2019届四川省资阳市高中高三第一次诊断性模拟考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．已知集合A?{?2，?1，，01}，B?{x|y?x?1}，则AA．{?2，?1，，01}
3?i2．复数?
1?iA．2?i
A．?2
B．{?2，?1，0}
B?
D．{?1，，01}
C．{0，1}
B．2?i B．?1
C．1?i C．2
D．1?i D．4
3．已知向量a?(2,1)，b?(m,2)，若a?b，则实数m的值为
4．已知各项为正数的等比数列{an}中，a2?1，a4a6?64，则公比q＝
A．4
B．3
C．2
D．2
5．空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，
其对应关系如下表： AQI指数值 0～50 空气质量 优 51～100 良 101～150 轻度污染 151～200 中度污染 201～300 重度污染 ＞300 严重污染 下图是某市10月1日—20日AQI指数变化趋势： 下列叙述错误的是
A．这20天中AQI指数值的中位数略高于100
理科数学试卷 第1页（共4页）
1 4C．该市10月的前半个月的空气质量越来越好
B．这20天中的中度污染及以上的天数占
D．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
6．定义运算a?b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则式
???子(tan)?(cos)的值是
43A. －1
1 2C. 1
3D.
2B.
7．在直角坐标系xOy中，角α的始边为x轴的非负半轴，其终边上的一点P的坐标为(2m，m)（其中m?0），则cos2??
4A．
53C．?
5
3B．
54D．?
58．函数f(x)?e|x|?2|x|?1的图象大致为
9．已知向量a，b满足a?b?0，|a?b|?m|a|，若a?b与a?b的夹角为
A．2
B．3
C．1
??，则m的值为 31D．
23110．已知偶函数f(x)在(－∞，0]上单调递增，令a?f(log23)，b?f(log45)，c?f(22)，
2则a，b，c满足 A．a B．b C．c D．c ππ11．若函数f(x)?asinx?cosx在[?,]为单调函数，则实数a的取值范围是 44理科数学试卷 第2页（共4页） A. (??,?1][1,??) C. [1,??) B. (??,?1] D. [?1,1] 12．已知函数f(x)?xex，要使函数g(x)?k[f(x)]2?f(x)?1的零点个数最多，则k的取值 范围是 A. k??e2 C. k??e2?e B. k??e2?e D. k??e2 理科数学试卷 第3页（共4页） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．x(x?2)5展开式中的x4项的系数为__________． ?2x?y≤0，?14．已知实数x，y满足?x?y?1≥0，则x?2y的最大值为__________． ?y≥0，?15．从数字1，2，3，4中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，则各位数字之和等于9的概率为__________． ππ16．定义在(?，)上的奇函数f(x)的导函数为f?(x)，且f(1)?0．当x＞0时， 22f(x)?tanx?f?(x．则不等式)f(x)?0的解集为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分） 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2?8，a3?a8?2a5?2． （1）求an； （2）设数列{ 18.（12分） 已知函数f(x)?(a?1)x3?ax2?4x（a为实数）是定义在R上的奇函数． （1）求a的值； （2）若对任意x?(0,??)，f(x)≥mx2恒成立，求实数m的最大值． 19．（12分） 1?}的前n项和为Tn，求证：Tn?． Sn4??,平3?面ABD内的动点C与点A位于直线BD的异侧，且满足?C?. 2（1）求sin?ADB； 如图，在三角形ABD中，AB?2，AD?1，?A?（2）求四边形ABCD面积的最大值. 20.（12分） 为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm）， 理科数学试卷 第4页（共4页）