??x,y?R?w,t??R传递；

所以R是等价关系。

3、设f:R?R?R?R,f(?x,y?)??x?y,x?y?，证明f是双射函数。 证明：

（1）满射性：??u,v??R?R,??u?vu?v2,2?使得

f(?u?v,u?v22?)??u,v?

?f满射。

（2）单射性：??x,y?,?u,v??R?R，有

f(?x,y?)?f(?u,v?)??x?y,x?y???u?v,u?v?

?x?y?u?v,x?y?u?v

?x?u,y?v ??x,y???u,v?

?f单射

综上所述，f双射。

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