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第1讲 动量定理和动量守恒定律

[高考命题解读]

分析年份 高考(全国卷)四年命题情况对照分析 题 号 命题点 第(2)问计算题，考查了两物体的Ⅰ卷35题 2013年 第(2)问计算题，考查了含弹簧的Ⅱ卷35题 和能量观点的综合碰撞现象，应用动量和能量观点解应用． 决问题. 2．命题趋势 Ⅰ卷35题 2014年 Ⅱ卷35题 同上 作为必考内容，因此第(2)问计算题，考查了三物体的综合应用动量和能Ⅰ卷35题 2015年 决问题. 型问题将仍是今后Ⅱ卷35题 Ⅰ卷35题 定理和能量观点解决碰撞问题. 第(2)问计算题，考查了应用动量2016年 Ⅱ卷35题 守恒定律和能量观点解决三物体碰撞问题. Ⅲ卷35题

同2013年Ⅰ卷35题 同2013年Ⅰ卷35题 命题的热点，既可以第(2)问计算题，考查了应用动量将动量与力学知识结合，也可将动量和电学知识结合，作为理综试卷压轴计算题进行命题. 瞬时碰撞，应用动量和能量观点解量观点解决碰撞模同2013年Ⅰ卷35题 由于动量守恒定律瞬时碰撞，应用动量和能量观点解决问题. 1.考查方式 从前几年命题规律来看，应用碰撞或反冲运动模型，以计算题的形式考查动量

一、冲量、动量和动量定理 1．冲量

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(1)定义：力和力的作用时间的乘积． (2)公式：I＝Ft，适用于求恒力的冲量． (3)方向：与力的方向相同． 2．动量

(1)定义：物体的质量与速度的乘积． (2)表达式：p＝mv.

(3)单位：千克·米/秒；符号：kg·m/s.

(4)特征：动量是状态量，是矢量，其方向和速度方向相同． 3．动量定理

(1)内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量． (2)表达式：F合·t＝Δp＝p′－p.

(3)矢量性：动量变化量方向与合力的方向相同，可以在力的方向上用动量定理．

p2

(4)动能和动量的关系：Ek＝. 2m二、动量守恒定律 1．内容

如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变． 2．表达式

(1)p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′.

(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和． (3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向． (4)Δp＝0，系统总动量的增量为零． 3．适用条件

(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零．

(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．

(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒．

1.(鲁科版选修3－5P20第3题)(多选)半径相等的两个小球A和B，在光滑水平面上沿同一直线相向运动．若A球的质量大于B球的质量，发生弹性碰撞前，两球的动能相等．碰撞后两球的运动状态可能是( ) A．A球的速度为零，B球的速度不为零 B．B球的速度为零，A球的速度不为零 C．两球的速度均不为零

D．两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等 答案 AC

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※精 品 试 卷 ※ 解析 p＝2mEk，mA>mB，pA>pB，总动量方向与A运动方向相同，A、C正确． 2．(粤教版选修3－5P9第4题)在没有空气阻力的条件下，在距地面高为h，同时以相等初速度v0分别平抛、竖直上抛、竖直下抛一质量相等的物体m，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量Δp，有( ) A．平抛过程较大 C．竖直下抛过程较大 答案 B

3．(多选)质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速度变为v，在这段时间内物体动量变化量的大小为( ) A．m(v－v0) C．mv－v0 答案 BCD

4．(人教版选修3－5P16第5题)某机车以0.8m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，跟它们对接．机车跟第1节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第2节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢．设机车和车厢的质量都相等，求：跟最后一节车厢相碰后车厢的速度．铁轨的摩擦忽略不计． 答案 0.05m/s

11

解析 取机车和15节车厢整体为研究对象，由动量守恒定律mv0＝(m＋15m)v，v＝v0＝×0.8 m/s＝0.05 m/s.

1616

2

2

B．竖直上抛过程最大 D．三者一样大

B．mgt D．m2gh

命题点一 动量定理的理解和应用 1．动量定理理解的要点 (1)矢量式．

(2)F既可以是恒力也可以是变力． (3)冲量是动量变化的原因． (4)由Ft＝p′－p，得F＝2．用动量定理解释现象

(1)Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．

(2)F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小． 分析问题时，要把哪个量一定、哪个量变化搞清楚． 3．应用动量定理解题的步骤

(1)确定研究对象：可以是单个物体，也可以是几个物体组成的系统． (2)进行受力分析：分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力．

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p′－pΔp＝，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率． tt※精 品 试 卷 ※

(3)分析运动过程，选取正方向，确定初、末状态的动量以及整个过程合力的冲量． (4)列方程：根据动量定理列方程求解．

例1 (2016·全国Ⅰ·35(2))某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于

S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的

密度为ρ，重力加速度大小为g.求： (1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；

(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．

①悬停在空中；②在竖直方向水的速度变为零．

v2M2g0

答案 (1)ρv0S (2)－222

2g2ρv0S解析 (1)在刚喷出一段很短的Δt时间内，可认为喷出的水柱保持速度v0不变． 该时间内，喷出水柱高度Δl＝v0Δt 喷出水柱质量Δm＝ρΔV ① ②

其中ΔV为水柱体积，满足ΔV＝ΔlS ③

由①②③可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为 Δm＝ρv0S Δt(2)设玩具底面相对于喷口的高度为h 由玩具受力平衡得F冲＝Mg ④

其中，F冲为水柱对玩具底面的作用力 由牛顿第三定律：F压＝F冲

⑤

其中，F压为玩具底面对水柱的作用力，v′为水柱到达玩具底面时的速度 由运动学公式：v′－v0＝－2gh 2

2

⑥

在很短Δt时间内，冲击玩具的水柱的质量为Δm Δm＝ρv0SΔt ⑦

由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理 (F压＋Δmg)Δt＝Δmv′

⑧

由于Δt很小，Δmg也很小，可以忽略，⑧式变为

F压Δt＝Δmv′

v2M2g0

由④⑤⑥⑦⑨可得h＝－222

2g2ρv0S ⑨

建立柱状模型，应用动量定理解题

对于“连续”质点系发生持续作用，物体动量(或其他量)连续发生变化这类问题的处理思路是：正确选取研究对象，即选取很短时间Δt内动量(或其他量)发生变化的那部分物体作为研究对象，建立如下的“柱状模型”：在时间Δt※推 荐 下 载※