3、【2019年高考全国Ⅲ卷】图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的
一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°．将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2．
（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE； （2）求图2中的二面角
证明：（1）由题意知，平面
，平面
，
平面
，.
，
，则
，
，又
，
平面
，又
的大小.
(2)分别取四边形
，
的中点为，，连结
60，
为棱形，且
又平面，即
， 平面
，
分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，
以点为坐标原点，
，
，
，
设平面
的一个法向量为
，令
得到平面
，
的一个法向量为
,故二面角
，
的大小为. , ，则
,
4、【2019年高考浙江卷】如图，已知三棱柱ABC?A1B1C1，平面A1ACC1?平面ABC，
?AC,E,F分别是AC，A1B1的中点. ?ABC?90?，?BAC?30?,A1A?AC1（1）证明：EF?BC；
（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.
【解析】方法一：
（1）连接A1E，因为A1A=A1C，E是AC的中点，所以A1E⊥AC． 又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E?平面A1ACC1， 平面A1ACC1∩平面ABC=AC， 所以，A1E⊥平面ABC，则A1E⊥BC． 又因为A1F∥AB，∠ABC=90°，故BC⊥A1F． 所以BC⊥平面A1EF． 因此EF⊥BC．