C．??8???,1???2,??? 【答案】B 【解析】 【分析】

?1??2?D．??32???1,2???4,???

求出f(x)的表达式，画出函数图象，结合图象以及二次方程实根的分布，求出a的范围即可． 【详解】

解：令?1?x?0，则0?x?1?1， 则f(x?1)?x?1， 2?2?1,?1?x?0??x?1故f(x)??，如图示：

x?,0?x?1??2由f(x)?2ax?a?1， 得f(x)?a(2x?1)?1，

1函数y?a(2x?1)?1恒过A(?，?1)，

21由B(1,)，C(0,1)，

2可得kAB11?1?1kAC??42??1，kOA?2，1，

11?22若方程f(x)?2ax?a?1有唯一解， 则1?2a?2或2a?4，即当2ax?a?1?1?a?1或a?2； 22?1即图象相切时， x?1根据??0，9a2?8a(a?2)?0， 解得a??16(0舍去）， 则a的范围是??16???故选：B．

?1?,1???2,???， 2??

【点睛】

本题考查函数的零点问题，考查函数方程的转化思想和数形结合思想，属于中档题． 7．已知i是虚数单位，若z?1?ai，zz?2，则实数a?（ ） A．?2或2 【答案】B 【解析】 【分析】

由题意得，zz??1?ai??1?ai??1?a，然后求解即可

2B．-1或1 C．1

D．2

【详解】

∵z?1?ai，∴zz??1?ai??1?ai??1?a.又∵zz?2，∴1?a2?2，∴a??1.

2【点睛】

本题考查复数的运算，属于基础题

ex?2??t?lnx?x??恰有两个极值点，则实数t的取值范围是（ ） 8．设函数f?x??xx??A．???,?

2??1??B．??1?,??? ?2???1??e????C．??1e??e?,?U?,??? ?23??3?D．???,?U?,???

23【答案】C 【解析】 【分析】

f?x?恰有两个极值点，则f￠(x)=0恰有两个不同的解，求出f￠(x)可确定x?1是它的一个解，另一个

exex解由方程?t?0确定，令g?x???x?0?通过导数判断函数值域求出方程有一个不是1的解

x?2x?2时t应满足的条件.

【详解】

由题意知函数f?x?的定义域为0,+?()，f??x?x?1?ex?1???t?1?x2??x2? 2?x??ex??e?tx?2x?1x?2?t?x?1??????????. ??x?2????x2x2x因为f?x?恰有两个极值点，所以f￠x=0恰有两个不同的解，显然x?1是它的一个解，另一个解由方

()ex程?t?0确定，且这个解不等于1. x?2xx?1e??e令g?x???x?0?，则g??x??x?22x?2??x?0，所以函数g?x?在(0,+?)上单调递增，从而

ex?2?1e1eg?x??g?0??，且g?1??.所以，当t?且t?时，f?x???t?lnx?x??恰有两个极值

xx?2233?点，即实数t的取值范围是?故选：C 【点睛】

本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数与方程的应用，属于中档题.

?1e??e?,?U?,???. ?23??3?rrrr?9．已知向量a=(0,2)，b?23,x，且a与b的夹角为，则x=（ ）

??3A．-2 【答案】B 【解析】 【分析】

B．2 C．1 D．-1

rr?a?bcos?rr，代入解方程即可得解. 由题意

3ab【详解】

rra?b2x1cos???rr由题意，

3ab2x2?122?所以x?0，且2x?故选：B. 【点睛】

x2?12，解得x?2.

本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题.

10．已知集合A?xx?1?0，B?{x|x?a}，若AUB?R，则实数a的值可以为（ ） A．2 【答案】D 【解析】 【分析】

由题意可得A?{x|x??1}，根据AUB?R，即可得出a??1，从而求出结果． 【详解】

B．1

C．0

D．?2

??QA?{x|x??1},B?{x|x?a}，且AUB?R，?a??1，

∴a的值可以为?2． 故选：D． 【点睛】

考查描述法表示集合的定义，以及并集的定义及运算． 11．在复平面内，复数A．第一象限 【答案】B 【解析】 【分析】

化简复数为a?bi的形式，然后判断复数的对应点所在象限，即可求得答案. 【详解】

1?i对应的点位于（ ）

(1?i)2C．第三象限

D．第四象限

B．第二象限

Q1?i1?i(1?i)i?? 2(1?i)?2i?2i?i??1?i11???i 222?11??对应的点的坐标为??,?在第二象限

?22?故选：B. 【点睛】

本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题. 12．《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天 的几何学和其它学科仍有深刻的影响．下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八 边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边 形的边长为10m，阴阳太极图的半径为4m，则每块八卦田的面积约为（ ）