都是r，两个线框以角速度ω逆时针匀速转动，电阻R=2r. （1）求线框aa?转到图右位置时感应电动势的大小； （2）求转动过程中电阻R上的电压最大值；

（3）从线框aa?进入磁场开始时，作出0~T（T是线框转动周期）时间内通过R的电流 iR随时间变化的图象；

（4）求外力驱动两线框转动一周所做的功。

38（20分）如图所示，质量为 M 的长板静置在光滑的水平面上，左侧固定一劲度系数为 k 且足够长的水平轻质弹簧，右侧用一根不可伸长的细绳连接于墙上（细绳张紧），细绳所能承受的最大拉力为 T ．让一质量为 m 、初速为v0的小滑块在长板上无摩擦地对准弹簧水平向左运动．已知弹簧的弹性势能表达式为EP =

12kx,其中x为弹簧的形变量．试问： 2 ( l ）v0的大小满足什么条件时细绳会被拉断？

( 2 ）若v0足够大，且 v0已知．在细绳被拉断后，长板所能获得的最大加速度多大？ ( 3 ）滑块最后离开长板时，相对地面速度恰为零的条件是什么？

39 ( 16分)如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为 d ，电场方向在纸平面内，而磁场方向垂直纸面向里．一带正电粒子从 O 点以速度 v0 沿垂直电场方向进入电场，在电场力的作用下发生偏转，从 A 点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半，当粒子从C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，（带电粒子重力不计）求： (l）粒子从 C 点穿出磁场时的速度v；

(2）电场强度 E 和磁感应强度 B 的比值 E / B ； (3）拉子在电、磁场中运动的总时间。

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40（ 19分）

如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有沿－y方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于平面向外的匀强磁场。现有一质量为m，带电量为+q的粒子（重力不计）以初速度v0沿－x方向从坐标为（3ｌ、ｌ）的P点开始运动，接着进入磁场，最后由坐标原点射出，射出时速度方向与y轴方间夹角为45o，求：

（1）粒子从O点射出时的速度v和电场强度E； （2）粒子从P点运动到O点过程所用的时间。

41（20分）

如图所示，在光滑的水平面上固定有左、右两竖直挡板，挡板间距离足够长，有一质量为M，长为L的长木板靠在左侧挡板处，另有一质量为m的小物块（可视为质点），放置在长木板的左端，已知小物块与长木板间的动摩擦因数为μ，且M＞m。现使小物块和长木板以共同速度v0向有运动，设长木板与左、右挡板的碰撞中无机械能损失。试求： （1）将要发生第二次碰撞时，若小物块仍未从长木板上落下，则它应距长木板左端多远？ （2）为使小物块不从长木板上落下，板长L应满足什么条件？ （3）若满足（2）中条件，且M＝2kg，m＝1kg，v0＝10m/s， 试计算整个

系统从开始到刚要发生第四次碰撞前损失的机械能。

42（18分）

如图1所示，真空中相距d?5cm的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图2所示

将一个质量m?2.0?10?27kg，电量q??1.6?10?1C的带电粒子从紧临B板处释放，

不计重力。求

（1）在t?0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；

?8（2）若A板电势变化周期T?1.0?10s，在t?0时将带电粒子从紧临B板处无初速

释放，粒子到达A板时动量的大小；

（3）A板电势变化频率多大时，在t?带电粒子，粒子不能到达A板。

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TT到t?时间内从紧临B板处无初速释放该42

43（20分）

磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。图1是平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。

如图2所示，通道尺寸a?2.0m、b?0.15m、c?0.10m。工作时，在通道内沿z轴正方向加B?8.0T的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压

U?99.6V；海水沿y轴方向流过通道。已知海水的电阻率??0.20??m

（1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；

（2）船以vs?5.0m/s的速度匀速前进。若以船为参照物，海水以5.0m/s的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到vd?8.0m/s。求此时两金属板间的感应电动势U感；

（3）船行驶时，通道中海水两侧的电压按U'?U?U感计算，海水受到电磁力的80%可以转化为对船的推力。当船以vs?5.0m/s的速度匀速前进时，求海水推力的功率。

44（20分）

如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T。小球1带正电，其电量与质量之比q1/m1=4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。小球1向右以υ0=23.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。（取g=10m/s2）

问：（1）电场强度E的大小是多少？

m （2）两小球的质量之比2是多少？

m1

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45.(19分)

有人设想用题24图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。电离后，粒子缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域I,再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II,其中磁场的磁感应强度大小为B,方向如图。收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上。半径为r0的粒子，其质量为m0、电量为q0,刚好能沿O1O3直线射入收集室。不计纳米粒子重力。（V球＝?r,S球＝4?r）

（1）试求图中区域II的电场强度;

（2）试求半径为r的粒子通过O2时的速率; （3）讨论半径r≠r0的粒子刚进入区域II时向哪个极板偏转。

46.(20分)

如题46图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm(β为待定系数)。A球从在边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为度为g。试求：

(1)待定系数β;

(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;

(3)小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。

47(20分)

地球周围存在磁场，由太空射来的带电粒子在此磁场的运动称为磁

漂移，以下是描述的一种假设的磁漂移运动，一带正电的粒子(质量为 m，带电量为q)在x=0，y=0处沿y方向以某一速度v0运动，空间存在 垂直于图中向外的匀强磁场，在y>0的区域中，磁感应强度为B1，在y <0的区域中，磁感应强度为B2，B2>B2，如图所示，若把粒子出发点x =0处作为第0次过x轴。求：

43321R,碰撞中无机械能损失。重力加速4第 16 页 共 59 页