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⑴ N轴=Ne/η ,Ne=ms·We ,ms=10×1000/3600=2.778kg/s We--泵对单位质量流体所做的有效功。
选取1-1与2-2截面，并以 1-1截面的基准面。在两截面间做能量衡算： Z1＋ｕ12/2ｇ＋P1/ρｇ＋He＝Z2＋ｕ22/2ｇ＋P2/ρｇ+∑hf ∵Z1=0 Z2=2+18=20m p1=p2=0 ｕ1≈0，ｕ2≈0， We=g·Z2+Σhf Σhf=λ(ΣL/d)(u2/2)
u=(V/3600)/[(π/4)d2] =(10/3600)/(0.7852 ×0.052)=1.415m/s
Σhf=0.025×(100/0.05)(1.4152/2)=50.06J/kg; We=9.81×20+50.06=246.25J/kg Ne=Ms·We=2.778×246.25=684J/s
; N轴=Ne/0.8=684/0.8=855W
⑵再就3-3与2-2截面做能量衡算，并取3-3为基准面 gZ3+(p3/ρ)+(u32/2)=gZ2+(p2/ρ)+(u22/2)+hf ∵Z3=0 Z2=18 p2=0 u2=0
∴p3/ρ=gZ2+hf -(u32/2) =9.81×18+λ(l/d) (u32/2) -(u32/2) =176.58+0.025(80/0.05)×(1.4152/2)-(1.4152/2)
=176.58+40.04-1.0=215.62J/kg ; P3=ρ×215.62=215620N/m2 P3=215620/(9.81×104)=2.198kgf/cm2 (表)
3.（18分）如图3B57离心泵将20℃的水由敞口水池送到一压力为2.5at的塔内,管径为φ108×4mm管路全长100m(包括局部阻力的当量长度，管的进、出口当量长度也包括在内)。已知：水的流量为56.5m3/h，水的粘度为1厘泊，密度为1000kg/m3，管路摩擦系数可取为0.024，试计算并回答：(1)水在管内流动时的流动形态；(2)管路所需要的压头和功率；
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***答案***
已知：d=108-2×4=100mm=0.1m A=(π/4)d2=3.14×(1/4)×0.12=0.785×10-2m2 l+Σle=100m Q=56.5m3/h
∴u=Q/A=56.5/(3600×0.785×10-2)=2m/s μ=1cp=10-3Pa·S ρ=1000kg/m3
λ=0.024
⑴ ∵Re=duρ/μ=0.1×2×1000/10-3=2×105>4000; ∴水在管内流动呈湍流 ⑵ 以1-1面为水平基准面,在1-1与2-2面间列柏努利方程： Z1＋ｕ12/2ｇ＋P1/ρｇ＋He＝Z2＋ｕ22/2ｇ＋P2/ρｇ+∑hf ∵Z1=0
u1=0
p1=0(
表
压
)
Z2=18m
u2=0;
P2/ρg=2.5×9.81×103/(1000×9.81)=25m Σhf
=λ[(l+Σle
)/d](u2/2g)
=0.024×(100/0.1)×[22/(2×9.81)]=4.9m;∴He=18+25+4.9=47.9m Ne=HQρg=47.9×1000×9.81×56.5/3600=7.4kw
4.（20分）如图所示，用离心泵将水从贮水池输送到敞口高位槽中，已知高位槽的水面离贮水池的水面高度保持为10m，输送水量用孔板流量计测得。孔板安装在离高位槽水面0.8m处, 孔径为20mm，孔流系数为0.61。管路为φ57×3.5mm的钢管，直管长度和局部阻力当量长度之和(包括孔板局部阻力当量长度)为250m，其中贮水池至孔板前测压点A的直管长度和局部阻力当量长度之和为50m 。水的密度为1000kg/m3，水的粘度为1cp,摩擦系数近似为λ=0.3164/Re0.25。U形管中指示液均为水银,其密度为13600kg/m3。当水的流量为6.86m3/h时，试确定：(1)水通过泵所获得的外加能量为多少? (2)在孔板前测压点A处安装的U形管压力计中指示液读数R1为多少? ⑶孔板流量计的U形管中指示液读数R2
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为多少? ***答案***
⑴ u=Vs/(0.785d2)=6.86/(0.785×0.052×3600)=0.971m/s Re=0.05×0.971×1000/(1×10-3)=48550 λ=0.3164/Re0.25=0.1364/485500.25=0.0213
取贮水池液面为1-1截面,高位槽液面为2-2截面,列柏努利方程式： Z1g+p1/ρ+u12/2+We= Z2g+p2/ρ+u22/2+∑h(f 1 – 2) W=Z2g +∑h(f 1 – 2)= Z2g +λ[(l+∑le )/d](u2/2)
=10×9.81+0.0213×(250/0.05)×(0.9712/2) =98.1+50.2=148.3J/kg ⑵以A点为2′-2′截面, 在1-1与2′-2′截面间列柏努利方程式 Z1g+p1/ρ+u12/2+We= Z2′g+p2′/ρ+u2′2/2+∑h(f 1 – 2′)
(p2′-p1)/ρ=(pA -pa )/ρ= We - Z2′g -(u2/2)-λ[(l+∑le )/d](u2/2) =148.3-9.2×9.81-0.9712/2-0.0213(50/0.05)(0.9712/2)
=148.3-90.252-0.4714-10.04=47.53J/kg;pA -pa =47.5366×1000=47.53×103N/m2 R1=(pA -pa )/[g(ρo -ρ)] =47.53×103/[9.81×(13600-1000)]=0.3846m=38.46cm ⑶根据Vs=CoAo[2gR2 (ρo -ρ)/ρ]; R2=(Vs/CoAo)ρ/[2g(ρo -ρ)] 式中: Co=0.61, Ao=0.785×0.022=3.14×10-4m2;Vs=6.86/3600m3/s,
R2={(6.86/3600)[(1/(0.61×3.14×10-4)}×1000/[2×9.81×(13600-1000)]=0.4m =40cm 5.（12分）欲用离心泵将20℃水以30m3/h的流量由水池打到敝口高位槽，两液面均保持不变，液面高差为18m，泵的吸入口在水池液面上方2m处。泵的吸入管路全部阻力为1mH2O柱，压出管路全部阻力为3mH2O柱，泵的效率为0.6，求泵的轴功率。若已知泵的允
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许吸上真空高度为6m，问上述安装高度是否合适？（动压头可忽略）。水的密度可取1000kg/m3。
***答案*** 如图取1－1，2－2截面，并以1－1截面为基准面，列柏努里方程： Z1＋P1/ρｇ＋u12/2ｇ＋He ＝Z2＋P2/ρｇ＋u22/2ｇ＋∑hf H＝ΔZ＋∑h f( 1 – 2)＝18＋1＋3＝22m ∴N轴＝QHρ/（102η）
＝(30/3600)×22×1000/(102×0.6)＝3kw Hg允＝Hs允－u2/2ｇ－hf吸＝6－1＝5m＞2m ∵Hg实＜Hg允 ∴安装高度合适。
6（15分）如附图所示，计划在蓄水池A的一侧安装一台离心泵，将水输送至列管换热器B的壳程内作冷却用，要求水的流量为18m3/h，水自换热器出来后流进高位水槽C中，回收他用。已知：（1）蓄水池A水面标高3m，高位槽C处进水管末端标高23m；（2）输水管为φ60×3.5mm的钢管；（3）管路部份的压头损失∑hf＝19×u2/（2ｇ）mH2O，换热器B壳程的压力损失
ΔP＝73.6×u2/（2ｇ）kN.m-2；（式中，u为管内流体流速，m/s）ρ水＝1000kg/m3 今库存有一台2B－31型离心泵，其性能参数如下表所示，试核算选用此泵是否合适。
流 量 m3/h 10 20 30
扬程 m 34.5 30.8 24
轴功率 kw 1.87 2.60 3.07
允许吸入真空度 m 8.7 7.2 5.7
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