酷酷酷啦啦啦当m>0时，函数f(x)在区间－∞，－m上单调

?

?上单调递减， －m，0递增，在区间?

?

??

??????

又f(0)＝－2<0，

所以f－m>0时有两个零点，解得m>1， 故m的取值范围是(1，＋∞)．

9．对于函数f(x)与g(x)，若存在λ∈{x∈R|f(x)＝0}，μ∈{x∈R|g(x)＝0}，使得|λ－μ|≤1，则称函数f(x)与g(x)互为“零点密切函数”，现已知函数f(x)＝e

x－2

?

?????

＋x－3与g(x)＝x－ax－

2

x＋4互为“零点密切函数”，则实数a的取值范

围是________． 答案 [3,4]

解析 由题意知，函数f(x)的零点为x＝2， 设g(x)满足|2－μ|≤1的零点为μ， 因为|2－μ|≤1，解得1≤μ≤3. 因为函数g(x)的图象开口向上，

所以要使g(x)的一个零点落在区间[1,3]上，

33

酷酷酷啦啦啦?g?1?>0，?

g?3?>0，?

则需满足g(1)g(3)≤0或?Δ≥0，

?a＋11<<3，??2

1010

解得≤a≤4或3≤a<，得3≤a≤4.

33故实数a的取值范围为[3,4]．

10．(2018·江西抚州七校联考)食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P、种黄瓜的年收益Q与投入a(单位：1

万元)满足P＝80＋42a，Q＝a＋120.设甲大棚

4的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收

34

酷酷酷啦啦啦益为f(x)(单位：万元)． (1)求f(50)的值；

(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？

解 (1)因为甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，

1

所以f(50)＝80＋42×50＋×150＋120＝

4277.5.

1

(2)f(x)＝80＋42x＋(200－x)＋120

41

＝－x＋42x＋250，

4

?x≥20，

依题意得?

?200－x≥20，

解得20≤x≤180，

1

故f(x)＝－x＋42x＋250(20≤x≤180)．

4令t＝x∈[25，65]，

35

酷酷酷啦啦啦121

则y＝－t＋42t＋250＝－(t－82)2＋282，

44当t＝82，即x＝128时，f(x)max＝282， 所以当甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元．

B组 能力提高

11．定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)

??log?x＋1?，0≤x<1，

＝???1－|x－3|，x≥1，

12

若关于x的方程

f(x)－a＝0(0

数a的值为( ) 2121A. B. C. D. 2234答案 B

解析 因为函数f(x)为奇函数，

所以当x∈(－1,0]时，f(x)＝－f(－x)＝－log(－x＋1)＝log2(1－x)；

12当x∈(－∞，－1]时，f(x)＝－f(－x)＝－(1

36