考点】散点图. 【专题】数形结合法.

【分析】通过观察散点图可以知道,y随x的增大而减小,各点整体呈下降趋势,x与y负相关,u随v的增大而增大,各点整体呈上升趋势,u与v正相关.

【解答】解:由题图1可知,y随x的增大而减小,各点整体呈下降趋势,x与y负相关, 由题图2可知,u随v的增大而增大,各点整体呈上升趋势,u与v正相关. 故选C

【点评】本题考查散点图,是通过读图来解决问题,考查读图能力,是一个基础题,本题可以粗略的反应两个变量之间的关系,是不是线性相关,是正相关还是负相关.

4.(5分)(2009?宁夏)双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为( )

A.2 B.2 C. D.1 【考点】双曲线的简单性质.

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】先根据双曲线方程求得焦点坐标和渐近线方程,进而利用点到直线的距离求得焦点到渐近线的距离.

【解答】解:双曲线﹣=1的焦点为(4,0)或(﹣4,0).

渐近线方程为y=x或y=﹣x.

由双曲线的对称性可知,任一焦点到任一渐近线的距离相等, d=

=2

故选A.

【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程,双曲线的简单性质和点到直线的距离公式.考查了考生对双曲线标准方程的理解和灵活应用,属基础题. 5.(5分)(2009?宁夏)有四个关于三角函数的命题: P1:?x∈R,sin

2

+cos

2

=;

P2:?x、y∈R,sin(x﹣y)=sinx﹣siny; P3:?x∈[0,π],P4:sinx=cosy?x+y=

=sinx;

其中假命题的是( )

A.P1,P4 B.P2,P4 C.P1,P3 D.P2,P4

【考点】四种命题的真假关系;三角函数中的恒等变换应用. 【专题】简易逻辑.

【分析】P1:同角正余弦的平方和为1,显然错误;

2

P2:取特值满足即可;

P3将根号中的式子利用二倍角公式化为平方形式,再注意正弦函数的符号即可. P4由三角函数的周期性可判命题错误. 【解答】解:P1:?x∈R都有sin

2

+cos

2

=1,故P1错误;

P2:x=y=0时满足式子,故P2正确;

P3:?x∈[0,π],sinx>0,且1﹣cos2x=2sinx,所以P4:x=0,

,sinx=cosy=0,故P4错误.

2

=sinx,故P3正确;

故选A. 【点评】本题考查全称命题和特称命题的真假判断、以及三角函数求值、公式等,属基本题.

6.(5分)(2009?宁夏)设x,y满足,则z=x+y( )

A.有最小值2,最大值3 B.有最小值2,无最大值 C.有最大值3,无最小值 D.既无最小值,也无最大值 【考点】简单线性规划.

【分析】本题考查的知识点简单线性规划问题,我们先在坐标系中画出满足约束条件

对应的平面区域,根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系,即可得

到结论.

【解答】解析:如图作出不等式组表示的可行域,如下图所示:

由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率,

因此当z=x+y过点(2,0)时,z有最小值, 但z没有最大值. 故选B

3

【点评】目判断标函数的有元最优解,处理方法一般是:①将目标函数的解析式进行变形,化成斜截式②分析Z与截距的关系,是符号相同,还是相反③根据分析结果,结合图形做出结论④根据目标函数斜率与边界线斜率之间的关系分析,即可得到答案.

7.(5分)(2009?宁夏)等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a1=1,则S4=( ) A.15 B.7 C.8 D.16 【考点】等比数列的前n项和. 【专题】等差数列与等比数列.

【分析】利用4a1,2a2,a3成等差数列求出公比即可得到结论. 【解答】解:∵4a1,2a2,a3成等差数列.a1=1, ∴4a1+a3=2×2a2,

2

即4+q﹣4q=0,

2

即q﹣4q+4=0,

2

(q﹣2)=0, 解得q=2,

∴a1=1,a2=2,a3=4,a4=8, ∴S4=1+2+4+8=15. 故选:A

【点评】本题考查等比数列的前n项和的计算,根据条件求出公比是解决本题的关键.

8.(5分)(2009?宁夏)如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且

,则下列结论错误的是( )

A.AC⊥平面BEF B.AE,BF始终在同一个平面内 C.EF∥平面ABCD D.三棱锥A﹣BEF的体积为定值

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系;空间中直线与直线之间的位置关系.

【分析】根据题意,依次分析:如图可知BE?平面BB1D1D,AC⊥BE,进而判断出A正确; 根据EF∥BD,BD?面ABCD,EF?面ABCD判断出C项正确;

设AC,BD交于点O,AO⊥平面BB1D1D,可分别求得S△BEF和AO,则三棱锥A﹣BEF的体积可得判断D项正确;

根据A,B,E,F不在一个平面进而断定B错误. 【解答】解:∵BE?平面BB1D1D,AC⊥BE,∴A对 ∵EF∥BD,BD?面ABCD,EF?面ABCD,∴C对, ∵S△BEF=×

×1=

,设AC,BD交于点O,AO⊥平面BB1D1D,AO=

4