酷酷酷啦啦啦?12?
则S＝100x－y＝100x－?x－200x＋80 000?
?2?
12
＝－x＋300x－80 000
212
＝－(x－300)－35 000，
2因为400≤x≤600，
所以当x＝400时，S有最大值－40 000. 故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40 000元，才能使该单位不亏损.
真题体验
1．(2016·天津改编)已知函数f(x)＝sin
2
ωx2
＋
11
sin ωx－(ω>0，x∈R)．若f(x)在区间(π，222π)内没有零点，则ω的取值范围是______________．
17
酷酷酷啦啦啦?1??15?
答案 ?0，?∪?，?
8??48??
1－cos ωx11
解析 f(x)＝＋sin ωx－ 222
?π?12
＝(sin ωx－cos ωx)＝sin?ωx－?.
4?22?
因为函数f(x)在区间(π，2π)内没有零点， 所以>2π－π，所以>π，所以0<ω<1.
2ω当
πx∈(π，2π)时，ωx－
4
Tπ
?ππ?
∈?ωπ－，2ωπ－?，若函数f(x)在区间
44??
(π，2π)内有零点，
ππk1
则ωπ－ 44281 <ω 4 1155 当k＝0时，<ω<；当k＝1时，<ω<. 8484 18 酷酷酷啦啦啦所以函数f(x)在区间(π，2π)内没有零点时， 115 0<ω≤或≤ω≤. 848 2．(2017·山东改编)已知当x∈[0,1]时，函数 y＝(mx－1)的图象与y＝x＋m的图象有且只有 一个交点，则正实数m的取值范围是______________． 答案 (0,1]∪[3，＋∞) 解析 设f(x)＝(mx－1)，g(x)＝x＋m，在同一直角坐标系中，分别作出函数f(x)＝(mx－1)2 ?1?2 ＝m?x－?与g(x)＝x＋m的大致图象． m?? 2 2 2 分两种情形： (1)当0 1 m时，f(x)与g(x)的图象有一个交点，符合题意． 19 酷酷酷啦啦啦(2)当m>1时，0<<1，如图②，要使f(x)与g(x) 1 m的图象在[0,1]上只有一个交点，只需 g(1)≤f(1)，即1＋m≤(m－1)2，解得m≥3或m≤0(舍去)． 综上所述，m∈(0,1]∪[3，＋∞)． 3．(2017·江苏)设f(x)是定义在R上且周期为 ?x2，x∈D，1的函数，在区间[0,1)上，f(x)＝? ?x，x?D，?n－1??*??，n∈N其中集合D＝xx＝ n??? ?? ?，则方程f(x)?? －lg x＝0的解的个数是________． 答案 8 解析 由于f(x)∈[0,1)，则只需考虑1≤x<10的情况，在此范围内，当x∈Q，且x?Z时，设xq* ＝，p，q∈N，p≥2且p，q互质．若lg x∈Q，pn* 则由lg x∈(0,1)，可设lg x＝，m，n∈N，m≥2 m 20