【附5套中考模拟试卷】湖北省随州市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析 下载本文

湖北省随州市2019-2020学年中考数学一模试卷

一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.下列计算结果等于0的是( ) A.?1?1 2.|–

B.?1?1

C.?1?1

D.?1?1

1|的倒数是( ) 2B.–

A.–2

1 2C.

1 2D.2

3.如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别是AB、AD上任意的点(不与端点重合),且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论:①△AED≌△DFB;②S四

=

;③若AF=2DF,则BG=6GF;④CG与BD一定不垂直;⑤∠BGE的大小为定值.

边形BCDG

其中正确的结论个数为( )

A.4 4.已知x+A.7

5.在3,0,-2,- A.3

B.3 C.2 D.1

11=3,则x2+2=( )

xxB.9

C.11

D.8

四个数中,最小的数是( ) B.0

C.-2

D.-

6.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是( ) A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B.摸出的三个球中至少有一个球是白球 C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D.摸出的三个球中至少有两个球是白球

7.如图是某蓄水池的横断面示意图,分为深水池和浅水池,如果向这个蓄水池以固定的流量注水,下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是( )

A. B. C. D.

8.已知x﹣2y=3,那么代数式3﹣2x+4y的值是( ) A.﹣3

B.0

C.6

D.9

9.6的绝对值是( ) A.6

B.﹣6

C.

1 6D.?1 610.如图,矩形ABCD内接于⊙O,点P是?AD上一点,连接PB、PC,若AD=2AB,则cos∠BPC的值为( )

A.5 5B.

25 5C.3 2D.35 1011.若(x?2)2?3?y?0,则x-y的正确结果是( ) A.-1

B.1

C.-5

D.5

12.我国的钓鱼岛面积约为4400000m2,用科学记数法表示为( ) A.4.4×106 B.44×105 C.4×106 D.0.44×107 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)

13.如图,把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD,则∠BDC的度数为_____度.

14.已知正比例函数的图像经过点M(“>”、“=”、“<”)

)、、,如果,那么________.(填

15.如图,D、E分别为△ABC的边BA、CA延长线上的点,且DE∥BC.如果那么AE的长为_______

DE3?,CE=16,BC5

16.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点,将Rt△ABC沿CD折叠,使点B落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于_____.

17.如图,CE是?ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E.连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论: ①四边形ACBE是菱形; ②∠ACD=∠BAE; ③AF:BE=2:1;

④S四边形AFOE:S△COD=2:1.

其中正确的结论有_____.(填写所有正确结论的序号)

18.从﹣1,2,3,﹣6这四个数中任选两数,分别记作m,n,那么点(m,n)在函数率是 .

三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

图象上的概

19.(6分)如图,在四边形ABCD中,E为AB的中点,DE?AB于点E,?A?66o,?ABC?90o,BC?AD,求?C的度数.

220.(6分)抛物线y??x?bx?c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴正半轴交于点

C.

(1)如图1,若A(-1,0),B(3,0), ① 求抛物线y??x2?bx?c的解析式;

② P为抛物线上一点,连接AC,PC,若∠PCO=3∠ACO,求点P的横坐标;

(2)如图2,D为x轴下方抛物线上一点,连DA,DB,若∠BDA+2∠BAD=90°,求点D的纵坐标.

21.(6分)某市举行“传承好家风”征文比赛,已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100),组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了它们的成绩,并绘制了如图不完整的两幅统计图表. 征文比赛成绩频数分布表 分数段 60≤m<70 70≤m<80 80≤m<90 90≤m≤100 合计 请根据以上信息,解决下列问题:

(1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是 ; (2)补全征文比赛成绩频数分布直方图;

(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖,试估计全市获得一等奖征文的篇数.

频数 38 a b 10 频率 0.38 0.32 c 0.1 1

22.(8分)在如图的正方形网格中,每一个小正方形的边长均为 1.格点三角形 ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点 A、C 的坐标分别是(﹣2,0),(﹣3,3). (1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系,写出点 B 的坐标;

(2)把△ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,写出点 B1的坐标;

(3)以坐标原点 O 为位似中心,相似比为 2,把△A1B1C1 放大为原来的 2 倍,得到△A2B2C2 画出△A2B2C2,使它与△AB1C1 在位似中心的同侧;

请在 x 轴上求作一点 P,使△PBB1 的周长最小,并写出点 P 的坐标.

23.(8分)在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为?x1,y1?,点N的坐标为?x2,y2?,且x1?x2,y1?y2,我们规定:如果存在点P,使?MNP是以线段MN为直角边的等腰直角三角形,那么称点P为点M、N的“和谐点”.

(1)已知点A的坐标为?1,3?,

①若点B的坐标为?3,3?,在直线AB的上方,存在点A,B的“和谐点”C,直接写出点C的坐标;

②点C在直线x=5上,且点C为点A,B的“和谐点”,求直线AC的表达式.

(2)⊙O的半径为r,点D?1,4?为点E?1,2?、F?m,n?的“和谐点”,且DE=2,若使得?DEF与⊙O有交点,画出示意图直接写出半径r的取值范围. 24.(10分)如图,二次函数y=﹣

12x+mx+4﹣m的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与),2轴交于点C.抛物线的对称轴是直线x=﹣2,D是抛物线的顶点. (1)求二次函数的表达式; (2)当﹣

1<x<1时,请求出y的取值范围; 2(3)连接AD,线段OC上有一点E,点E关于直线x=﹣2的对称点E'恰好在线段AD上,求点E的坐标.

25.(10分)中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高,内容丰富.某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛,对全班同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级,并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息,回答下列问题: (1)本班有多少同学优秀? (2)通过计算补全条形统计图.

(3)学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养,估计该校3000人有多少人成绩良好?

26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B坐标为(4,6),点P为线段OA上一动点(与点O、A不重合),连接CP,过点P作PE⊥CP交AB于点D,且PE=PC,过点P作PF⊥OP且PF=PO(点F在第一象限),连结FD、BE、BF,设OP=t.

(1)直接写出点E的坐标(用含t的代数式表示): ;

(2)四边形BFDE的面积记为S,当t为何值时,S有最小值,并求出最小值; (3)△BDF能否是等腰直角三角形,若能,求出t;若不能,说明理由.

27.(12分)黄岩某校搬迁后,需要增加教师和学生的寝室数量,寝室有三类,分别为单人间(供一个人住宿),双人间(供两个人住宿),四人间(供四个人住宿).因实际需要,单人间的数量在20至30之间(包括20和30),且四人间的数量是双人间的5倍.

(1)若2018年学校寝室数为64个,以后逐年增加,预计2020年寝室数达到121个,求2018至2020年寝室数量的年平均增长率;

(2)若三类不同的寝室的总数为121个,则最多可供多少师生住宿?

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.A 【解析】 【分析】

各项计算得到结果,即可作出判断. 【详解】

解:A、原式=0,符合题意;

B、原式=-1+(-1)=-2,不符合题意; C、原式=-1,不符合题意; D、原式=-1,不符合题意, 故选:A. 【点睛】

本题考查了有理数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2.D 【解析】 【分析】

根据绝对值的性质,可化简绝对值,根据倒数的意义,可得答案. 【详解】

111|=,的倒数是2; 2221∴|?|的倒数是2,

2|?故选D. 【点睛】

本题考查了实数的性质,分子分母交换位置是求一个数倒数的关键. 3.B 【解析】

试题分析:①∵ABCD为菱形,∴AB=AD,∵AB=BD,∴△ABD为等边三角形,∴∠A=∠BDF=60°,又∵AE=DF,AD=BD,∴△AED≌△DFB,故本选项正确;

②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD,即∠BGD+∠BCD=180°,∴点B、C、D、G四点共圆,∴∠BGC=∠BDC=60°,∠DGC=∠DBC=60°,∴∠BGC=∠DGC=60°,过点C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N(如图1),则△CBM≌△CDN(AAS),∴S四边形BCDG=S四边形CMGN,S四边形CMGN=2S△CMG,∵∠CGM=60°,∴GM=CG,CM=CG,∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=误;

③过点F作FP∥AE于P点(如图2),∵AF=2FD,∴FP:AE=DF:DA=1:3,∵AE=DF,AB=AD,∴BE=2AE,∴FP:BE=FP:AE=1:6,∵FP∥AE,∴PF∥BE,∴FG:BG=FP:BE=1:6,即BG=6GF,故本选项正确;

④当点E,F分别是AB,AD中点时(如图3),由(1)知,△ABD,△BDC为等边三角形,∵点E,FAD中点,∴∠BDE=∠DBG=30°∴DG=BG,∵DG=BG,CG=CG,分别是AB,,在△GDC与△BGC中,CD=CB,∴△GDC≌△BGC,∴∠DCG=∠BCG,∴CH⊥BD,即CG⊥BD,故本选项错误; ⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°,为定值,故本选项正确; 综上所述,正确的结论有①③⑤,共3个,故选B.

,故本选项错

考点:四边形综合题. 4.A 【解析】 【分析】

根据完全平方公式即可求出答案. 【详解】

1221)=x+2+2 xx1∴9=2+x2+2,

x1∴x2+2=7,

x∵(x+故选A. 【点睛】

本题考查完全平方公式,解题的关键是熟练运用完全平方公式. 5.C 【解析】 【分析】

根据比较实数大小的方法进行比较即可.根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解. 【详解】

因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小, 所以

所以最小的数是故选C. 【点睛】

此题主要考查了实数的大小的比较,正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小. 6.A 【解析】

,

,

【分析】

根据必然事件的概念:在一定条件下,必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可. 【详解】 A、是必然事件;

B、是随机事件,选项错误; C、是随机事件,选项错误; D、是随机事件,选项错误. 故选A. 7.C 【解析】 【分析】

首先看图可知,蓄水池的下部分比上部分的体积小,故h与t的关系变为先快后慢. 【详解】

根据题意和图形的形状,可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段,先快后慢。 故选:C. 【点睛】

此题考查函数的图象,解题关键在于观察图形 8.A 【解析】 【详解】 解:∵x﹣2y=3,

∴3﹣2x+4y=3﹣2(x﹣2y)=3﹣2×3=﹣3; 故选A. 9.A 【解析】

试题分析:1是正数,绝对值是它本身1.故选A. 考点:绝对值. 10.A 【解析】 【分析】

连接BD,根据圆周角定理可得cos∠BDC=cos∠BPC,又BD为直径,则∠BCD=90°,设DC为x,则BC为2x,根据勾股定理可得BD=5x,再根据cos∠BDC=

xDC5==,即可得出结论.

5x5BD【详解】 连接BD,

∵四边形ABCD为矩形, ∴BD过圆心O,

∵∠BDC=∠BPC(圆周角定理) ∴cos∠BDC=cos∠BPC ∵BD为直径, ∴∠BCD=90°, ∵

DC1=, BC2∴设DC为x, 则BC为2x,

∴BD=DC2?BC2=x2??2x?=5x, ∴cos∠BDC=

2xDC5==,

5x5BD∵cos∠BDC=cos∠BPC, ∴cos∠BPC=故答案选A.

5. 5

【点睛】

本题考查了圆周角定理与勾股定理,解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与勾股定理的应用. 11.A 【解析】 由题意,得 x-2=0,1-y=0, 解得x=2,y=1. x-y=2-1=-1, 故选:A.

12.A

1.故选A. 【解析】4400000=4.4×

10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变点睛:科学记数法的表示形式为a×

成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.) 13.1 【解析】 【分析】

根据△EBD由△ABC旋转而成,得到△ABC≌△EBD,则BC=BD,∠EBD=∠ABC=30°,则有∠BDC=∠BCD,∠DBC=180﹣30°=10°,化简计算即可得出?BDC?15?. 【详解】

解:∵△EBD由△ABC旋转而成, ∴△ABC≌△EBD,

∴BC=BD,∠EBD=∠ABC=30°,

∴∠BDC=∠BCD,∠DBC=180﹣30°=10°, ∴?BDC??BCD?故答案为:1. 【点睛】

此题考查旋转的性质,即图形旋转后与原图形全等. 14.> 【解析】

分析:根据正比例函数的图象经过点M(﹣1,1)可以求得该函数的解析式,然后根据正比例函数的性质即可解答本题.

详解:设该正比例函数的解析式为y=kx,则1=﹣1k,得:k=﹣0.5,∴y=﹣0.5x.∵正比例函数的图象经过点A(x1,y1)、B(x1,y1),x1<x1,∴y1>y1. 故答案为>.

点睛:本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用正比例函数的性质解答. 15.1 【解析】 【分析】

1?180??150???15?; 2根据DE∥BC,得到【详解】 ∵DE∥BC,

DEEA3=?,再代入AC=11-AE,则可求AE长. BCAC5DEEA=. BCACDE3=,CE=11, ∵

BC5AE3=,解得AE=1. ∴ 16?AE5∴

故答案为1. 【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质,正确写出比例式是解题的关键. 16.40°. 【解析】 【详解】

∵将Rt△ABC沿CD折叠,使点B落在AC边上的B′处, ∴∠ACD=∠BCD,∠CDB=∠CDB′, ∵∠ACB=90°,∠A=25°,

∴∠ACD=∠BCD=45°=65°,∠B=90°﹣25°, ∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°=70°﹣65°, ∴∠ADB′=180°﹣70°=40°﹣70°. 故答案为40°. 17.①②④. 【解析】 【分析】

根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可. 【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD, ∵EC垂直平分AB, ∴OA=OB=

11AB=DC,CD⊥CE, 22∵OA∥DC, ∴

EAEOOA1??=, EDECCD2∴AE=AD,OE=OC,

∵OA=OB,OE=OC,

∴四边形ACBE是平行四边形, ∵AB⊥EC,

∴四边形ACBE是菱形,故①正确, ∵∠DCE=90°,DA=AE, ∴AC=AD=AE,

∴∠ACD=∠ADC=∠BAE,故②正确, ∵OA∥CD,

AFOA1??, CFCD2AFAF1??,故③错误, ∴

ACBE3∴

设△AOF的面积为a,则△OFC的面积为2a,△CDF的面积为4a,△AOC的面积=△AOE的面积=1a,∴四边形AFOE的面积为4a,△ODC的面积为6a ∴S四边形AFOE:S△COD=2:1.故④正确.

故答案是:①②④. 【点睛】

此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数解决问题. 18.

【解析】

试题分析:画树状图得:

∵共有12种等可能的结果,点(m,n)恰好在反比例函数2),(﹣6,﹣1),∴点(m,n)在函数

图象上的概率是:

图象上的有:(2,3),(﹣1,﹣6),(3,=

.故答案为

考点:反比例函数图象上点的坐标特征;列表法与树状图法.

三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.78o 【解析】 【分析】

连接BD,根据线段垂直平分线的性质得到DA?DB,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可. 【详解】 连接BD,

∵E为AB的中点,DE?AB于点E, ∴AD?BD, ∴?DBA??A, ∵?A?66o, ∴?DBA?66o, ∵?ABC?90o,

∴?DBC??ABC??DBA?24o, ∵AD?BC, ∴BD?BC, ∴?C??BDC,

180o??DBC∴?C??78o.

2

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键. 20.(1)①y=-x2+2x+3②【解析】

分析:(1)①把A、B的坐标代入解析式,解方程组即可得到结论;

②延长CP交x轴于点E,在x轴上取点D使CD=CA,作EN⊥CD交CD的延长线于N.由CD=CA ,OC⊥AD, 得到∠DCO=∠ACO.由∠PCO=3∠ACO,得到∠ACD=∠ECD,从而有tan∠ACD=tan∠ECD,

35(2)-1 13AIENAIEN3???.设EN=3x,则CN=4x,由,即可得出AI、CI的长,进而得到CICNCICN4ENOC3??,故设DN=x,则CD=CN-DN=3x=10,解方程即可得出Etan∠CDO=tan∠EDN,得到

DNOD1的坐标,进而求出CE的直线解析式,联立解方程组即可得到结论;

(2)作DI⊥x轴,垂足为I.可以证明△EBD∽△DBC,由相似三角形对应边成比例得到

BIID?, IDAI即

xD?xB?yD22?,整理得yD?xD??xA?xB?xD?xAxB.令y=0,得:?x2?bx?c?0. ?yDxD?xA2222故xA?xB?b,xAxB??c,从而得到yD?xD?bxD?c.由yD??xD?bxD?c,得到yD??yD,

解方程即可得到结论.

详解:(1)①把A(-1,0),B(3,0)代入y??x2?bx?c得:

???1?b?c?0?b???9?3b?c?0,解得:?2, ?c?3∴y??x2?2x?3

②延长CP交x轴于点E,在x轴上取点D使CD=CA,作EN⊥CD交CD的延长线于N. ∵CD=CA ,OC⊥AD,∴ ∠DCO=∠ACO.

∵∠PCO=3∠ACO,∴∠ACD=∠ECD,∴tan∠ACD=tan∠ECD,

AICI?ENCN,AI=AD?OC6CD?10,

∴CI=CA2?AI2?8AIEN10,∴

CI?CN?34. 设EN=3x,则CN=4x. ∵tan∠CDO=tan∠EDN, ∴

ENOCDN?OD?31,∴DN=x,∴CD=CN-DN=3x=10, ∴x?10103,∴DE=3 ,E(133,0).

CE的直线解析式为:y??913x?3, 13??y??x?3 9?2??y??x?2x?3?x2?2x?3??点P的横坐标

935x?3,解得:x1?0,x2?. 131335 . 13

(2)作DI⊥x轴,垂足为I.

∵∠BDA+2∠BAD=90°,∴∠DBI+∠BAD=90°. ∵∠BDI+∠DBI=90°,∴∠BAD=∠BDI. ∵∠BID=∠DIA,∴△EBD∽△DBC,∴

BIID?, IDAIxD?xB?yD?∴, ?yDxD?xA∴yD?xD??xA?xB?xD?xAxB.

22令y=0,得:?x2?bx?c?0.

∴xA?xB?b,xAxB??c,∴yD?xD??xA?xB?xD?xAxB?xD?bxD?c.

2222∵yD??xD?bxD?c, 2∴yD??yD,

解得:yD=0或-1. ∵D为x轴下方一点, ∴yD??1, ∴D的纵坐标-1 .

点睛:本题是二次函数的综合题.考查了二次函数解析式、性质,相似三角形的判定与性质,根与系数的关系.综合性比较强,难度较大. 21.(1)0.2;(2)答案见解析;(3)300 【解析】 【分析】

第一问,根据频率的和为1,求出c的值;第二问,先用分数段是90到100的频数和频率求出总的样本数量,然后再乘以频率分别求出a和b的值,再画出频数分布直方图;第三问用全市征文的总篇数乘以80分以上的频率得到全市80分以上的征文的篇数. 【详解】

解:(1)1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2, 故答案为0.2; 0.1=100, (2)10÷

100×0.32=32,100×0.2=20, 补全征文比赛成绩频数分布直方图:

(3)全市获得一等奖征文的篇数为:1000×(0.2+0.1)=300(篇). 【点睛】

掌握有关频率和频数的相关概念和计算,是解答本题的关键. 22.(1)(﹣4,1);(2)(1,4);(3)见解析;(4)P(﹣3,0). 【解析】 【分析】

(1)先建立平面直角坐标系,再确定B的坐标;(2)根据旋转要求画出△A1B1C1,再写出点B1的坐标;(3)根据位似的要求,作出△A2B2C2;(4)作点B关于x轴的对称点B',连接B'B1,交x轴于点P,则点P即为所求. 【详解】

解:(1)如图所示,点B的坐标为(﹣4,1);

(2)如图,△A1B1C1即为所求,点B1的坐标(1,4); (3)如图,△A2B2C2即为所求;

(4)如图,作点B关于x轴的对称点B',连接B'B1,交x轴于点P,则点P即为所求,P(﹣3,0). 【点睛】

本题考核知识点:位似,轴对称,旋转. 解题关键点:理解位似,轴对称,旋转的意义.

23.(1)①点C坐标为C?1,5?或C??3,5?;②y=x+2或y=-x+3;(2)2?r?17或5?r?17 【解析】 【分析】

(1)①根据“和谐点”的定义即可解决问题;

②首先求出点C坐标,再利用待定系数法即可解决问题; (2)分两种情形画出图形即可解决问题. 【详解】 (1)①如图1.

观察图象可知满足条件的点C坐标为C(1,5)或C'(3,5); ②如图2.

由图可知,B(5,3). ∵A(1,3),∴AB=3.

∵△ABC为等腰直角三角形,∴BC=3,∴C1(5,7)或C2(5,﹣1).

?k?b?3?k?1设直线AC的表达式为y=kx+b(k≠0),当C1(5,7)时,?,∴?,∴y=x+2,当C2(5,

5k?b?7b?2???k?b?3?k??1﹣1)时,?,∴?,∴y=﹣x+3.

5k?b??1b?4??综上所述:直线AC的表达式是y=x+2或y=﹣x+3. (2)分两种情况讨论: ①当点F在点E左侧时:

连接OD.则OD=12?42?17,∴2?r?17. ②当点F在点E右侧时:

连接OE,OD.

∵E(1,2),D(1,3),∴OE=12?22?5,OD=12?42?17,∴5?r?17. 综上所述:2?r?17或5?r?17. 【点睛】

本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、“和谐点”的定义等知识,解 题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,学会用分类讨论的首先思考问题,属于中考压轴题.24.(1)y=﹣【解析】 【分析】

(1)利用对称轴公式求出m的值,即可确定出解析式;

(1)根据x的范围,利用二次函数的增减性确定出y的范围即可;

(3)根据题意确定出D与A坐标,进而求出直线AD解析式,设出E坐标,利用对称性确定出E坐标即可. 【详解】

(1)∵抛物线对称轴为直线x=﹣1,∴﹣1x+6; (1)当x=﹣∵﹣

11755x﹣1x+6;(1)<y<;(3)(0,4). 22811=﹣1,即m=﹣1,则二次函数解析式为y=﹣x1﹣2?(?)22m1755时,y=;当x=1时,y=. 2281755<x<1位于对称轴右侧,y随x的增大而减小,∴<y<; 22811

x﹣1x+6=0,解得:x=﹣62(3)当x=﹣1时,y=8,∴顶点D的坐标是(﹣1,8),令y=0,得到:﹣或x=1.

∵点A在点B的左侧,∴点A坐标为(﹣6,0). 设直线AD解析式为y=kx+b,可得:???2k?b?8?k?2,解得:?,即直线AD解析式为y=1x+11.

??6k?b?0?b?12设E(0,n),则有E′(﹣4,n),代入y=1x+11中得:n=4,则点E坐标为(0,4).

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点,以及二次函数的性质,熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键. 25.(1)本班有4名同学优秀;(2)补图见解析;(3)1500人. 【解析】 【分析】

(1)根据统计图即可得出结论;

(2)先计算出优秀的学生,再补齐统计图即可; (3)根据图2的数值计算即可得出结论. 【详解】

50%=40(名)(1)本班有学生:20÷,

30%﹣20﹣4=4(名)本班优秀的学生有:40﹣40×, 答:本班有4名同学优秀;

30%=12(名)(2)成绩一般的学生有:40×, 成绩优秀的有4名同学, 补全的条形统计图,如图所示;

50%=1500(名)(3)3000×, 答:该校3000人有1500人成绩良好. 【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图,解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的知识点. 26. (1)、(t+6,t);(2)、当t=2时,S有最小值是16;(3)、理由见解析. 【解析】 【分析】 【详解】

(1)如图所示,过点E作EG⊥x轴于点G,则∠COP=∠PGE=90°, 由题意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t,∵PE⊥CP、PF⊥OP,

∴∠CPE=∠FPG=90°,即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG,∴∠CPF=∠EPG, 又∵CO⊥OG、FP⊥OG,∴CO∥FP,∴∠CPF=∠PCO,∴∠PCO=∠EPG,

在△PCO和△EPG中,∵∠PCO=∠EPG,∠POC=∠EGP,PC=EP,∴△PCO≌△EPG(AAS), ∴CO=PG=6、OP=EG=t,则OG=OP+PG=6+t,则点E的坐标为(t+6,t), (2)∵DA∥EG,∴△PAD∽△PGE,∴∴AD=

ADPAAD4?t??,∴, GEPGt61t(4﹣t), 6112t(4﹣t)=t2﹣t+6,

366∴BD=AB﹣AD=6﹣

∵EG⊥x轴、FP⊥x轴,且EG=FP,

∴四边形EGPF为矩形,∴EF⊥BD,EF=PG, ∴S四边形BEDF=S△BDF+S△BDE=

11121×BD×EF=×6=(t﹣2)2+16, (t2﹣t+6)×22326∴当t=2时,S有最小值是16;

(3)①假设∠FBD为直角,则点F在直线BC上, ∵PF=OP<AB,

∴点F不可能在BC上,即∠FBD不可能为直角; ②假设∠FDB为直角,则点D在EF上, ∵点D在矩形的对角线PE上,

∴点D不可能在EF上,即∠FDB不可能为直角; ③假设∠BFD为直角且FB=FD,则∠FBD=∠FDB=45°, 如图2,作FH⊥BD于点H, 则FH=PA,即4﹣t=6﹣t,方程无解,

∴假设不成立,即△BDF不可能是等腰直角三角形.

27.(1)2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%;(2)该校的寝室建成后最多可供1名师生住宿. 【解析】 【分析】

(1)设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x,根据2018及2020年寝室数量,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;

(2)设双人间有y间,则四人间有5y间,单人间有(121-6y)间,可容纳人数为w人,由单人间的数量在20至30之间(包括20和30),即可得出关于y的一元一次不等式组,解之即可得出y的取值范围,再根据可住师生数=寝室数×每间寝室可住人数,可找出w关于y的函数关系式,利用一次函数的性质即可解决最值问题. 【详解】

(1)解:设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x, 根据题意得:64(1+x)2=121,

解得:x1=0.375=37.5%,x2=﹣2.375(不合题意,舍去). 答:2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%.

(2)解:设双人间有y间,可容纳人数为w人,则四人间有5y间,单人间有(121﹣6y)间, ∵单人间的数量在20至30之间(包括20和30), ∴ {121?6y?20121?6y?30 ,

解得:15

15 ≤y≤16 . 66根据题意得:w=2y+20y+121﹣6y=16y+121, ∴当y=16时,16y+121取得最大值为1. 答:该校的寝室建成后最多可供1名师生住宿. 【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出一元二次方程;(2)根据数量之间的关系,找出w关于y的函数关系式.

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