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(全国通用版)2019高考数学二轮复习-专题六-函数与导数-第2讲-函数的应用学案-文

酷酷酷啦啦啦第2讲 函数的应用

[考情考向分析] 1.求函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型,主要以选择题、填空题的形式出现.2.函数的实际应用以二次函数、分段函数模型为载体,主要考查函数的最值问题.

热点一 函数的零点 1.零点存在性定理

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,且有f(a)·f(b)<0,那么,函

2

酷酷酷啦啦啦数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,

b)使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的

根.

2.函数的零点与方程根的关系

函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=

g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)

的图象交点的横坐标.

例1 (1)(2018·北京朝阳区模拟)方程4sin 2πx=在[-2,4]内根的个数为( )

1-xA.6 B.7 C.5 D.8 答案 D

1

解析 由原方程得2sin πx=,同一坐标系1-x1

中作出函数y1=和y2=2sin πx的图象如图

1-x所示.

3

酷酷酷啦啦啦

由图象可知,共有8个交点,故选D.

(2)已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=

?1?

?,-f(1-x),且当x∈[-4,1)时,f(x)=?

?x-1?

g(x)=2sin ωx是以1为最小正周期的函数,则

函数F(x)=f(x)-g(x),x∈[-3,5]的所有零点之和等于( )

A.17 B.16 C.4 D.2 答案 A

解析 因为函数f(x)满足f(x+1)=-f(1-x), 所以f(1)=0,函数f(x)的图象关于点(1,0)成中心对称,

因为g(x)=2sin ωx是以1为最小正周期的函数,

所以ω=2π,g(x)=2sin 2πx. 令F(x)=f(x)-g(x)=0,

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