新北师大版三年级上册数学教册分析

新版北师大版三年级上册数学教册一共安排了八个单元，其中数与代数包括：混合运算、加与减、乘与除、乘法、年月日和认识小数。图形与几何包括：观察物体、周长。除此之外，还有“数学好玩”、“整理与复习”和“总复习”。

一、本册教材的主要变化

根据《数学课程标准（2011年版）》（以下简称标准）的具体要求和整套教材的修订方案，本册教材主要作了如下调整：

1.调整到本册教材的有三处：原二年级下册 “混合运算”和“加与减（二）”调整到本册；原三年级下册 “元角分与小数”前移到本册。

2.调整出本册教材的有三处：原“千克、克、吨”、“两三位数除以一位数的除法”和 “生活中的推理”后移到三年级下册；原“时间与数学（二）”和“观察物体”内容后移到四年级下册；“可能性”后移到四年级上册。

3.增加了一些新的课时内容：第三单元“加与减”中的“里程表（一）”、“里程表（二）”， 第六单元“乘法”中的 “去姥姥家”等课，学习采用画示意图的思考方法化繁为简地分析问题、解决问题，发展解决问题的能力。

第七单元“年、月、日”新增加“作息时间表”一课，了解不同地区的作息时间，会看作息时间表，能从中获取需要的信息，并运用24时计时法和计算经过时间等知识解决有关作息时间表的有关实际问题。

4.重新设计了观察物体、综合与实践（数学好玩）、整理与复习、总复习的内容。

“观察物体”设计了两个课时，从更多的不同位置观察一个或两个物体，为学生提供了足够的时间和空间去想象、推理、模拟、观察、验证，获得丰富的观察物体的直接经验，以此促进学生空间观念的发展。“综合与实践”设计了“校园中的测量”，引导学生选择合适工具和方法在开展测量活动，经历活动全过程，

积累实际活动经验，提高综合实践能力。“整理与复习”、“总复习”按照整套教材的整体编排重新设计，具体设计思路请见整套教材的修订方案。

二、本册教材的编写特点和教学建议

在充分体现整套教材编写特点的基础上，本册教材还突出以下特点： 1.借助画直观图帮助学生分析数量关系，体会“化繁为简”，探索解决问题的方法与策略

《标准》明确指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”因此本册教材特别注重运用画直观图的策略，帮助学生理解题目中的数学信息，理清数量关系，找到适合自己的解决问题的方法。学习通过画图方式呈现、筛选有用信息，进而寻求问题解决的策略，在观察、解释和比较中体会“化繁为简”的过程，学会一些解决问题的有效方法。

本册教科书主要呈现了直观图的三种形式：

一是“实物直观图”（图1）。主要是把画直观图直接作为解决问题的工具或手段，用画图的方法直接表示解决问题的思考过程与结果。

图1

二是“条形直观图”（图2）。主要是先用画图的方法表示已知数与未知数之间的数量关系（相对实物直观图，条形直观图抽象了些），根据几何直观寻找解

决问题的思路，再分步列式，通过计算解决问题。这对于帮助学生理解混合算式的实际意义和运算常有效的。

三是“线段直观图”（这里的“线段”不同于几何中的线段，更接近美术课上的线条，有示意作用，能反映数量关系是最重要的，更不同于传统小学数学课上的“线段图”）。

当主题情境中呈现的信息比较繁杂时，教材编写时引导学生运用画图方式简洁呈现图中数学信息、分析数量关系，正确理解题意，看图解答问题。

图3是“去奶奶家”一课中的问题1，教材给出三幅学生作品，第一幅是去掉周围无用信息，只呈现了行车路线图，路线图与原图非常相似；第二幅是将第一幅图进一步简化，变成了一条折线，并标出了各段所需要的时间，看起来比较简洁；第三幅图呈现了所有的信息，把折线变成线段，引导学生思考在“不改变重要数学信息和数量关系的前提”下，“图”也可以逐渐“抽象”。

三幅图逐步抽象简化，既便于不同认知水平的学生接受和理解，同时也让学生从三幅图由繁到简的抽象过程中，体会到如何筛选情境中的数学信息，用简洁的图示呈现出来，帮助学生解决问题，也为后面学习画线段图打下基础。

图3 图2

顺序，积累相关经验是非

《课标解读》中指出：教学时，能画图时尽量画，其实质是将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观，直观了就容易展开形象思维，无论计算还是证明，逻辑的、形式的结论都是在形象思维的基础上产生的。

运用这一策略教学时还应注意：一是要充分关注学生认知差异。由“实物图”到“条形图”再到“线段图”，是一个逐步抽象的过程，对于一部分学生来说可能有困难，要鼓励学生在不断尝试中获取新知。二是要保证充足的活动时间。让每一个学生都能经历用画直观图的方法解决实际问题的过程，并引领学生不断地画、想、对照、品味，用不同学生的“视角”和“语言”来还原每一个直观图与每个主题情境的内在关系，逐步学会“从头思考”，这需要过程，不要操之过急。

2. 注重寻找算式在生活中的原型，帮助学生理解混合运算的“来龙去脉”，促进学生应用意识的发展

数学应用意识就是一种用数学的眼光、从数学的角度观察、分析周围生活中问题的心理倾向和思维反应。因属于“意识”范畴，处于“隐性”状态，这就决定了数学应用意识的培养具有长期性，不能一蹴而就。因此本套教材在每个学段，不失时机地激发学生的应用意识，促进学生应用意识的发展。

本册教材在前几册教科书已有渗透和铺垫的基础上，力求突破以往的呈现形式，结合生活或具体情境，不仅展现知识的形成过程，即：“从哪里来”；还在试一试和练习中设计了让学生根据算式寻找生活中的原型的活动，即：“到哪里去”。从不同的角度诠释每个算式所表示的实际含义，理解其意义，增强应用意识。

给算式找生活中的原型，本册教材在编写时主要有两种形式：

一是给出算式，到指定的

情境

中找原型（图4）。

图4

二是给出两个例子引导学生继续寻找问题（图5）。

图5

在寻找生活原型，理解运算规律的过程中，教师要在认真倾听学生“讲道理”的过程中，及时、多元评价。以图4为例，在教学“50-4×5”这个算时，先让学生说一说这个算式的运算顺序，先算什么，再算什么；然后结合情境图说明每步表示的意思，并引导学生用自己的语言把算式的含义表述清楚，但不要用统一的方式评价学生，只要说清题意就可以。如：“淘气想买5张票，每张4元，他付了50元，应该找回多少元”等。对于学习能力比较强的班级，还可以脱离“买票”的情境，找一找生活中用这些算式解决的实际问题，沟通混合运算与现实生活的联系。另外，本册教材中要求?说一说?的题目，不作为纸笔测试要求。

3.在计算部分的编排设计上，着重借助点子图理解算理，促进计算技能的

逐步提升

点子图（点阵）是一种计算模型，相对于情境中的实物模型来说，点阵形式简单，具有概括性和抽象性，方便学生动手操作，可通过圈一圈、画一画完成学习任务，有利于理解乘法的意义和算理，在鼓励学生算法多样化时是一个有价值的模型。

因此本册教材注重使用计算模型——点子图，来帮助学生探索两位数乘一位

数的口算方法，理解两位数乘一位数的竖式计算道理。

一是探索并理解两位数乘一位数口算方法（图6）。教材在第四单元“需要多少钱”一课中，问题2用介绍的方式首次呈现了借助“点子图”进行口算的方法。其中淘气将12×3的点子图平均分成两部分，用表内乘法和加法算出结果，渗透的是“乘法分配律”；问题3中的点子图则是渗透“乘法结合律”，给学生更多形式的分法，引发学生更深刻的思考。

二是探索并理解用竖式计算乘法的算理（图7）。

“蚂蚁做操”一课，乘法竖式在计算过程中，不是相同数位上的数相乘，而是用一位数分别去乘另一个因数每个数位上的数，再把所得的积相加，计算步骤和要注意的事项很多。这个过程对第一次接触乘法竖式的学生是很抽象的，尤其是竖式中每一步计算的实际含义，不容易理解。教材借助点子图这一直观模型来解释计算的过程，帮助学生进一步理解乘法运算的意义。教材呈现了两个竖式。左边的是竖式乘法的展开形式，右边是竖式乘法的简缩形式（也是标准形式）；左边比右边多了一个加法运算的过程。知道了竖式乘法展开形式每一步的意思，理解它每一步与乘法口算的本质联系之后，才能得到竖式的标准形式。

教材用点子图来突出竖式加法里面两个加数的意义，也揭示了竖式笔算两个

图6

重要的计算步骤与口算的联系，即：都是用一位数分别去乘另一个因数的每一位，再把所得的积相加。

图7

教学时，在用点子图探索并理解口算方法时，要关注学生的掌握情况，尤其是注意学生是否“看懂”、“学会”。

学生是否看懂点子图主要有两个标志：如图6，一是知道问题2中淘气是将12×3的点阵平均分成两部分，然后用表内乘法和加法算出结果；问题3是把18×4的点阵分成9个2×4的部分，先算出一个2×4=8，再算9个8是多少。二是在教师的引领下能模仿进行计算即可。如果教学中没有出现这种方法，教师可以直接出示，引导学生经历拆分的过程，并明白其中的道理，体验算法的多样化和创造性，从而真正理解把整体“分块”求积，再求这些积的总和，这就是两位数乘一位数的乘法的算理，这个乘法算理与乘法的意义有本质的联系。这一点不能急于求成，要等待学生自己领悟。另外，不要求所有学生都会这些方法，在老师的指导下理解即可。

在利用点子图理解竖式的过程中要注意（图7），引导学生明确每一步计算含义：第一步，4乘2结果是8个点子，所以8写在个位；第二步，4个10是40个的点子，写在第二层，相同数位对齐；第三步，再把两部分合起来，沟通点子图与乘法竖式之间的内在联系。最后让学生回顾表格计算的方法，建议教师在黑板上像教科书中那样，三式对应，引导学生说一说竖式计算的每一步，在表格和点子图中分别表示是哪个计算过程。

4.结合丰富实例，注重亲身体验，逐步积累活动经验，发展空间观念 发展空间观念，学生必须具有一定的经验。多种经验的积累不能一蹴而就，需要不断观察、想象、描述、再现；拼摆、测量、画图；操作、分析、推理。因此本册教材在“图形与几何”领域编排中，重视学生已有经验，创设丰富的现实情境，利用多种途径，在学生的描画、测量、观察、想象、验证中发展空间观念。

如“什么是周长”教材设计了四个系列活动，直观的体验和感悟周长的实际含义，避免学生产生只有规则图形才能求周长的思维定势。

活动一：描一描，获得鲜明、生动、形象的认识，感知边线的意义。（图8）

活动二：认一认、说一说，初步认识周长的意义。教材并没有给周长下严格的定义，因为学生对一些概念的理解，往往不是从抽象的概念描述开始的，而首先要有直观的感知，需要建立在多种活动的过程中，通过思维经验的积累，逐步深化认识。（图9）

图9 图8

活动三：量一量，探索测量图形周长的方法，经历实践操作的过程，进一步理解周长的内涵，并能根据实际需要选择合适的方法测量图形的周长，积累测量活动经验。

活图形的义。

在学生进行活动三“量一量”这个问题时，需要注意以下三点：

一要关注学生测量的方法和过程。对学生出现的不同测量方法，只要合理并能够得出结果都要给予肯定。在测量树叶、数学书周长时，学生可能会选用不同测量工具，如直尺、卷尺、绳子等，会产生误差，教师要指导学生正确测量的方法，然后再测量一次，尽可能减少误差，保证结果的合理性。

二要对不同的方法进行比较。可以提问：你喜欢哪种方法？理由是什么？让学生在评价、交流过程中体会不同方法的优势和不足，逐步学会根据实际测量的对象和要求选择合适的工具和方法。

三要引导学生对自己的学习过程进行总结。在测量活动中遇到的困难或问题，又如何得到克服或解决，以及在测量过程产生的想法或体验。

5.借助最熟悉的生活原型，帮助学生理解抽象的数学概念，探索计算方法。 小数是十进分数的一种特殊表现形式，根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，就是小数。相比分数，小数在现实生活中应用更加广泛，学生在日常的生活中或多或少都接触到过一些小数。因此教材安

图11 图10

动四：数一数，借助方格得到周长，加深理解周长的实际意

排先学习小数，再学习分数。

“元、角、分”是小数的一种常见的、直观的的现实模型，学生生活中有接触，并不陌生。因此教材主要利用元、角、分与小数之间的关系，来帮助学生初步认识小数，并结合购物情境来应用小数。

无论是“认识小数”还是“小数简单的计算”，大都在购物情境中进行，借助元、角、分之间的十进关系来帮助学生初步理解小数的意义，知道表示单价的小数的实际含义；理解计算小数加减法为什么数位对齐的道理。

为丰富对小数的认识，教材还借助米、分米、厘米之间的十进关系，从另一个角度认识小数。教材选择“能通过吗”这一学生熟悉的情境，在理解用小数表示的“栏杆和汽车”高度过程中，进一步认识小数。

教学时需要注意，本单元只是借助元与角之间、米与分米之间的十进关系，初步渗透一位小数的计数单位。关键的问题是把1角改写成以元为单位的小数，1角=（ ）元；把1分米改写成以米为单位的小数，1分米=（ ）米。一旦突破了这个难点，其他问题就容易了。例如，由1元=10角，1角=0.1元，就可以推知10个0.1元等于1元等。但是，在这里不用介绍“一位、两位小数”这样的概念，也不用抽象出“10个0.1是1”这样的结论。只要学生在学习过程中有所体会即可。

整套教材在注重科学完善知识体系的同时，更关注了教材的潜在功能，让教材真正成为学生学会学习的学本，教师要在教学中指导学生多读教材，有意识的引导学生沿着有序的知识链条，在读教材、学知识、促能力的过程中，逐步的学会学习，享受数学学习的乐趣。