酷酷酷啦啦啦即函数y＝f(x)的图象与直线y＝m有三个不同的交点，则00时，由对称性知，

?x2＋x3?2

?＝1； x2＋x3＝2,0

?2?

当x<0时，由x－2x＝1，得x＝1－2， 所以1－2

?x2＋3a，x<0，

14．已知函数f(x)＝?

?loga?x＋1?＋1，x≥0

2

(a>0且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|＝2－x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是________．

?12??3?

答案 ?，?∪??

?33??4?

解析 画出函数y＝|f(x)|的图象如图，由函数

y＝f(x)是单调递减函数可知，0＋3a≥loga(0＋

41

酷酷酷啦啦啦1

1)＋1，即a≥，由loga(x0＋1)＋1＝0得，x0＝

31

a－1≤2，所以当x≥0时，y＝2－x与y＝|f(x)|

1图象有且仅且一个交点．所以当2≥3a，即

32

≤a≤时，函数y＝|f(x)|与函数y＝2－x图象

3恰有两个不同的交点，即方程|f(x)|＝2－x恰好有两个不相等的实数解，结合图象可知当直线y＝2－x与函数y＝x＋3a相切时，得x＋x＋3a3－2＝0.由Δ＝1－4(3a－2)＝0，解得a＝，此

4时也满足题意．

?12??3?

综上，所求实数a的取值范围是?，?∪??.

?33??4?

2

2

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