21．（5分）如图：直线l1：y＝kx与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，1），且直线l2与x轴，y轴分别相较于A，B两点，△POA的面积是1． （1）求△POB的面积；

（2）直接写出kx＞mx+n的解集．

22．（5分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F． （1）求证：四边形AECF是矩形；

（2）连接OE，若AE＝4，AD＝5，求OE的长．

23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，OA＝3．

（1）求直线OB的表达式；

（2）若直线y＝x+b与该正方形有两个公共点，请直接写出b的取值范围．

24．（6分）为转变教育管理方式并为学校教育教学提供参考，某区240名学生参加2019年国家义务教育质量检测，在测试中随机抽取若干名学生的音乐成绩进行分析： 某区音乐成绩分布表

成绩 60＜x≤70 频数 3 频率 0.10 第5页（共30页）

70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 合计 a c 9 d b 0.40 0.30 1 （1）频数分布表中：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ． （2）根据题意，补全频数分布直方图；

（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，估计该区优秀学生大约有 人．

25．（6分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝3cm，点P是边DC上一动点，设D，P两点之间的距离为xcm，P，A两点之间的距离为ycm．

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）确定自变量x的取值范围 ；

（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

第6页（共30页）

x/cm y/cm 0 3 1 3.1 2 3.6 3 4.3 4 5 5.8 6 6.7 （3）在如图2所示的网格中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组数值对应的点，画出该函数的图象；

（4）结合画出的函数图象，解决问题：当PA＝2AD时，PD的长度约为 cm． 26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，将直线AB向右平移6个单位长度，得到直线CD，点A平移后的对应点为点D，点B平移后的对应点为点C． （1）求点C的坐标； （2）求直线CD的表达式；

（3）若点B关于原点的对称点为点E，设过点E的直线y＝kx+b，与四边形ABCD有公共点，结合函数图象，求k的取值范围．

27．（7分）正方形ABCD中，M为边CB延长线上一点，过点A作直线AM，设∠BAM＝α，点B关于直线AM的对称点为点E，连接AE、DE，DE交AM于点N． （1）依题意补全图形；当α＝30°时，直接写出∠AND的度数； （2）当α发生变化时，∠AND的度数是否发生变化？说明理由； （3）探究线段AN，EN，DN的数量关系，并证明．

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28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“距离“，记作d（M，N）．特别的，当图形M，N有公共点时，记作d（M，N）＝0．

一次函数y＝kx+2的图象为L，L与y轴交点为D，△ABC中，A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）．

（1）求d（点D，△ABC）＝ ；当k＝1时，求d（L，△ABC）＝ ； （2）若d（L，△ABC）＝0．直接写出k的取值范围；

（3）函数y＝x+b的图象记为W，若d（W，△ABC）≤1，求出b的取值范围．

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