22在自然推理系统F中，构造下面推理的证明：

(1)偶数都能被2整除。6是偶数，所以6能被2整除。 答：设F(x)：x是偶数

G(x)：x能被2整除

前提：?x(F(x)?G(x)) F(6) 结论：G(6)

证明：1 ?x(F(x)?G(x))

2 F(6)?G(6) 3 F(6) 4 G(6)

（2）凡大学生都是勤奋的。王晓山不勤奋。所以王晓山不是大学生。 答：设F(x)：x是大学生

G(x)：x是勤奋的

C：王晓山

前提：?x(F(x)?G(x)) ?G(c) 结论：?F(c)

证明：1 ?x(F(x)?G(x))

2 F(c)?G(c) 3 ?G(c)??F(c) 4 ?G(c) 5 ?F(c)

23 在自然推理系统F中，构造下面推理的证明：

（1）每个有理数都是实数。有的有理数是整数。因此有的实数是整数。 答：设F(x)：x是有理数

G(x)：x是实数 H(x)：x是整数

前提：?x(F(x)?G(x))

?x(F(x)?H(x))

结论：?x(G(x)?H(x)) 证明：1 ?x(F(x)?H(x))

2 F(c)?H(c) 3 ?x(F(x)?G(x)) 4 F(c)?G(c) 5 G(c) 6 G(c)?H(c) 7 ?x(G(x)?H(x))

（2）有理数，无理数都是实数。虚数不是实数，因此虚数既不是有理数也不是无理数。 答：设F(x)：x是有理数

G(x)：x是实数 H(x)：x是无理数数 P(x)：x是虚数

前提： ?x(F(x)?G(x))

?x(H(x)?G(x)) ?x(P(x)??G(x))

结论：?x(P(x)?(?F(x)??H(x)) 证明：1 ?x(F(x)?G(x))

2 F(x)?G(x) 3 ?G(x)??F(x) 4 ?x(H(x)?G(x)) 5 H(x)?G(x) 6 ?G(x)??H(x) 7 P(x)?(?F(x)??H(x)) 8 ?x(P(x)?(?F(x)??H(x))

24在自然推理系统F中，构造下面推理的证明：

每个喜欢步行的人都不喜欢骑自行车。每个人或者喜欢骑自行车或者喜欢喜欢乘自行车。有的人不喜欢乘汽车，所以有的人不喜欢步行。 答：设G(x)：x喜欢步行

H(x)：x喜欢骑自行车 P(x)：x喜欢乘汽车

前提：?x(G(x)??H(x))

?x(H(x)?P(x))

?x?P(x) 结论：?x?G(x) 证明：1 ?x?P(x)

2 ?P(c)

3 ?x(H(x)?P(x)) 4 H(c)?P(c) 5 H(c)

6 ?x(G(x)??H(x)) 7 G(c)??H(c) 8 H(c)??G(c) 9?G(c)

25 在自然推理系统F中，构造下面推理的证明（个体域为人类集合） 每个科学工作者都是刻苦钻研的，每个刻苦钻研而又聪明的人在他的事业中都将获得成功。王大海是科学工作者，并且是聪明的，所以王大海在他的事业中将获得成功。

答：设F(x)：x是科学工作者

G(x)：x是刻苦学习的

H(x)：x是聪明的

P(x)：x将在他的事业中获得成功

C：王大海

前提：?x(F(x)?G(x))，F(c)?H(c)

?x(G(x)?H(x)?P(x))

结论：P(c)

证明：1 ?x(F(x)?G(x)) 前提

2 F(c)?G(c)

3 F(c) 前提 4 G(c)

5 H(c) 前提 6 H(c)?G(c)

7 ?x(G(x)?H(x)?P(x)) 8 G(c)?H(c)?P(c) 9P(c)