(全国通用版)2019高考数学二轮复习-专题六-函数与导数-第2讲-函数的应用学案-文 下载本文

酷酷酷啦啦啦即函数y=f(x)的图象与直线y=m有三个不同的交点,则00时,由对称性知,

?x2+x3?2

?=1; x2+x3=2,0

?2?

当x<0时,由x-2x=1,得x=1-2, 所以1-2

?x2+3a,x<0,

14.已知函数f(x)=?

?loga?x+1?+1,x≥0

2

(a>0且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-x恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是________.

?12??3?

答案 ?,?∪??

?33??4?

解析 画出函数y=|f(x)|的图象如图,由函数

y=f(x)是单调递减函数可知,0+3a≥loga(0+

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酷酷酷啦啦啦1

1)+1,即a≥,由loga(x0+1)+1=0得,x0=

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a-1≤2,所以当x≥0时,y=2-x与y=|f(x)|

1图象有且仅且一个交点.所以当2≥3a,即

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≤a≤时,函数y=|f(x)|与函数y=2-x图象

3恰有两个不同的交点,即方程|f(x)|=2-x恰好有两个不相等的实数解,结合图象可知当直线y=2-x与函数y=x+3a相切时,得x+x+3a3-2=0.由Δ=1-4(3a-2)=0,解得a=,此

4时也满足题意.

?12??3?

综上,所求实数a的取值范围是?,?∪??.

?33??4?

2

2

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