（答案：1．D 2．A 3．C 4．A 5．（1）x (x+2) (x-2) ；（2）2 (x-3)2 6．65，n+1

7．-8 8．（1）2；（2）8 ）

2

第三课时 分式与二次根式

教学目的

1．了解分式的概念，能确定分式有意义的条件及使分式的值为零的条件． 2．理解分式的基本性质，能用分式的基本性质进行约分和通分；会进行简单的分式加、减、乘、除运算；会选用恰当方法解决与分式有关的问题．

3．了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件．

4．会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化）． 教学重点与难点

重点：分式与二次根式的概念及性质，分式与二次根式的运算． 难点：分式与二次根式的运算．

教学方法：讲练结合、适时点拨，注意归纳和总结． 教学过程 （一）知识梳理

?概念?概念?1．分式??性质 2．二次根式?性质

?运算?运算??（二）例习题讲解与练习

例1 （1）当x_________时，分式

1x?2 有意义； （答案：x??）

55x?1x2?4（2）如果分式的值为零，那么x的值是 ； （答案：x = -2）

x?2 （3）下列各式从左到右的变形正确的是（ ） （答案：A）

1yx?1x?12x?y0.2a?b2a?ba?ba?b2? A． B． C．? D． ???1x?yx?ya?0.2ba?2ba?ba?bx?2yx?y2x?（考查的知识点：分式的概念及分式的基本性质． 考查层次：易） （这是一组基础题，要让学生了解分式的概念，能确定分式有意义的条件及使分式的值为零的条件，掌握分式的基本性质，这组题可由学生自己独立完成，教师与学生一起归纳、小结） 【说明】：

（1）分式有意义的条件：

（2）使分式的值为零的条件：分子为零但分母不为零（若分子不为零，则分式的值恒不为零）；

（3）分式的基本性质：

（4）第三小题要灵活运用分式的基本性质及及变号法则． 练习一：（供选用）

1．（1）当x_________时，分式无意义． 2．在函数y=

1中，自变量x的取值范围是 ． 2x?42x 有意义；（2）当x= 时，分式x?2x?13．（1）如果分式

m?1x?2的值为0，那么m =______；（2）如果分式的值为零，22m?1x?1那么x＝ ． 4．把分式

3x中的x，y都扩大两倍，那么分式的值（ ） x?y A．扩大两倍 B．缩小两倍 C．扩大四倍 D．不变 5．下列各式与

x?y相等的是（ ） x?y2x?y(x?y)2x2?y2(x?y)?5 A． B．22 C． D．2

2x?y(x?y)?5x?yx?y26．下列运算中，错误的是（ ．．A．?ab）

x?yy?xac?a?b0.5a?b5a?10b? D． (c?0) B．??1 C．?x?yy?xbca?b0.2a?0.3b2a?3b(ab)27．计算2的结果为（ ） A．a

abB．b C．1 D．

1b8．下列分式的运算中，其中结果正确的是（ ）

112?? A ．aba?b

(a3)2a?31?a3?2 B．a C．a?6a?9a?3

a2?b2?a?ba?bD．

a2?4m?1n9．化简：（1）= ； （2）2 ． ?a?4a?4mnm?1（答案：1．（1）x≠-2 ；（2）x=1 2．x≠2 3．（1）1；（2）2 4．D 5．B

a?21；（2） ）

a?2m4a1?aa?1例2 计算（1）2； （答案：?） ?a?1a?11?a6．D 7．A 8．C 9．（1）

（2）

x?3?5?1??x?2?； （答案：） ?x?3x?2?x?2?x?2x?1x2?16?)?2（3）先化简，再求值：(2，其中x?2?2. x?2xx2?4x?4x?4x（答案：原式=

（4）x+=3，求x4?1x112，当x=2+时，原式=） 22(x?2)1的值． （答案：47） 4x（考查的知识点：分式的计算． 考查层次：易）

（这是一组基础的计算题，要让学生掌握分式计算的方法，可由学生自己完成，教师引导学生归纳、总结）

【说明】：（1）分式的乘除法运算步骤：①把除法统一成乘法；②把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式；③最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式．

（2）异分母的分式加减法的一般步骤：①通分，将异分母的分式化成同分母的分式；②写成“分母不变，分子相加减”的形式；③分子去括号，合并同类项；④分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式．（对某些特殊的运算也可以采取一些特殊的方法）

（3）异分母的分式加减法的运算，应先把分母进行因式分解，从而确定出最简公分母，以便进行通分．

（4）分式混合运算要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再将除化为乘，进行约分化简，最后进行加减运算．遇有有括号，先做括号里面的．（对某些特殊的运算也可以采取一些特殊的方法）

（5）求代数式的值是常见的问题，一般都先将所求的代数式进行化简，然后利用已知条件求值．在使用条件时有三种方式：①将已知条件直接代入，如（3）小题；②将已知条件变形后代入，如练习中的7、8小题；③将已知条件整体代入，如（4）小题； 练习二：（供选用）

a3ba21．计算(?2)?2?的结果是( )

baba3a7a3a7 A．6 B．8 C．?6 D． ?8

bbbby2x2?2．化简的结果是（ ） y?xy?xA．?x?y B．y?x C．x?y D．x?y

4m?1a2b23．计算：（1）= ； （2）= ； ??a?bb?am?3m?3b2112a2ab（3）()??=_________；（4）?（5）十a十b ?__________；

bb2aa?bxx?1=___________．

3a2?14．（1）当x＝-3时，代数式2x＋2的值是______；（2）当a=99时，分式的

xa?12