【方法2】年金现值系数之差
把递延期每期期末都当作有等额的收付A，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。
计算公式如下：
P＝A（P/A，i，m＋n）－A（P/A，i，m）＝A[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）] 【例·计算题】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案： （1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元； （2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元； （3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。
假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？ [答疑编号3110000503：针对该题提问]
『正确答案』 方案（1） P0＝20＋20×（P/A，10%，9）＝20＋20×5.759＝135.18（万元） 方案（2）（注意递延期为4年）
P＝25×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，4）＝104.92（万元）
方案（3）（注意递延期为3年） P＝24×[（P/A，10%，13）－（P/A，10%，3）]＝24×（7.103－2.487）＝110.78（万元）
该公司应该选择第二方案。
【知识点6】永续年金的计算
永续年金，是指无限期等额收付的年金。
永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。
永续年金的现值，可以通过普通年金的计算公式导出。在普通年金的现值公式中，令n
趋于无穷大，即可得出永续年金现值：P＝A/i。
【例·判断题】年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。（ ） [答疑编号3110000601：针对该题提问]
『正确答案』×
『答案解析』在年金中，系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。注意如果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金
流入或流出量，是年金”则是正确的。即间隔期为一年，只是年金的一种情况。
【例·判断题】随着折现率的提高，未来某一款项的现值将逐渐增加。（ ） [答疑编号3110000602：针对该题提问]
『正确答案』×
『答案解析』在折现期间不变的情况下，折现率越高，折现系数则
越小，因此，未来某一款项的现值越小。
【例·多选题】在下列各项中，可以直接或间接利用普通年金终值系数计算出确切结果的项目有（ ）。 A.偿债基金 B.先付年金终值 C.永续年金现值 D.永续年金终值
[答疑编号3110000603：针对该题提问]
『正确答案』AB
『答案解析』偿债基金＝普通年金终值×偿债基金系数＝普通年金终值/普通年金终值系数，所以选项A正确；先付年金终值＝普通 年金终值×（1＋i）＝年金×普通年金终值系数×（1＋i），所以选项B正确。选项C的计算与普通年金终值系数无关，永续年金不存在终值，所以选项C、D不正确。
【例·单选题】在利率为10%的情况下，已知预付年金的现值为110元，则普通年金的现值为（ ）元。 A.121 B.100 C.135 D.90
[答疑编号3110000604：针对该题提问]
『正确答案』B
『答案解析』预付年金的现值＝普通年金现值×（1＋10%），普通年
金现值＝110/（1＋10%）＝100（元）。
【例·单选题】根据资金时间价值理论，在普通年金现值系数的基础上，期数减1、系数加1的计算结果，应当等于（ ）。
A.递延年金现值系数 B.后付年金现值系数
C.即付年金现值系数 D.永续年金现值系数
[答疑编号3110000605：针对该题提问]
『正确答案』C
『答案解析』n期即付年金现值与n期普通年金现值的期间相同，但由于其付款时间不同，n期即付年金现值比n期普通年金现值少
折现一期。“即付年金现值系数”是在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1所得的结果。
【例】A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第l年开始，每年末向A公司交纳l0亿美元的开采费，直到l0年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年后开采结束，再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标?
[答疑编号3110000606：针对该题提问]
『正确答案』
要回答上述问题，主要是要比较甲乙两个公司给A的开采权收入的大小。但由于两个公司支付开采权费用的时间不同，因此不能直接比较，而应比较这些支出在第10年终值的大小。
甲公司的方案对A公司来说是一笔年收款l0亿美元的l0年年金，其终值计算如下： F＝10×（F/A，15%，10）＝10×20.304＝203.04（亿美元） 乙公司的方案对A公司来说是两笔收款，分别计算其终值： 第1笔收款（40亿美元）的终值＝40×（1＋15%）10 ＝40×4.0456＝161.824（亿美元） 第2笔收款（60亿美元）的终值＝60×（1＋15%）2 ＝60×1.3225＝79.35（亿美元）
终值合计l61.824＋79.35＝241.174（亿美元）
因此，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。
【例】甲公司欲购置一台设备，卖方提出四种付款方案，具体如下：
方案1：第一年初付款10万元，从第二年开始，每年末付款28万元，连续支付5次； 方案2：第一年初付款5万元，从第二年开始，每年初付款25万元，连续支付6次； 方案3：第一年初付款10万元，以后每间隔半年付款一次，每次支付15万元，连续支付8次；
方案4：前三年不付款，后六年每年初付款30万元。
假设年折现率为10%，分别计算四个方案的付款现值，最终确定应该选择哪个方案？ [答疑编号3110000607：针对该题提问]
『正确答案』
方案1的付款现值＝10＋28×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，1）
＝10＋28×3.7908×0.9091