A．

B．

C．

D．

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD，再根据等边对等角的性质可得∠A=∠ACD，然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值，即为tan∠ACD的值．

【解答】解：∵CD是AB边上的中线， ∴CD=AD， ∴∠A=∠ACD，

∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8， ∴tan∠A=

==，

∴tan∠ACD的值． 故选D．

8．（2006秋?微山县期末）已知α，β是△ABC的两个角，且sinα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的两根，则△ABC是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形或钝角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

【分析】先解出方程的两根，讨论sinα，tanβ的值．∵在三角形中，角的范围是（0，180°），∴sinα必大于0，此时只要考虑tanβ的值即可，若tanβ＞0，则β为锐角；tanβ小于0，则β为钝角．再把x的两个值分别代入sinα，tanβ中，可求出α，β的值，从而判断△ABC的形状．

【解答】解：由2x2﹣3x+1=0得：（2x﹣1）（x﹣1）=0，∴x=或x=1． ∴sinα＞0，tanβ＞0

若sinα=，tanβ=1，则α=30°，β=45°，γ=180°﹣30°﹣45°=105°， ∴△ABC为钝角三角形．

若sinα=1，tanβ=，则α=90°，β＜90°，△ABC为直角三角形．

故选B． 9．（2011?南宁）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8，则AC?BC的值为（ ）

A．14

资料

B．16 C．4 D．16

【分析】解法一：利用二倍角公式sin2α=2sinαcosα、锐角三角函数的定义解答．

解法二：作△ABC的中线CD，过C作CE⊥AB于E，求出AD=CD=BD=2，求出CE、DE、BE，根据勾股定理求出BC、AC，代入求出即可． 【解答】解： 解法一：

∵sin30°=2sin15°cos15°=，∠A=15°， ∴2×

×

=；

又∵AB=8， ∴AC?BC=16．

解法二：

作△ABC的中线CD，过C作CE⊥AB于E， ∵∠ACB=90°，

∴AD=DC=DB=AB=4， ∴∠A=∠ACD=15°，

∴∠CDB=∠A+∠ACD=30°， ∴CE=CD=2，

∴S△ABC=AC?BC=AB?CE，即AC?BC=×8×2， ∴AC?BC=16 故选：D．

10．（2008?龙岩）已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（ ） A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1

【分析】根据锐角三角函数的概念，可以用直角三角形的边进行表示，再进一步根据三角形的三边关系进行分析．

【解答】解：设在直角三角形ABC中，∠A=α，∠C=90°， 故sinα=，cosα=； 则m=sinα+cosα=

＞1．

故选A． 11．（2007?昌平区二模）如图，四边形ABCD，A1B1BA，…，A5B5B4A4都是边长为1的小正方形．已知∠ACB=a，∠A1CB1=a1，…，∠A5CB5=a5．则tana?tana1+tana1?tana2+…+tana4?tana5的值为（ ）

资料

A．

B．

C．1

D．

【分析】根据锐角三角函数的定义，分别在Rt△ACB，Rt△A1CB1，…，Rt△A5CB5中求tana，tana1，tana2，…，tana5的值，代值计算． 【解答】解：根据锐角三角函数的定义，得tana=

=1，tana1=

=，tana2=

=…，

tana5==，

则tana?tana1+tana1?tana2+…+tana4?tana5=1×+×+×+×+× =1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣ =1﹣ =．

故选A．

12．一个直角三角形有两条边长为3和4，则较小锐角的正切值是（ ） A．

B．

C．

D．或

【分析】先根据勾股定理求出第三边，再根据正切函数的定义求出较小锐角的正切值． 【解答】解：当两条边长为3和4是直角边时，则较小锐角的正切值=； 当3是直角边，4是斜边时，另一条边=

=

，则较小锐角的正切值=

．

故选D． 13．（2005?泰安）直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4． （1）将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD； （2）将△ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF． 则tan∠DEA的值为（ ）

资料

A．

B．

C．

D．

【分析】直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4，就是已知tan∠ABC=，根据轴对称的性质，可得∠DEA=∠A，就可以求出tan∠DEA的值．

【解答】解：根据题意：直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4，即tan∠ABC=

=；

根据轴对称的性质，∠CBD=a，则由折叠可知∠CBD=∠EBD=∠EDB=a，∠ABC=2a，由外角定理可知∠AED=2a=∠ABC， ∴tan∠DEA=tan∠ABC=．

故选A． 14．（2012?德清县自主招生）如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（ ）

A．3

B．2

C．

D．

【分析】过B作DC的平行线交DA的延长线于M，在DM的延长线上取MN=CE． 根据全等三角形及直角三角形的性质求出∠BNM两直角边的比，即可解答．

【解答】解：过B作DC的平行线交DA的延长线于M，在DM的延长线上取MN=CE． 则四边形MDCB为正方形，易得△MNB≌△CEB， ∴BE=BN．∴∠NBE=90°．

∵∠ABE=45°，∴∠ABE=∠ABN， ∴△NAB≌△EAB．

设EC=MN=x，AD=a，则AM=a，DE=2a﹣x，AE=AN=a+x， ∵AD2+DE2=AE2，

∴a2+（2a﹣x）2=（a+x）2，

资料