24 电磁感应中的动力学与能量问题

1．【青岛2019届调研】如图，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒ab，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。现金

属棒在水平拉力F作用下以速度v0沿导轨向右匀速运动，则下列说法正确的是( )

A．金属棒ab上电流的方向是a→b B．电阻R两端的电压为BLv0

C．金属棒ab克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热 D．拉力F做的功等于电阻R和金属棒上产生的焦耳热

2．【红河州统一检测】如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、

一、选择题

PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L，电阻不计，水平段导轨所

处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导体棒的质量

分别为ma＝m，mb＝2m，电阻值分别为Ra＝R，Rb＝2R。b棒静止放置在水平导轨上足够远处，与导轨接触良好且与导轨垂直；a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放，运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为g，则下列说法错误的是( )

A．a棒刚进入磁场时回路中的感应电流为BLB．a棒刚进入磁场时，b2ghR

B2L22gh棒受到的安培力大小为3RC．a棒和b棒最终稳定时的速度大小为2gh3

D．从a棒开始下落到最终稳定的过程中，a棒上产生的焦耳热为2mgh

93．【江西联考】(多选)一质量为m、电阻为R、边长为L的正方形导线框静止在光滑绝缘水平桌面上，桌面上直线PQ左侧有方向竖直向下的匀强磁场I，磁感应强度大小为B，PQ右侧有方向竖直向上的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为2B，俯视图如图所示。现使线框以垂直PQ的初速度v向磁场Ⅱ

v运动，当线框的三分之一进入磁场Ⅱ时，线框速度为2，在这个过程中，下列

说法正确的是( )

A．线框速度为v时，线框中感应电流方向为逆

2时针方向

v3B2L2vB．线框速度为时，线框的加速度大小为

2mR

C．线框中产生的焦耳热为3mv

28D．流过导线横截面的电荷量为

BL2R

4．【云南2019届月考】(多选)如图所示，相距为d的边界水平的匀强磁场，磁感应强度水平向里、大小为B。质量为m、电阻为R、边长为L的正方形线圈abcd，将线圈在磁场上方高h处由静止释放，已知cd边刚进入磁场时和cd边刚离开磁场时速度相等，不计空气阻力，则( )

A．在线圈穿过磁场的整个过程中，克服安培力做功为mgd B．若L＝d，则线圈穿过磁场的整个过程所用时间为

d2gh C．若L< d，则线圈的最小速度可能为mgR

B2L2D．若L< d，则线圈的最小速度可能为

2g(h?L?d)

二、解答题

5．【杭州模拟】如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。一质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒

具有沿轨道向上的初速度v0。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行。

(1)求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；

(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；

(3)导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q。