酷酷酷啦啦啦且m，n互质．因此10nnmq＝， p?q?m则10＝??，此时左边为整数，右边为非整数，
?p?
矛盾．因此lg x?Q，因此lg x不可能与每个周期内x∈D对应的部分相等，只需考虑lg x与每个周期内x?D部分的交点，画出函数草图．图中交点除(1,0)外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期内x?D部分，且x＝1处(lg x)′＝11
＝<1，则在x＝1附近仅有1个交点，
xln 10ln 10
因此方程解的个数为8.
押题预测
1．f(x)＝2sin πx－x＋1的零点个数为( ) A．4 C．6
B．5 D．7
押题依据 函数的零点是高考的一个热点，利用
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酷酷酷啦啦啦函数图象的交点确定零点个数是一种常用方法． 答案 B
解析 令2sin πx－x＋1＝0，则2sin πx＝x－1，令h(x)＝2sin πx，g(x)＝x－1，则f(x)＝2sin πx－x＋1的零点个数问题就转化为两个函数h(x)与g(x)图象的交点个数问题．h(x)＝2π2sin πx的最小正周期为T＝＝2，画出两个
π函数的图象，如图所示，因为h(1)＝g(1)，
?5??5?
h??>g??，g(4)＝3>2，g(－1)＝－2，所以两个?2??2?
函数图象的交点一共有5个，所以f(x)＝2sin πx－x＋1的零点个数为5.
?x＋2，x>a，
2．已知函数f(x)＝?2
?x＋5x＋2，x≤a，
若函
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酷酷酷啦啦啦数g(x)＝f(x)－2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( ) A．[－1,1) C．(－2,2]
B．[0,2] D．[－1,2)
押题依据 利用函数零点个数可以得到函数图象的交点个数，进而确定参数范围，较好地体现了数形结合思想． 答案 D 解
析
g(x)＝f(x)－2x＝
?－x＋2，x>a，?2
?x＋3x＋2，x≤a，
要使函数g(x)恰有三个
不同的零点，只需g(x)＝0恰有三个不同的实数根，
?x>a，所以?
?－x＋2＝0
?x≤a，或?2
?x＋3x＋2＝0，
所以g(x)＝0的三个不同的实数根为x＝2(x>a)，
x＝－1(x≤a)，x＝－2(x≤a)．
再借助数轴，可得－1≤a<2.
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酷酷酷啦啦啦所以实数a的取值范围是[－1,2)，故选D. 3．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长
x为________m.
押题依据 函数的实际应用是高考的必考点，函数的最值问题是应用问题考查的热点． 答案 20 解析 如图，
过A作AH⊥BC交BC于点H，交DE于点F，
易知DEBC＝x40＝ADAB＝AFAH，∴AF＝x，