A．47.79m2 C．57.21m2 【答案】B 【解析】 【分析】

B．54.07m2 D．114.43m2

由图利用三角形的面积公式可得正八边形中每个三角形的面积，再计算出圆面积的解. 【详解】

1，两面积作差即可求8360o由图，正八边形分割成8个等腰三角形，顶角为?45o，

8设三角形的腰为a，

a10?135ooo由正弦定理可得， 135sin45，解得a?102sinsin22所以三角形的面积为：

1?135o?1?cos135ooS???102sin?25?sin45?502?2?2?2所以每块八卦田的面积约为：25故选：B 【点睛】

2?2?1，

??12?1????42?54.07.

8?本题考查了正弦定理解三角形、三角形的面积公式，需熟记定理与面积公式，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在?ABC中，已知AB?3，AC?2，P是边BC的垂直平分线上的一点，则BC?AP?__________. 【答案】?【解析】

uuuruuur5 2【分析】

uuur1uuuruuuruuuruuuruuurAB?AC且AP?AE?EP，进而可计算出作出图形，设点E为线段BC的中点，可得出AE?2uuuruuurAP?BC的值.

??【详解】

设点E为线段BC的中点，则EP?BC，?EP?BC?0，

uuuruuur

uuuruuuruuuruuur1uuuruuur1uuuruuur1AE?AB?BE?AB?BC?AB?AC?AB?222uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur1?AP?BC?AE?EP?BC?AE?BC?EP?BC?2r2uuur21uuu15?AC?AB???22?32???. 222??????uuuruuuruuuruuur?AC?AB???AC?AB?uuuruuurAB?AC，

??故答案为：?【点睛】

5. 2本题考查平面向量数量积的计算，涉及平面向量数量积运算律的应用，解答的关键就是选择合适的基底表示向量，考查计算能力，属于中等题.

114． （5分）已知函数f(x)?lg(9x2?1)?x2?1，则不等式f(log3x)?f(log3)?2的解集为____________．

x【答案】[,3] 【解析】 【分析】 【详解】

易知函数f(x)的定义域为R，且f(?x)?lg[9(?x)2?1]?(?x)2?1?f(x)，则f(x)是R上的偶函数．由于u?9x2?1在[0,+?)上单调递增，而y?lgu在u?[1,+?)上也单调递增，由复合函数的单调性知

13y?lg(9x2?1)在[0,+?)上单调递增，又y?x2?1在[0,+?)上单调递增，故知f(x)?lg(9x2?1)?x2?1在[0,+?)上单调递增．令t?log3x，知log311??t，则不等式f(log3x)?f(log3)?2可化为f(t)?f(?t)?2，xx即2f(t)?2，可得f(t)?1，又f(1)?lg10?12?1?1，f(x)是偶函数，可得f(|t|)?f(1)，由f(x)在[0,+?)上单调递增，可得|log3x|?1，则?1?log3x?1，解得为[,3]． 15．曲线f?x??11?x?3，故不等式f(log3x)?f(log3)?2的解集

x31311?ln在点?1,f?1??处的切线方程是__________. xx【答案】2x?y?3?0 【解析】 【分析】

利用导数的几何意义计算即可. 【详解】 由已知，f'?x???11?，所以f'?1???2，又f(1)?1， 2xx所以切线方程为y?1??2(x?1)，即2x?y?3?0. 故答案为：2x?y?3?0 【点睛】

本题考查导数的几何意义，考查学生的基本计算能力，要注意在某点处的切线与过某点的切线的区别，是一道容易题.

16．现有5人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有____种.（用数字作答） 【答案】36 【解析】 【分析】

先优先考虑甲、乙两人不相邻的排法，在此条件下，计算甲不排在两端的排法，最后相减即可得到结果. 【详解】

由题意得5人排成一排，甲、乙两人不相邻，有A3A4种排法，其中甲排在两端，有2A3A3种排法，则6

3231人排成一排，甲、乙两人不相邻，且甲不排在两端，共有A3A4?2A3A3?36（种）排法.

3231所以本题答案为36. 【点睛】

排列、组合问题由于其思想方法独特，计算量庞大，对结果的检验困难，所以在解决这类问题时就要遵循一定的解题原则，如特殊元素、位置优先原则、先取后排原则、先分组后分配原则、正难则反原则等，只有这样我们才能有明确的解题方向.同时解答组合问题时必须心思细腻、考虑周全，这样才能做到不重不漏，正确解题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB =2BC，点Q为AE的中点.

（1）求证：AC//平面DQF；

（2）若∠ABC=60°，AC⊥FB，求BC与平面DQF所成角的正弦值. 【答案】（1）见解析（2）【解析】 【分析】

（1）连接CE交DF于点M，连接QM，通过证明QM//AC，证得AC//平面PQF.

（2）建立空间直角坐标系，利用直线BC的方向向量和平面DQF的法向量，计算出线面角的正弦值. 【详解】

（1）证明：连接CE交DF于点M，连接QM，因为四边形CDEF为正方形，所以点M为CE的中点，又因为Q为AE的中点，所以QM//AC；

25 5QQM?平面DQF,AC?平面DQF，

?AC//平面DQF.

（2）解：QAB?2BC，设BC?1，则AB?2，在VABC中，?ABC?60?，由余弦定理得：

AC2?22?12?2?2?1?cos60??3，

?AC2?BC2?AB2,?AC?BC．

又QAC?FB,CB?BF?B，?AC?平面FBC．?AC?FC．