二十一， 滞后变量模型有哪几种类型? 分布滞后模型使用OLS估计参数存在哪些问题? 可用何种方法进行估计？

答：滞后变量模型有分布滞后模型和自回归模型两大类，前者只有解释变量及其滞后变量作为模型的解释变量，不包含被解释变量的滞后变量作为模型的解释变量；而后者则以当期解释变量与被解释变量的若干期滞后变量作为模型的解释变量。分布滞后模型有无限期的分布滞后模型和有限期的分布滞后模型：自回归模型又以Koyck模型、自适应预期模型和局部调整模型最为多见。

分布滞后模型使用OLS法存在以下问题：(1)对于无限期的分布滞后模型，由于样本观测值的有限性，使得无法直接对其进行估计。(2)对于有限期的分布滞后模型，使用OLS方法会遇到：没有先验准则确定滞后期长度，对最大滞后期的确定往往带有主观随意性：如果滞后期较长，由于样本容量有限，当滞后变量数目增加时，必然使得自由度减少，将缺乏足够的自由度进行估计和检验；同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型可能存在高度的多重共线性。

对有限期分布滞后模型常使用经验加权法和Almon多项式法估计参数，对无限期分布滞后模型常使用Koyck方法，对自回归模型常使用工具变量法或OLS法估计参数。

二十二，间接最小二乘法、两阶段最小二乘法的适用范围如何？要保证参数估计量的性质，需要满足什么前提？

解答 间接最小二乘法适用结构式模型恰好可识别；需满足的前提是简化式模型中的每一个方程都满足单方程计量经济学模型的那些基本假设。

两阶段最小二乘法既适用结构式模型恰好可识别，也适用于过度可识别的联立方程计量经济学模型；需满足的两个前提：第一，结构式模型满足联立方程模型的基本假设；第二，简化式模型中的每一个方程都满足单方程计量经济学模型的基本假设。

计算题

1、下列假设模型是否属于揭示因果关系的计量经济学模型？为什么？

（1）不是。因为农村居民储蓄增加额应与农村居民可支配收入总额有关，而与城镇居民可支配收入总额没有因果关系。

（2）不是。第t年农村居民的纯收入对当年及以后年份的农村居民储蓄有影响，但并不对第t-1的储蓄产生影响。

2、指出下列假象模型的错误，并说明理由：RSt=8300.0—0.24RIt+1.12IVt

一是居民收入总额RIt前参数符号有误，应是正号；二是全社会固定资产投资总额IVt这一解释变量的选择有误，它对社会消费品零售总额应该没有直接的影响。 3、下列设定的计量经济模型是否合理？为什么？

（1）GDP=β0+Σi=1βi. GDPi+μ （2）财政收入=f+μ，μ为干扰项。

答：（1）不合理，因为作为解释变量的第一产业、第二产业和第三产业的增加值是GDP的构成部分，三部分之和正为GDP的值，因此三变量与GDP之间的关系并非随机关系，也非因果关系。

（2）不合理，一般来说财政支出影响财政收入，而非相反，因此若建立两者之间的模型，解释变量应该为财政收入，被解释变量应为财政支出；另外，模型没有给出具体的数学形式，是不完整的。

4、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。模型： Kids=β0+β1educ+μ

解：（1）收入、年龄、家庭状况、政府的相关政策等也是影响生育率的重要的因素，在上述简单回归模型中，它们被包含在了随机扰动项之中。有些因素可能与受教育水平相关，如收入水平与教育水平往往呈正相关、年龄大小与教育水平呈负相关等。

（2）当归结在随机扰动项中的重要影响因素与模型中的教育水平educ相关时，上述回归模型不能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响，因为这时出现解释变量与随机扰动项相关的情形，基本假设3不满足。

5、对于人均存款与人均收入之间的关系式St=α+Βy+μt使用美国36年的年数，标准差：S^t=384.105+0,067Yt (151.105)(0.011) R2=0.538 62=199.023

解：（1为收入的边际储蓄倾向，表示人均收入每增加1美元时人均储蓄的预期平均变化量。（2） 由于收入为零时，家庭仍会有支出，可预期零收入时的平均储蓄为负，因此 符号应为负。储蓄是收入的一部分，且会随着收入的增加而增加，因此预期 的符号为正。实际的回归式中， 的符号为正，与预期的一致。但截距项为正，与预期不符。这可能是模型的错误设定造成的。如家庭的人口数可能影响家庭的储蓄行为，省略该变量将对截距项的估 计产生了影响；另外线性设定可能不正确。

（3）拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力。模型中53.8%的拟合优度，表明收入的变化可以解释储蓄中53.8 %的变动。

（4） 检验单个参数采用t检验，零假设为参数为零，备择假设为参数不为零。在零假设下t 分布的自由度为n-2=36-2=34。由t分布表知，双侧1%下的临界值位于2.750与2.704之间。斜率项的t值为 0.067/0.011=6.09，截距项的t值为384.105/151.105=2.54。可见斜率项的t 值大于临界值，截距项小于临界值，因此拒绝斜率项为零的假设，但不拒绝截距项为零的假设。

6、假定有如下的回归结果：Y^i=2.6911-0.4795Xi,其中Y表示美国咖啡的消费量，X表示咖啡的零售价格。

解：（1）这是一个横截面序列回归。（2）截距2.6911表示咖啡零售价为每磅0美元时，每天每人平均消费量为2.6911杯，这个数字没有经济意义；斜率-0.4795表示咖啡零售价与消费量负相关，价格上升1美元/磅，则平均每天每人消费量减少0.4795杯； （3）不能；（4）不能；在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同，若要求出，须给出具体的 值及与之对应的 值。

7、若经济变量y和x之间的关系yi=A（xi-5）α/eμi,问是否用一元线性回归模型进行分析？为什么？

解：能用一元线性回归模型进行分析。因为:

对方程左右两边取对数可得：lnyi?lnA??2ln(xi?5)??i

lnA??0、 ??1、 ln(xi?5)?xi? 令lnyi?yi?、2可得一元线性回归模型：

8、考虑以下方程W=8.562+0.364Pt+0.004Pt-1—2.560Ut （0.080）（0.072）（0.658）n=19 R2=0.873

解：1）在给定5%显著性水平的情况下，进行t检验。

?yi? ??0 ??1xi???i

0.3640.004?4.55Pt?1参数的t值：?0.056 0.0800.072?2.560??3.89 Ut参数的t值：

0.658Pt参数的t值：

在5%显著性水平下，自由度为19-3-1=15的t分布的临界值为t0.025(15)?2.131，UtPt、的参数显著不为0，但不能拒绝Pt?1的参数为0的假设。

2）回归式表明：①影响工资水平的主要原因是当期的物价水平、失业率，前期的物价水平对他的影响不是很大，②当期的物价水平与工资水平呈正向变动、失业率与工资水平呈相反变动，符合经济理论，模型正确。③可以将Pt?1从模型删除.

9、以企业研发支出（R&D）占销售额的比重为被解释变量，容量为32的样本容量，Y=0.472+0.32 lnX1t+0.05X2t R2=0.099

解：（1）ln(X1)的系数含义是在其他条件不变时，Y的绝对变化量与X的相对变动量之间的关系系数，即：Y的绝对变化量等于X的相对变动量乘以该系数，这里，

DY=0.32Dln(X1)?0.32(DX1/ X1)。由此，如果X1增加10%，Y会增加0.032个单位。 （2）针对备择假设H1： ，检验原假设H0： 。易知相应的t统计量的值为t=0.32/0.22=1.455。在5%的显著性水平下，自由度为32-3=29的t 分布的临界值为2.045，计算出的t值小于该临界值，所以不拒绝原假设。这意味着销售额对R&D强度的影响不显著。在10%的显著性水平下，t 分布的临界值为1.699，计算的t 值小于该值，不拒绝原假设，意味着销售额对R&D强度的影响不显著。

（3）对X2，参数估计值的t统计值为0.05/0.46=1.087，它比10%显著性水平下的临界值还小，因此可以认为它对Y在统计上没有显著的影响。 10、假设你以校园食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量，Y=10.6+28.4X1+12,7X2i+0.61X3t-5.9X4i R=0.63 N=35

解：（1）答案与真实情况是否一致不一定，因为题目未告知是否通过了经济意义检验。猜测为： 为学生数量， 为附近餐厅的盒饭价格， 为气温， 为校园内食堂的盒饭价格；

（2）理由是被解释变量应与学生数量成正比，并且应该影响显著；被解释变量应与本食堂盒饭价格成反比，这与需求理论相吻合；被解释变量应与附近餐厅的盒饭价格成正比，因为彼此有替代作用；被解释变量应与气温的变化关系不是十分显著，因为大多数学生不会因为气温变化不吃饭。

11、下表给出一二元模型的回归结果

方差来源 平方和 65965 总离差 66042 自由度 n=14 解：（1）样本容量 n=14.+1=15 RSS=TSS-ESS=66042-65965=77 ESS的自由度为: d.f.= 2 RSS的自由度为: d.f.=n-2-1=12

（2）R2=ESS/TSS=65965/66042=0.9988 =1-(1- R2)(n-1)/(n-k-1)=1-0.0012*14/12=0.9986

（3）应该采用方程显著性检验，即F检验，理由是只有这样才能判断X1、X2一起是否对Y有影响。

（4）不能。因为通过上述信息，仅可初步判断X1、X2联合起来对Y有线性影响，两者的变化解释了Y变化的99.8%。但由于无法知道X1，X2前参数的具体估计值，因此还无法判断它们各自对Y的影响有多大。

12、假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里，，，，， 方程A:方程B: R2=0.75 R2=0.73

解：（1）方程B更合理些。原因是：方程B中的参数估计值的符号与现实更接近些，如与日照的小时数同向变化，天长则慢跑的人会多些；与第二天需交学期论文的班级数成反向变化。

（2） 解释变量的系数表明该变量的单位变化，在方程中其他解释变量不变的条件下，对被解释变量的影响，由于在方程A和方程B中选择了不同的解释变量，方程A选择 的是“该天的最高温度”，而方程B选择的是“第二天需交学期论文的班级数”，造成了 与这两个变量之间关系的不同，所以用相同的数据估计相同的变量得到了不同的符号。 13、考虑以下预测回归方程：Y^t=-120+0.10Ft+5.33RSt -R2=0.50

解：（1） 在降雨量不变时,每亩增加1千克肥料将使当年的玉米产量增加0.1吨/亩;在每亩施肥量不变的情况下,每增加1毫米的降雨量将使当年的玉米产量增加5.33吨/亩。 （2） 在种地的一年中不施肥也不下雨的现象同时发生的可能性很小,所以玉米的负产量不可能存在.事实上,这里的截距无实际意义。