∴tanA=tan30°=．

20．（2007?安顺）如图，已知正方形ABCD的边长为2．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan∠BAD′等于 ．

【分析】根据勾股定理求出BD的长，即BD′的长，根据三角函数的定义就可以求解． 【解答】解：BD是边长为2的正方形的对角线，由勾股定理得，BD=BD′=2∴tan∠BAD′=

=

=

．

．

故答案为：． 21．（2009?遂昌县模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若BD=6，CD=3，则sin∠DBA=

．

【分析】根据角平分线的性质及锐角三角函数的定义解答． 【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBA=∠DBC． 在Rt△BDC中，BD=6，CD=3， 则sin∠DBA=sin∠DBC=．

22．（1998?温州）如图，△ABC中，D为AB的中点，DC⊥AC于C，DE∥AC交BC于E，若DE=BD，则cosA=

．

【分析】根据相似比及直角三角形的性质求解． 【解答】解：∵DE∥AC，

∴∠EDC=90°，DE=AC，即AC=2DE．

资料

∵DE=BD，

又∵D为AB的中点，即AD=BD， ∴DE=AD， ∴AD=AC， 故cosA=．

23．（2011?新昌县模拟）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，∠ABC=90°且AB=3AD，则tanα= ．

【分析】利用三角形相似的判定求出假设AE=4y，DF=y，AF=y，即可得出∠α的值． 【解答】解：做AE⊥l5，垂足为E，

∵直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，∠ABC=90°，

∴∠BAE+∠EAD=90°，∠α+∠DAF=90°， ∴∠α=∠BAE，∠AEB=∠AFD， ∴△ABE∽△DAF，

∵且AB=3AD，AB÷AD=3， 假设AE=4y， ∴DF=y，AF=y， ∴tanα=

=，

故答案为：．

资料

24．（2001?杭州）如图，矩形ABCD（AD＞AB）中AB=a，∠BDA=θ，作AE交BD于E，且AE=AB，试用a与θ表示：AD=

，BE= 2a?sinθ ．

【分析】（1）根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答．

（2）过点A作AN⊥BD于N，根据等腰三角形的性质及锐角三角函数的定义解答． 【解答】解：∵在直角△ABD中，tan=∴AD=

=

；

，

过点A作AN⊥BD于N． ∵AB=AE，∴BE=2BN．

∵∠BAN+∠ABN=90°，∠ABN+∠θ=90°， ∴∠BAN=∠θ，

∴BE=2BN=2AB?sinθ=2a?sinθ．

25．（2003?上海）正方形ABCD的边长为1．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，那么tan∠BAD′= ．

【分析】根据题意画出图形．根据勾股定理求出BD的长，由旋转的性质求出BD′的长，再运用三角函数的定义解答即可．

【解答】解：正方形ABCD的边长为1，则对角线BD=． ∴BD′=BD=．

资料

∴tan∠BAD’==．

26．（2009?益阳）如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为

．

【分析】tan∠A'BC'的值，根据三角函数的定义可以转化为直角三角形的边长的比来求．因而过A′作出A′D⊥BC′，垂足为D．在直角△A′BD中，根据三角函数的定义就可以求解． 【解答】解：过A′作出A′D⊥BC′，垂足为D．在等腰直角三角形A′B′C′中，则A′D是底边上的中线， ∴A′D=B′D=∵BC=B′C′， ∴tan∠A'BC'=故答案为：．

=

=．

．

三．解答题（共4小题） 27．（2012?南岗区校级模拟）矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．

【分析】根据题意，结合折叠的性质，易得∠AFE=∠BCF，进而在Rt△BFC中，有BC=8，CF=10，由勾股定理易得BF的长，根据三角函数的定义，易得tan∠BCF的值，借助∠AFE=∠BCF，可得tan∠AFE的值．

资料