∴EK?KC?6x ∴K为EC的中点 ∴EF?1BK?3,∴AC?36x?92 2∴r?92 2显然，HE=2BK=12 ∴HG=6

9、（2011成都）28、解：（1）∵OA:OB?1:5，设OA?t(t?0)，则OB?5t

∴AB?6t

又OB?OC，∴OC?5t ∵S?ABC?11?AB?OC??6t?5t?15 22∴t2?1，即t??1。 而t?0，∴t?1。 ∴OA?1,OB?OC?5 ∴△ABC三个顶点的坐标分别是

A(?1， 0),B(5， 0),C(0， ?5)

∵抛物线y?ax?bx?c经过A、B、C三点， ∴设y?a(x?1)(x?5)，把C(0， ?5)代入得

2a?1

∴此抛物线的函数表达式为y?x?4x?5 （2）设点E的坐标为(x，x?4x?5)，

∵点E在Y轴右侧的抛物线上，∴x?0。

有抛物线的对称性，知点F与点E关于抛物线的对称轴x=2对称， 易得点F的坐标为(4?x，x?4x?5)。 要使矩形EFGH能成为正方形，有EH?EF, 则x?4x?5?2x?4 ∴x?4x?5?2x?4 ①

22222或x2?4x?5??2x?4 ②

由①得，x?6x?1?0，解得x1?3?10，x2?3?10（舍去） 由②得，x?2x?9?0，解得x3?1?10，x4?1?10（舍去） 当x?3?10时，EF?2(3?10)?4?2?210 此时正方形EFGH的边长为2?210。

当x?1?10时，EF?2(1?10)?4?210?2 此时正方形EFGH的边长为210?2。

∴当矩形EFGH为正方形时，该正方形的边长为2?210或210?2。 （3）假设存在点M，使△MBC中BC边上的高为72。

∴M点应在与直线BC平行，且相距72的两条平行直线l1和l2上。 由平行线的性质可得：l1和l2与y轴的交点到直线BC的距离也为72。 如图，设l1与y轴交于P点,过P作PQ与直线BC垂直，垂足为点Q， ∵OB?OC， ∴∠OBC=∠OCB=45°

在Rt△PQC中，PQ?72，∠PCQ=∠OCB=45° ∴由勾股定理，得PC?2PQ?14 ∴直线l1与y轴的交点坐标为P(0,9)

同理可求得：l2与y轴交点坐标为R(0，?19)， 易知直线BC的函数表达式y?x?5。

∴直线l1和l2的函数表达式分别为l1:y?x?9；l2:y?x?19。

22?y?x2-4x-5?y?x2-4x-5根据题意，列出方程组：①?，②?

y?x?9y?x?19??由①得，x?5x?14?0，解得?2?x1?7?x2??2；?

?y1?16?y2?7由②得，x2?5x?14?0 ∵△=-31<0

∴此方程无实数根。

∴在抛物线上存在点M，使△MBC中BC边上的高为72，其坐标分别为：

M1(7， 16)、M2(?2， 7)

另解：易求直线BC的表达式为：y?x?5 整理得x?y?5?0 设M(a，a?4a?5) 由点到直线的距离得

2d?a?(a2?4a?5)?51?1222?72 解得?a?5a?14

∴a?5a?14?0或a?5a?14?0（无实数根） ∴a??2或a?7

22 16)、M2(?2， 7)。 代入得M1(7，10、（2013成都）19．（1）A(1，2) ，y?（2）当01时，y1?y2；

2 x11、（2013成都）20．（1）证△ABD≌△CEB→AB=CE；

（2）如图，过Q作QH⊥BC于点H，则△ADP∽△HPQ，△BHQ∽△BCE， ∴

BHQHADAP? ? ，；

PHQHBCECBHy? 35设AP=x ，QH=y，则有∴BH=

3y3y，PH=+5?x 55∴

33y?5?x5?x，即(x?5)(3y?5x)?0 y又∵P不与A、B重合，∴x?5, 即 x?5?0， ∴3y?5x?0即3y?5x

∴

DPx3?? PQy512（2013成都）27．(1)如图，连接DO并延长交

圆于点E，连接AE

∵DE是直径，∴∠DAE=90°， ∴∠E+∠ADE=90° ∵∠PDA=∠ADB=∠E

∴∠PDA+∠ADE=90°即PD⊥DO ∴PD与圆O相切于点D

(2) ∵tan∠ADB=

34

∴可设AH=3k,则DH=4k ∵PA?43?3AH3

∴PA=(43?3)k ∴PH=43k

∴∠P=30°，∠PDH=60°

∴∠BDE=30°

连接BE，则∠DBE=90°，DE=2r=50 ∴BD=DE·cos30°=253

(3)由（2）知，BH=253-4k，∴HC=又∵PD?PA?PC

∴(8k)?(43?3)k?[43k?解得k=43?3 ∴AC=3k?224(253-4k) 34(253?4k)] 34(253?4k)?243?7 3