第二章 习 题

2.1 已知分析天平能称准至±0.1 mg，要使试样的称量误差不大于0.1%，则至少要称取试样多少克？ 解：

m??0.2mg?0.1%?0.2g

2.2 解：

d??xi?xn?x?2某试%）为：41.24，41.27，41.23，41.26。求分析结果的平均偏

差、标准偏差和变异系数。

?0.015%

?0.018%s???xiCV?sxn?1

?100%?0.44%

2.3 某矿石中钨的质量分数（%）测定结果为：20.39，20.41，20.43。计算标准偏差及置信度为95%时的置信区间。 解：

s = 0.02%, t0.95 = 4.303, x?20.41%, n = 3

??x?

-

2.4 水中Cl含量，经6次测定，求得其平均值为35.2 mg/L，s = 0.7 mg/L, 计算置信度为90%平均值的置信区间。 解：

tsn?20.41?0.05%

n?6,t?2.015??x?tsn?35.2?2.015?0.76?35.2?0.58(mg/L)

t?2.015,n?6??35.2?1.7mg/L

2.5 用Q检验法，判断下列数据中，有无取舍？置信度为90%。 （1）24.26，24.50，24.73，24.63； 解： 假设24.26可疑，则

Q计算?x2?x1x4?x1?24.50?24.2624.73?24.26?0.51

查表2-4，置信度为90%时，Q表= 0.76，Q计算＜Q表，故24.26应保留。 （2）6.400，6.416，6.222，6.408； 解：

按顺序排列：6.222,6.400, 6.408, 6.416Q计?x2?x1x4?x1?6.400?6.222 6.416?6.222?0.92

查表Q0.9,4?0.76?Q计故6.222应舍去。（3）31.50，31.68，31.54，31.82． 解：

按顺序排列：31.50， 31.54， 31.68，31.82Q计?x4?x3x4?x1?31.82?31.68 31.82?31.50?0.44

查表Q0.9,4?0.76?Q计故无可疑值。

2.6 测定试样中P2O5质量分数（%），数据如下：8.44，8.32，8.45，8.52，8.69，8.38。

用Grubbs法及Q检验法对可疑数据决定取舍，求平均值、平均偏差、标准偏差和置信度为90%及99%的平均值的置信区间。 解：

x?8.47%,d?0.09%,s?0.13%

G?x?xs?8.69?8.470.13?1.69

G0.95 = 1.82，故8.69应保留。

Q计算 = 0.46，Q0.90 = 0.56，故8.69应保留。 置信度90%时，??(8.47?0.01)%。 置信度99%时，??(8.47?0.21)%

2.7 有一标样，其标准值为0.123%，今用一新方法测定，得四次数据如下（%）：0.112，0.118，0.115，0.119，判断新方法是否存在系统误差。（置信度选95%） 解：

x?0.116,s?3.20?10x??s0.116?0.1233.20?10?3?3

4?4.38t?n?

查表知t0.95 = 3.18, t计算＞t0.95 ，故新方法存在系统误差。

2.8 用两种不同方法测得数据如下： 方法1：n1 = 6, x1?71.26%,s1?0.13% 方法2：n2?9,x2?71.38,s2?0.11% 判断两种方法间有无显著性差异？ 解：F检验法

F计算?smaxs2min222?0.130.112?1.40,F0.95?3.69，故两种方法的方差无显著性差异。

2s合?（n1?1)s1?(n2?1)s2n1?n2?2n1n2n1?n2?0.12t?x1?x2s合?1.90,查表得t0.95?2.1,故两种方法无显著性差异。

2.9 用两种方法测定钢样中碳的质量分数（%）： 方法1：数据为4.08，4.03，3.94，3.90，3.96，3.99 方法2：数据为3.98，3.92，3.90，3.97，3.94 判断两种方法的精密度是否有显著差别。 解：n1 = 6, x1?3.98%,s1?0.065 n2?5,x2?3.94,s2?0.034

22Fmax计算?ss2?0.065min0.0342?3.65,查表得，置信度为故两种方法的精密度无显著差别。

2.10 下列数据中包含几位有效数字： （1）0. 0251 三位 （2）0. 2180 四位 （3）1.8×10-5 两位 （4）pH = 2.50 两位

2.11 按有效数字运算规则，计算下列各式： (1)2.187?0.854?9.6?10?5?0.0326?0.00814?1.868(2)51.38/(8.709?0.09460)?62.36(3)9.827?50.620.005164?136.6?705.21.5?10?810?8(4)?6.1??53.3?10?6?1.7?10

95%时，F表?6.26，