北京市西城区2019-2020学年高考模拟化学试题（市模拟卷）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，a，b，且

2a?b?5?a?0,b?0?，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（ ） 2

A．

17? 4B．

21? 4C．4? D．5?

【答案】B 【解析】 【分析】

根据三视图得到几何体为一三棱锥，并以该三棱锥构造长方体，于是得到三棱锥的外接球即为长方体的外接球，进而得到外接球的半径，求得外接球的面积后可求出最小值． 【详解】

由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体ABCD?A1B1C1D1的四个顶点，即为三棱锥

A?CB1D1，且长方体ABCD?A1B1C1D1的长、宽、高分别为2,a,b，

∴此三棱锥的外接球即为长方体ABCD?A1B1C1D1的外接球，

22?a2?b24?a2?b2且球半径为R?， ?22?4?a2?b2?21?2∴三棱锥外接球表面积为4??， ???4?a2?b2?5??a?1????24??121∴当且仅当a?1，b?时，三棱锥外接球的表面积取得最小值为?．

422??故选B． 【点睛】

（1）解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用．

（2）长方体的外接球的直径即为长方体的体对角线，对于一些比较特殊的三棱锥，在研究其外接球的问题时可考虑通过构造长方体，通过长方体的外球球来研究三棱锥的外接球的问题．

2．已知圆锥的高为3，底面半径为3，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A．

5 3B．

32 9C．

4 3D．

25 9【答案】B 【解析】 【分析】

计算求半径为R?2，再计算球体积和圆锥体积，计算得到答案. 【详解】

如图所示：设球半径为R，则R2??3?R??3，解得R?2. 故求体积为：V1?故选：B.

22V3224321?R3??，圆锥的体积：V2??3?3?3?，故1?.

V29333

【点睛】

本题考查了圆锥，球体积，圆锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 3．将函数f?x??sin?x?????6?再将图像向左平移?图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，

?个单位长度，3得到函数y?g?x?的图象，则函数y?g?x?图象的一个对称中心为（ ）

A．????,0? 12??B．????,0? 4??C．

??,0?

D．??4??,0? 3??【答案】D 【解析】 【分析】

根据函数图象的变换规律可得到y?g?x?解析式，然后将四个选项代入逐一判断即可. 【详解】

?????1?sinx?fx?sinx?解：??? ??图象上每一点的横坐标变为原来的2倍,得到?26?6???再将图像向左平移

?1??????个单位长度，得到函数g?x??sin??x??+?的图象 33?6??2????0 ????4??1g?x??sin?x??，g?3??2?3故选：D 【点睛】

考查三角函数图象的变换规律以及其有关性质，基础题.

?0?2x?y?6x,y4．若满足约束条件?则z?x?2y的最大值为（ ）

?3?x?y?6，A．10 【答案】D 【解析】 【分析】

画出可行域,将z?x?2y化为y??求出最值. 【详解】

B．8

C．5

D．3

11zx?,通过平移y??x即可判断出最优解,代入到目标函数,即可222?0?2x?y?6解:由约束条件?作出可行域如图,

3?x?y?6?

化目标函数z＝x?2y为直线方程的斜截式,y??当直线y??故选:D. 【点睛】

1zx?.由图可知 221zx?过A?3,0?时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为3. 22本题考查了线性规划问题.一般第一步画出可行域,然后将目标函数转化为y?ax?bz 的形式,在可行域内通过平移y?ax找到最优解,将最优解带回到目标函数即可求出最值.注意画可行域时,边界线的虚实问题. 5．为得到

的图象，只需要将

的图象（ ）

A．向左平移个单位 B．向左平移个单位

C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】D 【解析】

试题分析：因为，所以为得到的图象，只需要将

的图象向右平移个单位；故选D． 考点：三角函数的图像变换．

1??1,?1?x?0??f?x?1?6．已知f?x???，若方程f?x??2ax?a?1有唯一解，则实数a的取值范围是

?x,0?x?1??2( )

A．??8???1,???

B．??16????1?,1???2,??? 2??