如图，一次函数y??x?4的图象与反比例y?

k

（k为常数，且k?0）的图象交于x

A?1,a?，B两点.

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）在x轴上找一点P，使PA?PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及?PAB的面积. y

y A

A

B

xB OP'CPx

OB'

19、（2015成都20.）（本小题满分10分）

如图，在Rt?ABC中，?ABC?90?，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BF?BC.O是?BEF的外接圆，?EBF的平分线交EF于点G，交O于点H，连接BD，FH.

（1）求证：?ABC??EBF；

（2）试判断BD与O的位置关系，并说明理由； （3）若AB?1，求HG?HB的值. C

D

E

G

O

AB

20、（2015成都27、）（本小题满分10分）

HF已知AC,EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在?ABC内，

?CAE??CBE?90。

（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF。 1)求证：?CAE∽?CBF；2）若BE?1,AE?2，求CE的长。

（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且， BE?1,AE?2,CE?3求k的值；

ABEF??k时，若BCFC（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且?DAB??GEF?45时，

设BE?m,AE?n,CE?p，试探究m,n,p三者之间满足的等量关系。（直接写出结果，不必写出解答过程）

21、（2015成都28．）（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax－2ax－3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．

（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；

2

（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为

5

，求a的值； 4

（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由． y y

E

O O x A B x A B C C D D l l 备用图

22、（2016成都19、）(本小题满分10分)

如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数y?kx的图象与反比例函数直线y?图象都经过点A(2，-2)．

(1)分别求这两个函数的表达式；

(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交于点B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积。

m的x

23、（2016成都20、）(本小题满分1 0分)

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接BD，BE. (1)求证：△ABD∽△AEB；

(2)当

AB4?时，求tanE； BC3(3)在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F.若AF＝2，求⊙C的半径。

24、（2016成都27、）(本小题满分10分)

如图①，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH＝CH，连接BD.

(1)求证：BD=AC；

(2)将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE. 长；

ⅱ）如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与ⅰ）如图②，当点F落在AC上时（F不与C重合），若BC＝4，tanC=3,求AE的

AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由。

25、（2016成都28、）(本小题满分12分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?a?x?1??3与x轴交于A、B两点（点A

28在点B左侧），与y轴交于点C（0，?），顶点为D，对称轴与x轴交于点H.过点H的直

3线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴右侧. (1)求a的值及点A、B的坐标；

(2)当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式； (3)当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否成为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．

26、（2017成都，19题）（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y?1kx的图象与分比例函数y?的图象2x