三角函数应用与二次函数专项讲解

1.如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.

第15题

2.如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=60,坡长AB=203m,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延

伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=45,求AF的长度(结果精确到1米,参考数据: 2?1.414,3?1.732).

(2题图)

3.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元也不得低于30元，市场调查发现；单价定为70元时，日均销售60kg．单价每降低1元，日均多售出2kg，在销售过程中， 每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元，求y关于x的二次函数关系式．

4．现有铝合金窗框材料8米，准备用它做一个如图所示的长方形窗架（窗架宽度AB必须小于窗户的高度BC）．已知窗台距离房屋天花板2.2米．设AB为x米，窗户的总面积为S（平方米）． （1）试写出S与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围．

DFCE??AB

5．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm．点P从点A开始沿AB方向向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动．如果P、Q两点分别到达B、C两点停止移动，设运动开始后第t秒钟时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围

6．已知函数y=（m＋2）xm2?m?4是关于x的二次函数．求：

（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x 的增大而增大?（3）m为何值时，函数有最大值?最大值是多少?这时当x为何值时，y随x 的增大而减小?

7．直线y=2x＋3与抛物线y=ax2交于A、B两点，已知点A的横坐标是3，求A、B两点坐标及抛物线的函数关系式．

8．已知点A（1，a）在抛物线y=x2上．（1）求A点的坐标．（2）在x轴上是否存在点P，使得△OAP是等腰三角形?若存在，求出点P的坐标； 若不存在，说明理由．

9．如图所示，点P是抛物线y=x2上第一象限内的一个点，点A（3，0）．

（1）令点P的坐标为（x，y），求△OPA的面积S与y的关系式．（2）S是y的什么函数?S是x的什么函数?

yPOAx

10．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：

（1）在第n个图中，第一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖（均用含n的代数式表示）； （2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数表达式（不要求写出自变量n的取值范围）； （3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值； （4）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共需花多少元购买瓷砖？ （5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形？请通过计算说明为什么？

附加题：、如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y= 1/x（x＞0）的图象上，则点E

的坐标是多少？