酷酷酷啦啦啦即函数y＝f(x)的图象与直线y＝m有三个不同的交点，则0
?x2＋x3?2
?＝1； x2＋x3＝2,0 ?2? 当x<0时，由x－2x＝1，得x＝1－2， 所以1－2 ?x2＋3a，x<0， 14．已知函数f(x)＝? ?loga?x＋1?＋1，x≥0 2 (a>0且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|＝2－x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是________． ?12??3? 答案 ?，?∪?? ?33??4? 解析 画出函数y＝|f(x)|的图象如图，由函数 y＝f(x)是单调递减函数可知，0＋3a≥loga(0＋ 41 酷酷酷啦啦啦1 1)＋1，即a≥，由loga(x0＋1)＋1＝0得，x0＝ 31 a－1≤2，所以当x≥0时，y＝2－x与y＝|f(x)| 1图象有且仅且一个交点．所以当2≥3a，即 32 ≤a≤时，函数y＝|f(x)|与函数y＝2－x图象 3恰有两个不同的交点，即方程|f(x)|＝2－x恰好有两个不相等的实数解，结合图象可知当直线y＝2－x与函数y＝x＋3a相切时，得x＋x＋3a3－2＝0.由Δ＝1－4(3a－2)＝0，解得a＝，此 4时也满足题意． ?12??3? 综上，所求实数a的取值范围是?，?∪??. ?33??4? 2 2 42