2012年浙江省高考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）（2012?浙江）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x﹣2x﹣3≤0}，则A∩（?RB）=（ ） A．（1，4） B． （3，4） C． （1，3） D． （1，2）∪（3，4） 2．（5分）（2012?浙江）已知i是虚数单位，则 A．1﹣2i B． 2﹣i =（ ）

1+2i D． 2

2+i C． 3．（5分）（2012?浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0

平行”的（ ） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 充分必要条件 C．D． 既不充分也不必要条件 4．（5分）（2012?浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（ ） A BCD． ． ． ． 5．（5分）（2012?浙江）设，是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（ ） A．若|+|=||﹣||，则⊥ B．若⊥，则|+|=||﹣|| C．若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λ D．若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||﹣|| 6．（5分）（2012?浙江）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ） A．60种 B． 63种 C． 65种 D． 66种 7．（5分）（2012?浙江）设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是（ ）

1

A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项 若数列{Sn}有最大项，则d＜0 B． 若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn＞0 C．* D．若对任意n∈N，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列 8．（5分）（2012?浙江）如图，F1，F2分别是双曲线C：

（a，b＞0）的在左、

右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|=|F1F2|，则C的离心（ ）

A． B． C． D． 9．（5分）（2012?浙江）设a＞0，b＞0，下列命题中正确的是（ ） abab A．B． 若2+2a=2+3b，则a＜b 若2+2a=2+3b，则a＞b ab 若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＞b C．D． 若2﹣2a=2﹣3b，则a＜b 10．（5分）（2012?浙江）已知矩形ABCD，AB=1，BC=．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（ ） A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直 存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直 B． 存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直 C． D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．（4分）（2012?浙江）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体

3

积等于 cm．

2

12．（4分）（2012?浙江）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 ．

13．（4分）（2012?浙江）设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q= ．

14．（4分）（2012?浙江）若将函数f（x）=x表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）+…+a5

5

（1+x），其中a0，a1，a2，…a5为实数，则a3= ． 15．（4分）（2012?浙江）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则?

= ．

5

2

16．（4分）（2012?浙江）定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线

222

l的距离，已知曲线C1：y=x+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x+（y+4）=2到直线l：y=x的距离，则实数a= ．

17．（4分）（2012?浙江）设a∈R，若x＞0时均有[（a﹣1）x﹣1]（x﹣ax﹣1）≥0，则a= ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（14分）（2012?浙江）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C． （1）求tanC的值；

（2）若a=，求△ABC的面积．

2

3

19．（14分）（2012?浙江）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和． （1）求X的分布列；

（2）求X的数学期望E（X）． 20．（15分）（2012?浙江）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为的菱形，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=，M，N分别为PB，PD的中点． （1）证明：MN∥平面ABCD；

（2）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A﹣MN﹣Q的平面角的余弦值．

21．（15分）（2012?浙江）如图，椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点

到点P（2，1）的距离为，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求△APB面积取最大值时直线l的方程．

22．（14分）（2012?浙江）已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax﹣2bx﹣a+b． （Ⅰ）证明：当0≤x≤1时，

（i）函数f（x）的最大值为|2a﹣b|+a； （ii）f（x）+|2a﹣b|+a≥0；

（Ⅱ）若﹣1≤f（x）≤1对x∈[0，1]恒成立，求a+b的取值范围．

3

4