B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 答案 D

解析 由题意知，平均最高气温高于20℃的有七月，八月，故选D.

4．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为( )

A．20 C．22.5 答案 C

解析 产品的中位数出现在频率是0.5的地方．自左至右各小矩形的面积依次为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15，设中位数是x，则由0.1＋0.2＋0.08×(x－20)＝0.5，得x＝22.5，故选C.

5．(2017·长沙适应性考试)某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影比赛，七位评委为甲，乙两名选手的作品打出的分数的茎叶图如图所示(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲，乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有( )

B．25 D．22.75

A．a1>a2 C．a1＝a2 答案 B

解析 由茎叶图知，

B．a2>a1

D．a1，a2的大小与m的值有关

a1＝80＋a2＝80＋

1＋5＋5＋4＋5

＝84，

54＋4＋6＋4＋7

＝85，故选B.

5

6．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为( )

A．8 B．15 C．16 D．32 答案 C

解析 已知样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s＝8，则s＝64，数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差为2s＝2×64，所以其标准差为2×64＝2×8＝16，故选C.

7．已知样本数据x1，x2，…，xn的平均数x＝5，则样本数据2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的平均数为________． 答案 11

解析 由x1，x2，…，xn的平均数x＝5，得2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的平均数为2x＋1＝2×5＋1＝11.

8．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130)上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.

22

2

2

2

答案 24

解析 底部周长在[80,90)的频率为0.015×10＝0.15， 底部周长在[90,100)的频率为0.025×10＝0.25，

样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm的株数为(0.15＋0.25)×60＝24. 9．(2018·郑州模拟)某电子商务公司对10 000名网络购物者2016年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9)内，其频率分布直方图如图所示：

(1)直方图中的a＝________；

(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________． 答案 (1)3 (2)6 000

解析 由频率分布直方图及频率和等于1，可得0.2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0.1＋2×0.1＋2.5×0.1＋a×0.1＝1，解得a＝3.于是消费金额在区间[0.5,0.9)内的频率为0.2×0.1＋

0.8×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000.

10．某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为________．

答案 2

1

解析 170＋×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175，

71

×(33＋x)＝5，即33＋x＝35，解得x＝2. 7

11．(2017·贵州遵义检测)在一个文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分，如图是两个评判组对同一选手打分的茎叶图：

(1)求A组数的众数和B组数的中位数；

(2)对每一组计算用于衡量相似性的数值，回答：小组A与小组B哪一个更像是由专业人士组成的？并说明理由．

55＋58解 (1)由茎叶图可得：A组数据的众数为47，B组数据的中位数为＝56.5.

2(2)小组A，B数据的平均数分别为

xA＝(42＋42＋44＋45＋46＋47＋47＋47＋49＋50＋50＋55)＝xB＝(36＋42＋46＋47＋49＋55＋58＋62＋66＋68＋70＋73)＝

小组A，B数据的方差分别为

222

s2[(42－47)＋(42－47)＋…＋(55－47)] A＝1

12112

564

＝47， 12672

＝56, 12

112

1

＝(25＋25＋9＋4＋1＋0＋0＋0＋4＋9＋9＋64)＝12.5， 12

222

s2[(36－56)＋(42－56)＋…＋(73－56)] B＝1

12

1

＝(400＋196＋100＋81＋49＋1＋4＋36＋100＋144＋196＋289)＝133. 12

因为sA

12．(2016·北京)某市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：

2

2

(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，

w至少定为多少？

(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费．

解 (1)如题图所示，用水量在[0.5,3)的频率的和为 (0.2＋0.3＋0.4＋0.5＋0.3)×0.5＝0.85.

∴用水量小于等于3立方米的频率为0.85，又w为整数，

∴为使80%以上的居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为3. (2)当w＝3时，该市居民该月的人均水费估计为

(0.1×1＋0.15×1.5＋0.2×2＋0.25×2.5＋0.15×3)×4＋0.15×3×4＋[0.05×(3.5－3)＋0.05×(4－3)＋0.05×(4.5－3)]×10＝7.2＋1.8＋1.5＝10.5(元)． 即当w＝3时该市居民该月的人均水费估计为10.5元．

13．(2017·全国Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( ) A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数 答案 B