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内所选取的研究对象均分布在以S为截面积、长为vΔt的柱体内，这部分质点的质量为Δm＝ρSvΔt，以这部分质量为研究对象，研究它在Δt时间内动量(或其他量)的变化情况，再根据动量定理(或其他规律)求出有关的物理量．
1．篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前．这样做可以( ) A．减小球对手的冲量 B．减小球对手的冲击力 C．减小球的动量变化量 D．减小球的动能变化量 答案 B
解析 由动量定理Ft＝Δp知，接球时两手随球迅速收缩至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减小了球对手的冲击力，选项B正确．
2.如图1所示，静止在光滑水平面上的小车M＝20kg.从水枪中喷出的水柱的横截面积S＝10cm，速度v＝10m/s，水的密度ρ＝1.0×10 kg/m.若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中．当有质量m＝5kg的水进入小车时，试求：
3
3
2
图1
(1)小车的速度大小； (2)小车的加速度大小． 答案 (1)2m/s (2)2.56 m/s
解析 (1)流进小车的水与小车组成的系统动量守恒，设当进入质量为m的水后，小车速度为v1，则mv＝(m＋M)v1，即v1＝
2
mv＝2 m/s m＋M(2)质量为m的水流进小车后，在极短的时间Δt内，冲击小车的水的质量Δm＝ρS(v－v1)Δt，设此时水对车的冲击力为F，则车对水的作用力为－F，由动量定理有－FΔt＝Δmv1－Δmv，得F＝ρS(v－v1)＝64 N，小车的加速度a＝2
FM＋m＝2.56 m/s.
2
3．如图2所示，长为L、电阻r＝0.3Ω、质量m＝0.1kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，左端接有R＝0.5Ω的电阻，量程为0～3.0A的电流表串联在一条导轨上，量程为0～1.0V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面，现以向右恒定外力F使金属棒右移．当金属棒以v＝2.0m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏．问：
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图2
(1)此满偏的电表是什么表？说明理由． (2)拉动金属棒的外力F多大？
(3)此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停在导轨上．求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量．
答案 (1)电压表 理由见解析 (2)1.6N (3)0.25C
解析 (1)若电流表满偏，则I＝3 A，U＝IR＝1.5 V，大于电压表量程，故是电压表满偏． (2)由功能关系Fv＝I(R＋r)， 而I＝，
2
URU2?R＋r?
所以F＝，
R2v代入数据得F＝1.6 N.
(3)在金属棒逐渐慢下来的过程中，由动量定理得 －IBLΔt＝0－mv， 又q＝IΔt， 即mv＝BLq，
由电磁感应定律E＝BLv，E＝I(R＋r)，
mv2
联立上述各式得q＝，
I?R＋r?
代入数据得q＝0.25 C. 命题点二 动量守恒定律 1．判断动量是否守恒的步骤 方法一：从受力的角度分析 (1)明确系统由哪几个物体组成．
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力．
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒． 方法二：从系统总动量变化情况判断 (1)明确初始状态系统的总动量是多少．
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况． (3)确定系统动量变化情况，进而判断系统的动量是否守恒． 2．对动量守恒定律的理解
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(1)动量守恒定律是说系统内部物体间的相互作用只能改变每个物体的动量，而不能改变系统的总动量． (2)应用此定律时我们应该选择地面或相对地面静止或匀速直线运动的物体做参照物．
(3)动量是矢量，系统的总动量不变是说系统内各个物体的动量的矢量和不变．等号的含义是说等号的两边不但大小相等，而且方向相同．
例2 (多选)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是( )
答案 AC
解析 A中子弹和木块组成的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合力为零，系统动量守恒；B中在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向始终受墙的作用力，系统动量不守恒；C中木球与铁球组成的系统所受合力为零，系统动量守恒；D中木块下滑过程中，斜面始终受挡板作用力，系统动量不守恒．
4.如图3所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是( )
图3
A．男孩和木箱组成的系统动量守恒 B．小车与木箱组成的系统动量守恒
C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同 答案 C
1
5.(多选)如图4所示，光滑水平面上静止着一辆质量为M的小车，小车上带有一光滑的、半径为R的圆弧轨道．现
4有一质量为m的光滑小球从轨道的上端由静止开始释放，下列说法中正确的是( )
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图4
A．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒 B．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量不守恒
C．小球下滑过程中，在水平方向上小车和小球组成的系统总动量守恒 D．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统机械能守恒 答案 BCD
命题点三 动量守恒定律的理解和应用 1．动量守恒定律的“四性”
相对性 公式中v1、v2、v1′、v2′必须相对于同一个惯性系 同时性 公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度，v1′、v2′是在相互作用后同一时刻的速度 矢量性 应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负值 普适性 不仅适用于低速宏观系统，也适用于高速微观系统 2.解题步骤 (1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)； (2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)； (3)规定正方向，确定初、末状态动量； (4)由动量守恒定律列出方程；
(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明． 3．注意事项
(1)系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系． (2)分析系统内物体受力时，要弄清哪些力是系统的内力，哪些力是系统外的物体对系统的作用力．
例3 如图5所示，甲车质量m1＝m，在车上有质量M＝2m的人，甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高h处由2v0
静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时m2＝2m的乙车正以速度v0迎面滑来，已知h＝，为了使两车不发2
g生碰撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳上乙车，试求人跳离甲车的水平速度(相对地面)应满足什么条件？不计地面和斜坡的摩擦，小车和人均可看成质点．
图5
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