学案2 集合间的基本关系
学习目标：1、理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
2、理解子集与真子集的区别与联系. 3、能用韦恩图表示集合间的关系. .
一、预习导航：预习时完成下列题目,试试你的身手 （一）温故而知新：
（1）回想概念：集合、元素、有限集、无限集、列举法、描述法.
（2）用列举法表示下列集合：
①{x|x3?2x2?x?2?0} ②数字和为5的两位数} .
1111
（3）用描述法表示集合：{1,2,3,4,5} . （4）集合中元素的特性是什么？ （5）用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合” （6）常用数集：N表示 Z表示 Q表示 R表示 . （二）阅读课本,完成下列题目
1、 子集 观察下列几个例子,你能发现两个集合间的关系吗？ （1）A??1,3,5?, B??0,1,2,3,4,5?.
（2）A＝{x|x是滕州一中高一年级的女同学} B＝{x|x是滕州一中高一年级的学生}
（3）A＝{x|x是两边相等的三角形} B＝{x|x是等腰三角形}
（4）A＝N,B＝Z. 知识提炼：子集——
2、 集合相等 对于两个集合A和B,集合A是集合B的子集,集合B是集合A的子集,能否同时成立？
?. （1）考查右面两个集合：A??0,1,2,3,4?,B??x|x是不大于4的自然数 （2）两个实数a,b,如果a?b,且b?a,那么有a?b,与集合相类比你有什么体会？
知识提炼：集合相等——
3、 真子集 观察下列各组中的集合A与B,它们有怎样的关系? （1）A??1,3,4?,B??0,1,2,3,4,5?.
（2）A???1,0?,?0,1??,B???x,y?|x?y?1,x?R,y?R?. （3）A??x|x是偶数?,B??x|x是整数?.
知识提炼：真子集——
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（三）试试你的自学能力 1．用适当的符号填空:
(1)a {a,b,c} (2)0 {x|x2=0} (3)Φ {x∈R|x2+1=0} (4){0,1} N
(5){0} {x|x2=x} (6){2,1} {x|x2-3x+2=0} (7)已知集合A={x|2x-3<3x},B={x|x≥2},则有
-4 B； -3 A； {2} B； B A
(8)已知集合A={x|x2-1=0},则有：1 A； {-1} A； Φ A；{1,-1} A (9){x|x是菱形} {x|x是平行四边形}
(10){x|x是等腰三角形} {x|x是等边三角形} (11){0} {x∈R|x2=-1}
2、右边两组Venn图表示了集合A、B、C之间的关系,请你用集合符号表示它们之间的关系,并分别举出符合条件的集合A、B、C的例子. （1）
（2）
3、若{1,2,3}
A{1,2,3,4,5}, 则A＝ . 二、课堂听评：你能掌握要领,提高能力吗？ 例1.写出集合{a,b,c}的所有的子集.
总结升华：集合A中有n个元素,请总结出它的子集、真子集、非空真子集个数与n的关系. .
例2. 设A=｛x|x2－8x＋15＝0｝,B＝｛x|ax－1＝0｝,若B?A,求实数a组成的集合.
例3. 已知A＝｛x∈R|x＜－1,或x＞5},B＝｛x∈R|a≤x＜a＋4}.若AB,求实数a的取值范围.
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例4.设集合A＝{1,a,b},B={a,a2,ab},且A＝B,求实数a,b
三、当堂训练：重点、难点都在这,看看你听课学到了什么
1.给出下列命题,其中正确的个数是( )
①空集没有子集 ②空集是任何一个集合的真子集 . ③任何一个集合必有两个或两个以上的子集 . ④如果集合B?A,那么凡不属于A的元素,则必不属于B ⑤一个集合的子集就是由这个集合的部分元素组成的集合.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.若集合A＝｛1,3,x｝,B={x2,1}且B?A,则满足条件的实数x的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
3.已知集合M={(x,y)|x+y＜0,xy＞0}和P={(x,y)|x＜0,y＜0},那么( ) A.PM B.MP C.M=P D.MP 4.已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋4＝0},B＝{x∈R|（x＋1）（x2＋3x－4）＝0},要使AP?B,求满足条件的集合P.
5.集合A＝{x|－2≤x≤5},B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}, (1)若B?A,求实数m的取值范围.
(2)当x∈Z时,求A的非空真子集个数.
(3)当x∈R时,没有元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.
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四、课下练习：走出教材,迁移发散,你的能力提高了吗？
y1、设x,y?R,A＝{(x,y)|y＝x},B＝{(x,y)| ＝1},则集合A、B的关系是（ ）
x A. AB B.AB C.A＝B D.A?B
k1k12、集合M={ x|x＝?,k?Z},N＝{ x|x＝?,k?Z},则M、N的关系是（ ）
2442 A．M=N B．MN C．MN D．M∩N＝Φ
3、A?B,A?C,B＝{0,1,2,3},C＝{0,2,4,8},满足上述条件的集合A为 .
4、已知集合A??x|?1?x?3?,B??x|x?a?,若A是 .
5、下列各式中正确的是 . ①23?｛x|x?4} ②23?｛x|x?4} ③{23}｛x|x?4} ④{23}∈｛x|x?4}
6、已知集合A={x||x|≤2,x∈R},B={x|x≥a},且A?B,则实数a的取值范围是____________.
7、若非空集合S?{1,2,3,4,5,}满足对于a∈S,有6-a∈S,写出这样的所有S.
B则实数a的取值范围
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