酷酷酷啦啦啦
(2)(2018·全国Ⅰ)已知函数
?e，x≤0，?
?ln x，x>0，
xf(x)＝
g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存
在2个零点，则a的取值范围是( ) A．[－1,0)
B．[0，＋∞)
C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 答案 C
解析 令h(x)＝－x－a， 则g(x)＝f(x)－h(x)．
在同一坐标系中画出y＝f(x)，y＝h(x)图象的示意图，如图所示．
若g(x)存在2个零点，则y＝f(x)的图象与y＝
h(x)的图象有2个交点，平移y＝h(x)的图象可
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酷酷酷啦啦啦知，当直线y＝－x－a过点(0,1)时，有2个交点，
此时1＝－0－a，a＝－1.
当y＝－x－a在y＝－x＋1上方，即a<－1时，仅有1个交点，不符合题意；
当y＝－x－a在y＝－x＋1下方，即a>－1时，有2个交点，符合题意．
综上，a的取值范围为[－1，＋∞)． 故选C.
思维升华 (1)方程f(x)＝g(x)根的个数即为函数y＝f(x)和y＝g(x)图象交点的个数． (2)关于x的方程f(x)－m＝0有解，m的范围就是函数y＝f(x)的值域． 跟踪演练
2 (1)已知函数f(x)＝
2??，x<2，?x2??－?x－3?＋2，x≥2，
若关于x的方程f(x)
－k＝0有唯一一个实数根，则实数k的取值范围
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酷酷酷啦啦啦是________．
答案 [0,1)∪(2，＋∞) 解
析
画
出
函
数
f(x)＝
2??，x<2，?x2??－?x－3?＋2，x≥2
的图象如图所示，
结合图象可以看出当0≤k<1或k>2时符合题设． (2)(2018·天津)已知a>0，函数f(x)＝
?x＋2ax＋a，x≤0，
?2－x＋2ax－2a，x>0.?
2
若关于x的方程f(x)
＝ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是________． 答案 (4,8)
解析 作出函数f(x)的示意图，如图．
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l1是过原点且与抛物线y＝－x＋2ax－2a相切的
直线，l2是过原点且与抛物线y＝x2＋2ax＋a相切的直线．
由图可知，当直线y＝ax在l1，l2之间(不含直线
2
l1，l2)变动时，符合题意．
?y＝ax，由?2
?y＝－x＋2ax－2a，
2
消去y，
整理得x－ax＋2a＝0.
由Δ1＝0，得a＝8(a＝0舍去)．
?y＝ax，由?2
?y＝x＋2ax＋a，
消去y，整理得x＋ax＋a2
＝0.