（0＜e＜1）的点的轨迹为椭圆。（
22|PF|?e） d
2axy①焦点在x轴上：2?2?1（a＞b＞0）准线方程：x??cab2ay2x2②焦点在y轴上：2?2?1（a＞b＞0）准线方程：y??
cab小结一：基本元素
（1）基本量：a、b、c、e、（共四个量）， 特征三角形 （2）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点） （3）基本线：对称轴（共两条线） 5．椭圆的的内外部
22xy00x2y2???1. （1）点P(x0,y0)在椭圆2?2?1(a?b?0)的内部22abab（2）点P(x0,y0)在椭圆6.几何性质
xy?a2b22222x0y0?1(a?b?0)的外部?2?2?1.
ab（1） 焦半径（椭圆上的点与焦点之间的线段）：a?c?MF?a?c
2b2（2）通径（过焦点且垂直于长轴的弦）AB?
a（3）焦点三角形（椭圆上的任意一点与两焦点够成的三角形）：S?MF1F2?b?tan2?2其中
?F1MF2??
7直线与椭圆的位置关系：
(1)判断方法:联立直线方程与椭圆方程消y(或x)得到关于x的一元二次方程，根据判别式?的符号判断位置关系：
??0?有两个交点?相交??0?相切?有一个交点 ??0?相离?没有交点?x2y2???1消y得： 联立?a2b2??Ax?By?C?0
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?aA22?b2B2x2?2a2ACx?a2C2?b2B2?0a2C2?b2B2
x1x2?22aA?b2B2???2a2ACx1?x2?22aA?b2B2????x2y2???1消x得： 联立?a2b2??Ax?By?C?0?aA22?b2B2y2?2b2BCy?b2C2?a2A2?0b2C2?a2A2
y1y2?22aA?b2B2???2b2BCy1?y2?22aA?b2B2???x2y2(2)弦中点问题:斜率为k的直线l与椭圆??1(m?0,n?0,m?n)交于两点m2n2是AB的中点，则：kABA(x1,y1)、B(x2,y2)M（x0,y0）2AB?（x1?x2）?(y1?y2)2n2x0??2?
my0(3)弦长公式：
?（1?k）[(x1?x2)?4x1x2]
第四部分：双曲线 标准方程（焦点在x轴） 双曲线 标准方程（焦点在y轴） 22x2y2?2?1(a?0,b?0) 2aby2x2?2?1(a?0,b?0) 2ab第一定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值是常数（小于F1F2）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。?MMF1?MF2?2a??2a?F1F2? P 定义 yy xx P yF2yx F1 F2 F1x 第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数e，当e?1时，动点的轨迹是双曲线。定点F叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e（e?1）叫做双曲线的离心率。
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P y yyP xP yx x P F2 F1 F2 F1x 范围 对称轴 对称中心 x?a，y?R y?a，x?R x轴 ，y轴；实轴长为2a,虚轴长为2b 原点O(0,0) F1(?c,0) F2(c,0) 焦点坐标 22F1(0,?c) F2(0,c) 焦点在实轴上，c?a?b；焦距：F1F2?2c 顶点坐标 离心率 （?a,0） (a,0) (0, ?a,) (0，a) e?c(e?1) a（1） 焦半径（双曲线上的点与焦点之间的线段）：a?c?MF 2b2（2）通径（过焦点且垂直于实轴的弦）AB? a重要结论 （3）焦点三角形（双曲线上的任意一点与两焦点够成的三角形）：S?MF1F2?b2tan?2?b2?cot?2 y??a2 c2x??准线方程 a2 c准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：2a c渐近线 方程 共渐近线的双曲线系方程 y??bx ax??by ax2y2?2?k（k?0） 2aby2x2?2?k（k?0） 2ab
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（1）判断方法:联立直线方程与双曲线方程消y(或x)得到关于x的一元二次方程，根据判别式?的符号判断位置关系： ??0?有两个交点?相交??0?相切?有一个交点 ??0?相离?没有交点?x2y2???1消y得： 联立?a2b2??Ax?By?C?0?aA22?b2B2x2?2a2ACx?a2C2?b2B2?0a2C2?b2B2 x1x2?22aA?b2B2??直线和双曲线的位置 ?2a2ACx1?x2?22aA?b2B2????x2y2???1消x得： 联立?a2b2??Ax?By?C?0?aA22?b2B2y2?2b2BCy?b2C2?a2A2?0?b2C2?a2A2 y1y2?a2A2?b2B2??2b2BCy1?y2?2222aA?bB???x2y2(4)弦中点问题:斜率为k的直线l与双曲线?2?1(m?0,n?0)交于两点m2n是AB的中点，则：kABA(x1,y1)、B(x2,y2)M（x0,y0）2AB?（x1?x2）?(y1?y2)2n2x0?2? my0弦长公式：补充知识点：
?（1?k）[(x1?x2)?4x1x2]等轴双曲线的主要性质有：
（1）半实轴长=半虚轴长；
（2）其标准方程为x?y?C其中C≠0； （3）离心率e?22222；
（4）渐近线：两条渐近线 y=±x 互相垂直；
（5）等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项；
（6）等轴双曲线上任意一点P处的切线夹在两条渐近线之间的线段，必被P所平分； 7）等轴双曲线上任意一点处的切线与两条渐近线围成三角形面积恒为常数a
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