②直线关于直线对称：（设a,b关于l对称）
Ⅰ、若a,b相交，则a到l的角等于b到l的角；若a//l，则b//l，且a,b与l的距离
相等。
Ⅱ、求出a上两个点A,B关于l的对称点，在由两点式求出直线的方程。
Ⅲ、设P(x,y)为所求直线直线上的任意一点，则P关于l的对称点P'的坐标适合a的
方程。
如：求直线a:2x?y?4?0关于l:3x?4y?1?0对称的直线b的方程。 八、简单的线性规划：
（1）设点P(x0,y0)和直线l:Ax?By?C?0，
①若点P在直线l上，则Ax0?By0?C?0；②若点P在直线l的上方，则
B(Ax0?By0?C)?0；
③若点P在直线l的下方，则B(Ax0?By0?C)?0； （2）二元一次不等式表示平面区域：
对于任意的二元一次不等式Ax?By?C?0(?0)，
①当B?0时，则Ax?By?C?0表示直线l:Ax?By?C?0上方的区域；
Ax?By?C?0表示直线l:Ax?By?C?0下方的区域；
②当B?0时，则Ax?By?C?0表示直线l:Ax?By?C?0下方的区域；
Ax?By?C?0表示直线l:Ax?By?C?0上方的区域；
注意：通常情况下将原点(0,0)代入直线Ax?By?C中，根据?0或?0来表示二元一次不等式表示平面区域。 （3）线性规划：
求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。
满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题。
注意：①当B?0时，将直线Ax?By?0向上平移，则z?Ax?By的值越来越大； 直线Ax?By?0向下平移，则z?Ax?By的值越来越小；
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②当B?0时，将直线Ax?By?0向上平移，则z?Ax?By的值越来越小； 直线Ax?By?0向下平移，则z?Ax?By的值越来越大；
如：在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），目标函数z?x?ay取得最小值的最优解有无数个，则a为 ； y 第二部分：圆与方程
2.1圆的标准方程：(x?a)2?(y?b)2?r2圆心C(a,b)，半径r O A(1,1) 特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：x2?y2?r2.
2.2点与圆的位置关系：
1. 设点到圆心的距离为d，圆半径为r： (1)点在圆上 d=r；(2)点在圆外 d＞r；(3)点在圆内 d＜r．
2.给定点M(x0,y0)及圆C:(x?a)2?(y?b)2?r2.
①M在圆C内?(x0?a)2?(y0?b)2?r2 ②M在圆C上?（x0?a)2?(y0?b)2?r2 ③M在圆C外?(x20?a)?(y20?b)?r2 2.3 圆的一般方程：x2?y2?Dx?Ey?F?0 .
?D2当D2?E2?4F?0时，方程表示一个圆，其中圆心C??,?E?D2?E?4F?22??，半径r?2.
当D2?E2?4F?0时，方程表示一个点??DE???2,?2??.
当D2?E2?4F?0时，方程无图形（称虚圆）.
注：（1）方程Ax2?Bxy?Cy2?Dx?Ey?F?0表示圆的充要条件是：B?0且A?C?0且D2?E2?4AF?0.
圆的直径系方程：已知AB是圆的直径
A(x1,y1)B(x2,y2)?(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0
2.4 直线与圆的位置关系： 直线Ax?By?C?0与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的位置关系有三种，d是圆心到直线的距离，(d?Aa?Bb?C
A2?B2(1)
d?r?相离???0；
(2)
d?r?相切???0；（3）
d?r?相交???0。
2.5 两圆的位置关系
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C(4,2) B(5,1) x 设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2?d。
（1）d?r1?r2?外离?4条公切线；（2）d?r1?r2?外切?3条公切线； （3）r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线；（4）d?r1?r2?内切?1条公切线； （5）0?d?r1?r2?内含?无公切线；
外离 外切 相交 内切 内含 2.6 圆的切线方程：
1.直线与圆相切：(1)圆心到直线距离等于半径r；（2）圆心与切点的连线与直线垂直（斜率互为负倒数）
2.圆x2?y2?r2的斜率为k的切线方程是y?kx?1?k2r过圆x2?y2?Dx?Ey?F?0上一点
P(x0,y0)的切线方程为：x0x?y0y?Dx?x0y?y0?E?F?0. 22一般方程若点(x0 ,y0)在圆上，则(x – a)(x0 – a)+(y – b)(y0 – b)=R2. 特别地，过圆x2?y2?r2上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x?y0y?r2.
?y1?y0?k(x1?x0)?b?y1?k(a?x1)，联立求出k?切线方程. 若点(x0 ,y0)不在圆上，圆心为(a,b)则?R??R2?1?L?L?222.7圆的弦长问题：1.半弦、半径r、弦心距d构成直角三角形，满足勾股定理：???R?d
2?2?2.弦长公式（设而不求）：第三部分:椭圆
一．椭圆及其标准方程
1．椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2距离的和等于常数2a?F1F2的点的轨迹叫做椭圆，即点集M={P| |PF1|+|PF2|=2a，2a＞|F1F2|=2c}；
这里两个定点F1，F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。 （2a?F。 1F2?2c时为线段F1F2，2a?F1F2?2c无轨迹）
2AB?（x1?x2）?(y1?y2)22?（1?k）[(x1?x2)?4x1x2]22
??
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2．标准方程： c2?a2?b2
x2y2①焦点在x轴上：2?2?1（a＞b＞0）； 焦点F（±c，0）
aby2x2②焦点在y轴上：2?2?1（a＞b＞0）； 焦点F（0, ±c）
ab注意：①在两种标准方程中，总有a＞b＞0，a?b?c并且椭圆的焦点总在长轴上；
222x2y2??1或者 mx2?ny2?1(m?0,n?0,m?n) ②一般形式表示：
mn二．椭圆的简单几何性质： 1.范围
x2y2 （1）椭圆2?2?1（a＞b＞0） 横坐标-a≤x≤a ,纵坐标-b≤x≤b
aby2x2 （2）椭圆2?2?1（a＞b＞0） 横坐标-b≤x≤b,纵坐标-a≤x≤a
ab 2.对称性
椭圆关于x轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 3.顶点
（1）椭圆的顶点：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b）
（2）线段A1A2，B1B2 分别叫做椭圆的长轴长等于2a，短轴长等于2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
4．离心率
（1）我们把椭圆的焦距与长轴长的比
2cc，即称为椭圆的离心率， 2aa c2b2e??1?()0?e?1记作e（），2aa2e越接近于0 （e越小），椭圆就越接近于圆;
e越接近于1 （e越大），椭圆越扁；
注意：离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。
（2）椭圆的第二定义：平面内与一个定点（焦点）和一定直线（准线）的距离的比为常数e，
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