于

17?6且抛物线开口向下，故定义区间在对称轴左侧且S(x)在其上单减，故面积最大值为417289S(6)??4(6?)2??60．

442、例12 欲做一个容量一定的长方形箱子，应选择怎样的尺寸，才能使此箱子的材料最省． 解析：设箱子的长宽高分别为x,y,z，容量为V，则V?xyz，箱子的表面积S?2(xy?yz?xz)，

要是使用的材料最少，应S求的最小值．由于z?是一个关于x,y的二元函数．令

VVV，所以S?2(xy??)，(x?0,y?0)．这xyxySx(x,y)?2(y?VV)?0,S(x,y)?2(x?)?0， yx2y2得唯一驻点P(3V,3V)．根据问题的实际意义可知S一定存在最小值，故可以断定P即为S的最小值点，即当x?y?3V时，函数S取得最小值．

此时z?V3?V，所以长方体实际上是正方体，这表明在体积固定的长方体中，以正方体的表xy面积最小，最小值Smin?63V2．

求函数最值的方法多种多样，诸如配方法，判别式法，导数法，线性规划法，向量法都是求函数最值的方法，本文所运用的单调性法，构造法只是其中的两种，所能解决的函数问题也只是一小部分，但其中蕴含的转化思想很值得我们学习和借鉴，对提高我们的思维能力很有帮助．

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Discussion about the problem of the most value of quadratic functions

Student: Hu Huiyun Tutor: He Bin

Abstract: This article focuses on the problem of the most value of unitary quadratic function and binary quadratic functions. Firstly, we studied the problem of the most value of quadratic function on a closed interval, discusses changes of a monotonous interval and the most value of function in four different situations. Secondly, we studied the use of construction to solve the problem of the most value of quadratic function, Given detailed methods and particulars of structure the distance between tow point, structure slope, structure the distance between a point and a straight line, structure linear equations and conic section.

Keywords: Quadratic function maximum and minimum methods of structure

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