又cosA,cosC,cosB成等比数列,

可得cosAcosB＝cosC＝-cos(A?B)＝sinAsinB-cosAcosB, 即sinAsinB＝2cosAcosB, 可得tanAtanB＝2,②

联立①②解得tanA＝1（负的舍去）, 可得锐角A＝?4；

?2?由?1?可得tanB＝2,tanC＝3,

由tanB＝sinB＝2,sin2B?cos2B＝1,B为锐角, cosB25, 5解得sinB＝因为tanC＝sinC310?3,sin2C?cos2C＝1,C为锐角,故可得sinC＝, cosC102csinB22?5c?c, 由正弦定理可得b＝3sinC310又VABC的面积为1, 可得

112222bcsinA＝?c??1, 2232解得c＝3． 【点睛】

本题主要考查了等差等比中项的运用以及正切的和差角公式以及同角三角函数关系等.同时也考查了正弦定理与面积公式在解三角形中的运用,属于中档题.