新北师大版初二数学下册知识点总结 下载本文

初二数学下册总结

第一章 三角形的证明

一、全等三角形的判定

定理:三边分别相等的两个三角形全等.(SSS)

定理:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.(SAS) 定理:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(ASA)

定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全 等.(AAS)

定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(HL) 二、全等三角形的性质

全等三角形对应边相等、对应角相等. 三、等腰(边)三角形的性质

定理:等腰三角形的两底角相等.(等边对等角)

推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.

定理:等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60°. 四、等腰(边)三角形的判定

定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边) 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.

定理:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 五、反证法

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在证明时,先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法. 六、直角三角形的性质

定理:直角三角形的两个锐角互余.

定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 七、直角三角形的判定

定理:有两个角互余的三角形是直角三角形.

定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 八、线段垂直平分线

定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.

三角形三条边的垂直平分线的性质:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等. 九、角平分线

定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

定理:在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.

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三角形三内角的平分线性质:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等. 十、互逆命题和互逆定理

互逆命题:在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理.

备注:一个命题一定有逆命题,但一个定理不一定有逆定理. 十一、尺规作图的应用

已知等腰三角形的底边及底边上的高作等腰三角形.

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组

一、不等关系

定义:一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.

与方程的区别:方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.

备注:准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”“不小于”“不大于”“至多”“至少”等数学术语. 二、不等式的基本性质

●不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变,即如

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果a>b,那么a?c>b?c;

●不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,c>0,那么ac>bc(或>);

●不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即如果a>b,c<0,那么ac<bc(或<). 三、不等式的解集

1、能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫做解不等式.

2、不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:

(1)边界:有等号的实心圆点,无等号的空心圆圈; (2)方向:大于向右,小于向左. 四、一元一次不等式

定义:不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次是1,像这样的不等式叫做一元一次不等式.

解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1.

列不等式解应用题的基本步骤:①审,②设,③列,④解,⑤答. 备注:解一元一次不等式特别要注意,当不等式两边都乘一个负数时,不等号要改变方向. 五、一元一次不等式与函数

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