【命题方向】 常考题型：
例：求如图沿AB旋转一周后形成物体所占空间的大小．（单位：厘米）
分析：沿AB旋转一周后形成物体，上部是一个底面半径为2厘米，高为3厘米的圆锥体，下部是一个底面半径为2厘米，高为6厘米的圆柱体，由此利用圆柱与圆锥的体积公式即可解答．
解：×3.14×2×3+3.14×2×6，
=12.56+75.36， =87.92（立方厘米）；
答：旋转后的立体图形的体积是87.92立方厘米．
点评：所占空间的大小，就是旋转后的立体图形的体积大小，根据圆柱与圆锥的展开图特点得出这个立体图形是圆柱与圆锥的组合图形是解决本题的关键．
2
2
12．将简单图形平移或旋转一定的度数 【知识点归纳】
1．平移：平移前后图形的大小、方向、角度不发生变化，位置发生变化． 2．旋转：
（1）三维旋转：点动成线，线动成面，面动成体．
（2）二维旋转：旋转前后图形的大小不发生变化，位置发生变化．
【命题方向】 常考题型：
例：按要求画一画．
（1）画出三角形A向右平移5格后的图形B．
（2）画出三角形B绕点O按逆时针方向旋转90度后的图形C． （3）画出三角形A按2：1放大后的图形D．
分析：把原三角形的另外两个顶点分别命名为E、F，
第33页（共36页）
（1）把O向右平移5格后得到O′，把E向右平移5格后得到E′，把F向右平移5格后得到F′，然后连接O′E′F′三个点得到三角形B，
（2）把E′绕O′点按逆时针方向旋转90度后得到E′′，把F′绕O′点按逆时针方向旋转90度后得到F′′，然后连接O′E′′F′′得到三角形C，
（3）根据放大比例，把底变为原来的两倍，得到点F′′′，把高变以原来的两倍，得到E′′′，然后连接O′′′F′′′E′′′得到三角形D． 解：
（1）三角形A向右平移5格后的图形B如下图所示：
（2）三角形B绕点O按逆时针方向旋转90度后的图形C如下图所示：
（3）三角形A按2：1放大后的图形如下图所示：
点评：此题考查了简单图形的平移和旋转以及按比例放大．
13．规则立体图形的表面积 【知识点归纳】
立体图形表面积公式： 1．圆柱体：
22
表面积：2πR+2πRh 体积：πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高） 2．圆锥体：
体积：πRh （r为圆锥体低圆半径，h为其高） 3．长方体：
表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 4．球：
2
表面积=4πR．
【命题方向】
第34页（共36页）
2
14．规则立体图形的体积 【知识点归纳】 公式：
3
正方体：V=a，（a表示正方体的边长） 长方体：V=abh，（a表示长方体的长，b表示长方体的宽，h表示长方体的高） 圆柱：V=πrh，（r表示底面半径，h表示圆柱的高） 圆锥：V=πrh，（r表示底面半径，h表示圆柱的高）
15．不规则立体图形的表面积 【知识点归纳】
实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算．一般我们称这样的图形为不规则图形．不规则图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了． 不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”合并使用才能解决．
方法：1、相加法：将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积．
2、相减法：将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差． 3、直接求法：根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积
4、重新组合法：将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可．
5、辅助线法：根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可．
6、割补法：把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决．
7、平移法：将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积．
8、旋转法：将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积．
9、对称添补法：作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形．原来图形面积就是这个新图形面积的一半．
10、重叠法：将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”解决．
16．三视图与展开图 【知识点归纳】 三视图怎么看：
1．从正面看，为主视图 2．从侧面看，为左视图
第35页（共36页）
22
3．从上面看，为俯视图
展开图为空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形．
第36页（共36页）