(全国通用版)2019高考数学二轮复习-专题六-函数与导数-第2讲-函数的应用学案-文

酷酷酷啦啦啦第2讲 函数的应用

[考情考向分析] 1.求函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以选择题、填空题的形式出现.2.函数的实际应用以二次函数、分段函数模型为载体，主要考查函数的最值问题．

热点一 函数的零点 1．零点存在性定理

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函

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酷酷酷啦啦啦数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，

b)使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的

根．

2．函数的零点与方程根的关系

函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝

g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)

的图象交点的横坐标．

例1 (1)(2018·北京朝阳区模拟)方程4sin 2πx＝在[－2,4]内根的个数为( )

1－xA．6 B．7 C．5 D．8 答案 D

1

解析 由原方程得2sin πx＝，同一坐标系1－x1

中作出函数y1＝和y2＝2sin πx的图象如图

1－x所示．

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酷酷酷啦啦啦

由图象可知，共有8个交点，故选D.

(2)已知定义域为R的函数f(x)满足f(x＋1)＝

?1?

?，－f(1－x)，且当x∈[－4,1)时，f(x)＝?

?x－1?

g(x)＝2sin ωx是以1为最小正周期的函数，则

函数F(x)＝f(x)－g(x)，x∈[－3,5]的所有零点之和等于( )

A．17 B．16 C．4 D．2 答案 A

解析 因为函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(1－x)， 所以f(1)＝0，函数f(x)的图象关于点(1,0)成中心对称，

因为g(x)＝2sin ωx是以1为最小正周期的函数，

所以ω＝2π，g(x)＝2sin 2πx. 令F(x)＝f(x)－g(x)＝0，

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