酷酷酷啦啦啦

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当a≤0时，函数y＝2－与y＝log2(x＋a)的

2

－x图象在(0，＋∞)上必有交点，符合题意， 若a>0，若两函数在(0，＋∞)上有交点，则1log2a<，

2解得0

综上可知，实数a的取值范围是(－∞，2)． 5．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有升，则m的值为( )

4A．5 B．6 C．8 D．10 答案 A

解析 根据题意知，因为5 min后甲桶和乙桶的

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a酷酷酷啦啦啦水量相等，所以函数f(x)＝ae满足f(5)＝ae

nt5n111

＝a，可得n＝ln ，因为当k min后甲桶中的252111水只有升，所以f(k)＝，即ln ·k＝ln ，

44524111

所以ln ·k＝2ln ，

522

解得k＝10，k－5＝5，即m＝5，故选A. 6．(2018·湖南省三湘名校教育联盟联考)已知

?|ln?x－1?|，x>1，函数f(x)＝?x－1

?2＋1，x≤1，

aa

则方程

?3?

f(f(x))－2?f?x?＋?＝0的实根个数为( )

4??

A．6 B．5 C．4 D．3 答案 C

?3?

解析 令t＝f(x)，则方程f(f(x))－2?f?x?＋?

4??

3

＝0等价于f(t)－2t－＝0，在同一平面直角坐

2

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酷酷酷啦啦啦3

标系中作出f(x)与直线y＝2x＋的图象，

2

3

由图象可得有两个交点，且f(t)－2t－＝0的

2两根分别为t1＝0和1

?3?

不等实根，综上所述，方程f(f(x))－2?f?x?＋?

4??

＝0的实根个数为4.

7．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(x＋5)＝16，当x∈(－1,4]时，f(x)＝x2－2x，则函数

f(x)在区间[0，2 019]上的零点个数是________．

答案 605

解析 因为f(x)＋f(x＋5)＝16， 所以f(x＋5)＋f(x＋10)＝16， 所以f(x)＝f(x＋10)， 所以该函数的周期是T＝10.

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酷酷酷啦啦啦由于函数y＝f(x)在(－1,4]上有3个零点， 因此在区间(－1,9]上只有3个零点， 且在(－1,0)上有1个零点，在[0,9]上有2个零点且不在区间端点处． 而2 019＝201×10＋9，

故在区间[0,2 019]上共有201×3＋2＝605(个)零点．

1－x??e－，x>0，28．设函数f(x)＝?3??x－3mx－2，x≤0

(其中

e为自然对数的底数)有三个不同的零点，则实数

m的取值范围是________．

答案 (1，＋∞)

解析 当x>0时，存在一个零点，故当x≤0时有两个零点，f(x)＝x－3mx－2(x≤0)，

3

f′(x)＝3x－3m(x≤0)，

若m≤0，则f′(x)≥0，函数f(x)在(－∞，0]上单调递增，不会有两个零点，故舍去；

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