（3） 如果 的真实值为0.40,则表明其估计值与真实值有偏误,但不能说 的估计是有偏估计.理由是0.1是 的一个估计值,而所谓估计的有偏性是针对估计的期望来说的,即如果取遍所有可能的样本,这些参数估计值的平均值与0.4有偏误的话,才能说估计是有偏的。 （4） 不一定。即便该方程并不满足所有的经典模型假设，不是最佳线性无偏估计量， 的真实值也有等于5.33的可能性。因为有偏估计意味着参数估计的期望不等于参数本身，并不排除参数的某一估计值恰好等于参数的真实值的可能性。 14、已知描述某经济问题的线性回归模型为Y=β0+β1X2i+μi

?2.5?1.3?2.2??4??3????1.34.4?0.8??2???2??1??B?(XX)XY?解：（1）??????

???2.2?0.85.0????2?????0.4??20.2ESS/k（2）F??2?50.5>F0.05(2,29)?3.33

RSS/(n?k?1)5.829通过方程显著性检验。 （3）S???2C33e?e5.8?5??1

n?k?129??tS?)?(?0.4?2.756?1)(?2??

22?2的99%的置倍区间为（-3.156 , 2.356）

15、下表为有关经济批准的私人住房单位及其决定因素的4个模型的估计和相关统计值

解：（1）直接给出了P值，所以没有必要计算t统计值以及查t分布表。根据题意，如果p-值<0.10,则我们拒绝参数为零的原假设。

由于表中所有参数的p值都超过了10%，所以没有系数是显著不为零的。但由此去掉所有解释变量，则会得到非常奇怪的结果。其实正如我们所知道的，在多元回去归中省略变量时一定要谨慎，要有所选择。本例中，value、income、popchang的p值仅比0.1稍大一点，在略掉unemp、localtax、statetax的模型C中，及进一步略掉Density的模型D中，这些变量的系数都是显著的。

（2）针对联合假设H0：?i =0(i=1,5,6,7)的备择假设为H1：?i (i=1,5,6,7) 中至少有一个不为零。检验假设H0，实际上就是对参数的约束的检验，无约束回归为模型A，受约束回归为模型D，检验统计值为

F?(RSSR?RSSU)/(kU?kR)(5.038e?7?4.763e?7)/(7?3)??0.462

RSSU/(n?kU?1)(4.763e?7)/(40?8)显然，在H0假设下，上述统计量服从F分布，在5%的显著性水平下，自由度为（4，

32）的F分布的临界值为2.67。显然，计算的F值小于临界值，我们不能拒绝H0，所以βi(i=1,5,6,7)是联合不显著的。

（3）模型D中的3个解释变量全部通过了10%水平下的显著性检验。尽管R2较小，残

差平方和较大，但相对来说其AIC值最低，所以我们选择该模型为最优的模型。 （4）预期?3?0，?4?0，?2?0，因为随着收入的增加；随着人口的增加，住房需求也会随之增加；随着房屋价格的上升，住房需求减少。回归结果与直觉相符，最优模型中参数估计值的符号为正确符号。

16、某地区供水部门利用最近15年度数据得出如下估计模型：water =-326.9+0.305house+0.363pop-0.005pcy-17.87price-1.123rain

解：（1） 在其他变量不变的情况下，一城市的人口越多或房屋数量越多，则对用水的需求越高。所以可期望house和pop的符号为正；收入较高的个人可能用水较多， 因此pcy的预期符号为正，但它可能是不显著的。如果水价上涨，则用户会节约用水，所以可预期price的系数为负。显然如果降雨量较大，则草地和其他花 园或耕地的用水需求就会下降，所以可以期望rain的系数符号为负。从估计的模型看，除了pcy之外，所有符号都与预期相符。

（2）t-统计量检验单个变量的显著性，F-统计值检验变量是否是联合显著的。

这里t-检验的自由度为15-5-1=9，在5%的显著性水平下的临界值为2.262。可见，所有参数估计值的t值的绝对值都小于该值，所以即使在5%的水平下这些变量也不是显著的。 这里，F-统计值的分子自由度为5，分母自由度为9。5%显著性水平下F分布的临界值为3.45。可见计算的F值大于该临界值，表明回归系数是联合显著的。

T 检验与F检验结果的矛盾可能是由于多重共线性造成的。house、pop、pcy是高度相关的，这将使它们的t-值降低且表现为不显著。price和 rain不显著另有原因。根据经验，如果一个变量的值在样本期间没有很大的变化，则它对被解释变量的影响就不能够很好地被度量。可以预期水价与年降雨量在 各年中一般没有太大的变化，所以它们的影响很难度量。 （3）多重共线性往往表现的是解释变量间的样本观察现象，在不存在完全共线性的情况下，近似共线并不意味着基本假定的任何改变，所以OLS估计量的无偏性、一致性和有效性仍然成立，即仍是BLUE估计量。但共线性往往导致参数估计值的方差大于不存在多重共线性的情况。

17、已知模型 Yi=β0+β1X1t+β2X2i+μi Y为某公司的销售额，X1t为总收入。 （1）如果?i依赖于总体Pi的容量，则随机扰动项的方差?i2依赖于Pi2。因此，要进行的

2回归的一种形式为?i2??0??1Pi??i。于是，要检验的零假设H0：?1?0，备择假设

H1：?1?0。检验步骤如下：

~2； 第一步：使用OLS方法估计模型，并保存残差平方项ei~2对常数项C和P2的回归 第二步：做eii第三步：考察估计的参数?1的t统计量，它在零假设下服从自由度为n-2的t分布。 第四步：给定显著性水平面0.05（或其他），查相应的自由度为n-2的t分布的临界值，

?1的t统计值大于该临界值，则拒绝同方差的零假设。 如果估计的参数?（2）假设?i??Pi时，模型除以Pi有：

YiX1iX2iui1??0??1??2?PiPiPiPiPi

由于Var(ui/Pi)??i2/Pi2??2，所以在该变换模型中可以使用OLS方法，得出BLUE估计值。方法是对Yi/Pi关于1/Pi、X1i/Pi、X2i/Pi做回归，不包括常数项。 18、对于模型Yt=β1+β2Xt +μt，：问（1）何种自相关形式，（2）含义。

（1）若题目要求用变量的一次差分估计该模型，即采用了如下形式：Yt-Yt-1=β2（Xt-Xt-1）+（μt-μt-1）或 ΔYt=β2ΔXt+ε

t

这时意味着μt=μt-1+εt，即随机扰动项是自相关系数为1的一阶自相关形式。

（2）在一阶差分形式中出现有截距项，意味着在原始模型中有一个关于时间的趋势项，截距项事实上就是趋势变量的系数，即原模型应为 Yt=β0+β1t+β2Xt +μt

19、以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业回归方程

（1）由于样本容量n=22，解释变量个数为k=3，在5%在显著性水平下，相应的上下临界值为dU?1.66、dL?1.05。由于DW=1.147位于这两个值之间，所以DW检验是无定论的。

（2）进行LM检验：

~； 第一步，做Y关于常数项、lnX1、lnX2和lnX3的回归并保存残差et~的回归并计算R； ~关于常数项、lnX、lnX和lnX和e第二步，做e123t?1t2第三步，计算检验统计值(n-1)R；

第四步，由于在不存在一阶序列相关的零假设下(n-1)R呈自由度为1的?2分布。在给

222定的显著性水平下，查该分布的相应临界值?2?(1)。如果(n-1)R> 关。

?2?(1)，拒绝零假设，

意味着原模型随机扰动项存在一阶序列相关，反之，接受零假设，原模型不存在一阶序列相

20、一个容量为209的样本估计的解释CEO薪水的方程为： （1）D1参数的经济意义是当销售收入和公司股票收益保持不变时，

lnY金?lnY交?0.158，即，金融业CEO的薪水要比交通运输业CEO的薪水多15.8个百分点，其他2个类似解释。

（2）公用事业和交通运输业之间的估计薪水的近似百分比差异就是以百分数解释的D3的参数，即28.3%，由于参数的t统计值为-2.895，它的绝对值大于1%显著性水平下，自由度为203的t分布的临界值1.96，故统计显著。

（3）由于消费品工业和金融业相对于交通运输业的薪水百分比差异分别为15.8%和 18.1%，所以它们之间的差异为8.1%-15.8%=2.3%，一个能直接检验显著性的方程是：

LnY??0??1LnX1??2X2??1D2??2D3??3D4??

其中，D4为交通运输业的虚拟变量，对比基准为金融业。

21、为了研究体重和身高的关系，莫同学随机抽样了51名学生，有如下两种模型。 （1）选择b模型，因为该模型中的Ｄ的系数估计值在统计上显著。

（2）如果b模型确实更好，而选择了a模型，则犯了模型设定错误，丢失相关解释变量。 （3）D的系数表明了现实中比较普遍的现象，男生体重大于女生。

22、根据美国1961年第一季度至1977年第二季度数据，如下方程：

（1）从咖啡需求函数的回归方程看，P的系数-0.1647表示咖啡需求的自价格弹性；I的系数0.5115示咖啡需求的收入弹性;P’的系数0.1483表示咖啡需求的交叉价格弹性。 （2）咖啡需求的自价格弹性的绝对值较小，表明咖啡是缺乏弹性。 （3）P’的系数大于0，表明咖啡与茶属于替代品。

（4）从时间变量T的系数为-0.01看, 咖啡的需求量应是逐年减少,但减少的速度很慢。 （5）虚拟变量在本模型中表示咖啡需求可能受季节因素的影响。

（6）从各参数的t检验看，第一季度和第二季度的虚拟变量在统计上是显著的。

（7）咖啡的需求存在季节效应，回归方程显示第一季度和第二季度的需求比其他季节少。 23、一个估计某行业CEO薪水的回归模型如下：此模型是否存在误差？10% 5% 显著水平进行试验

22如果添加X4和X5后，估计的模型变为：

2LnY??0??1LnX1??2LnX2??3X3??4X4??5X5??6X4??7X52??

如果?6、?7在统计上显著不为0，则可以认为模型设定有偏误。这个可以通过受约束的F检验来完成：F?(0.375?0.353)/2?2.97，在10%的显著性水平下，自由度为(2,?)的

(1?0.375)(177?8)F分布临界值为2.30；在5%的显著性水平下，临界值为3.0。由此可知，在10%的显著性水平下，拒绝?6??7?0的假设，表明原模型设定有偏误。在5%的显著性水平下，不拒绝

?6??7?0的假设，表明原模型设定没有偏误。