中考总复习教案 第一章 数与式
《数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查，北京近三年来在新课标中考试题中“数与式”部分的权重：35%左右，分量之中，不容忽视！
一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右） （一） 实数（一课时）
（二） 整式与因式分解（一至两课时） （三） 分式与二次根式（两课时）
（四） 数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设一课时）
说明：您可以根据自己学生的学习程度，合理安排复习内容。 二、课时教案
第一课时 实数
教学目的
1．理解有理数的意义，了解无理数等概念．
2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值． 3．会用科学记数法表示数．
4．会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题． 5．掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用． 教学重点与难点
重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算． 难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较． 教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）．
教学过程 （一）知识梳理
??加、减法?实数的分类???法则数轴?乘、除法???乘方、开方????相反数?1．实数? 2．实数的运算?
绝对值???运算律?平方根、算术平方根概念?????比较大小?科学记数法（二）例习题讲解与练习
例1 在3.14，1-5，0，，cos30°，
?222，?38…（数字2后面“0”的个7数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ （考查的知识点：有理数、实数等概念． 考查层次：易）
（最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结）
【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）； 无限不循环小数是无理数．注意：常见的无理数有三类①π，… ②3，
5，… ， （?38不是无理数） ③0.1010010001…（数字1后面“0”的个数逐
次多一个）．
（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外）仍是无理数（是无理数）．
注：此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等 例2 （1）已知a-2与2a+1互为相反数，求a的值；
（2）若x、y是实数，且满足(x-2)2+x?y?3=0，求(x+y)2的值． （考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念． 考查层次：易）
（这是基础知识，由学生解答，老师总结）
?2【总结】：（1）对于一个具体的数，要会求它的相反数（倒数、绝对值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a、b互为相反数?a+b=0；a、b互为倒数?a·b=1．
（2）非负数概念：
例3 （1）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为-3，则A与B两点间的距离可表示为________________．
（2）实数a、b在数轴上分别对应的点的位置如图所示，请比较a，-b，a-b，a+b的大小（用“<”号连接）___________________．
（3）①化简5???_________；②7?43=__________；
③估计
“<”） ．
（答案：（1）x?3；（2）a+b
（这是一组较为基础的题，（1）与（2）题注意数形结合，（3）题注意讲解无理数与有理数大小比较的方法，由学生探讨，老师适当的点拨、总结、归纳，）
【归纳】：（1）问题（1）若数轴上的点A表示的数为x1，点B表示的数为x2，则A与B两点间的距离可表示为AB=x2?x1，要会由数轴上两点间的距离，上升到坐标平面内两点间的距离（例如练习第10题）——数形结合．
（2）问题（2）应先由数轴判断字母所表示的数的符号及绝对值的大小关系，再紧扣实数运算法则进行解答．
（3）绝对值的意义：
5?15?1与0.5的大小关系是 0.5（填“ > ”、“=”、22（4）估算一个无理数的方法：平方法、被开方数法．
（5）比较大小的方法：数轴图示法、作差法、平方法，其中第（2）小题还可以采用赋值法． 练习一：（供选用）
1．的相反数是_____；-3的倒数是_____；-5的绝值是_____； 9的算术平方根是____；-8的立方是____．
2．有四张不透明的卡片如图，它们除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面
朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为 ． 3．下列各式中正确的是（ ） A．(?2)2??2 B．?11?1??1??? C．???2?????2? D．????????? 22?2??2?2题图
12对根
4．（1）写出一个小于?2的数： ；（2）绝对值小于5的所有整数的和是_____．
5．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（ ）。
城市 平均气温(单－4.6 位：℃) A．北京 B．武汉 C．哈尔滨 D．沈阳
6．比较大小（用“＞”、“＝”或“＜”号填空）：（1）- -；（2）7
52．
北京 武汉 哈尔滨 沈阳 3.8 －19.4 －12.1 79457．数46的值在（ ）
A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之