形轨道上运动时，轨道高度越高，在近地点时的速度越大，所以卫星甲经过P点时的速度比卫星乙经过P点时的速度大，故B错误。卫星的机械能跟卫星的速度、高度和质量有关，因卫星甲的最远点较远，故卫星甲的机械能最大，故C正确。根据开普勒第三定律知，椭圆半长轴越小，卫星的周期越小，卫星丙的半长轴最短，甲的最长，则T甲>T乙>T丙，故D正确。

10．(2018·衡水中学模拟)据英国《每日邮报》报道，科学家发现了一颗距离地球仅14光年的“另一个地球”——沃尔夫(Wolf) 1061c。沃尔夫1061c的质量为地球的4倍，围绕红矮星的沃尔夫1061c运行的周期为5天，它是迄今为止在太阳系外发现的距离地球最近的宜居星球。设想从地球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫1061c表面运行。已知万有引力常量为G，天体的环绕运动可看作匀速圆周运动。下列说法正确的是( )

A．从地球发射该卫星的速度应该小于第三宇宙速度

B．卫星绕行星沃尔夫1061c运行的周期与该卫星的密度有关 ?5?C．沃尔夫1061c和地球公转轨道半径的三次方之比等于?365?2

??

D．若已知探测卫星的周期和地球的质量，可近似求出沃尔夫1061c的半径 解析：选D 从地球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫1061c表面运行，Mm4π2

发射的速度应大于第三宇宙速度，故A错误；根据Gr2＝mT2r知，T＝ 4π2r3

GM，与卫星的密度无关，故B错误；沃尔夫1061c和地球围绕的中心天体不同，不能根据开普勒第三定律求解轨道半径的三次方，公转半径的三次方之比?5?2

不等于?365?，故C错误；已知地球的质量，可以得知沃尔夫1061c的质量，

??Mm4π2

根据Gr2＝mT2r可以求出沃尔夫1061c的半径，故D正确。

11.(2018·福建四校联考)如图所示，可视为质点的小球，位于半径为

3 m的半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点

的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则小球的初速度为(不计空气阻力，重

力加速度为g＝10 m/s2)( )

55

A.3 m/s B．43 m/s C．35 m/s

15

D.2 m/s

解析：选C 飞行过程中恰好与半圆柱体相切于B点，知速度与水平方向的tan 30°3

夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为θ，则有：tan θ＝2＝6，因为yyvy33

tan θ＝x＝3，则竖直位移为：y＝4R，vy2＝2gy＝2gR，所以，tan 30°＝v，

0

R2联立以上各式解得：v0＝

33

故选项C正确。

2gR＝35 m/s，

12．[多选](2019届高三·肇庆模拟)如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围

墙外马路宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度v0的大小的可能值为(g取10 m/s2，不计墙的厚度)( )

A．3.1 m/s C．7.2 m/s

B．4.7 m/s D．11.5 m/s

解析：选CD 球落在马路上，v的最大值vmax为球落在马路最右侧时的平抛初速度，小球做平抛运动，设运动时间为t1，则小球的水平位移：L＋x＝vmaxt1，1

小球的竖直位移：H＝2gt12，联立解得vmax＝(L＋x)

g

2H＝(10＋3)×

102×5

m/s＝13 m/s；v的最小值vmin为球恰好越过围墙的最高点落在马路上时的平抛初速度，设小球运动到围墙最高点所需时间为t2，则此过程中小球的水平位移：1

L＝vmint2，小球的竖直方向位移：H－h＝2gt22，联立解得vmin＝L ＝5 m/s，故C、D正确。

13．[多选](2018·六安模拟)如图甲所示，倾角为45°的斜面体置于粗糙的水平地面上，有一滑块通过轻绳绕过定滑轮与质量为m的小球相连(绳与斜面平行)，滑块质量为2m，滑块能恰好静止在粗糙的斜面上。在图乙中，换成让小球在水平面上做圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角为θ，且转动逐渐加快，θ≤45°，

2

g

H－h

m

在图丙中，两个小球对称在水平面上做圆周运动，每个小球质量均为2，轻绳与竖直方向的夹角为θ，且转动逐渐加快，θ≤45°。三幅图中，斜面体都静止，且小球未碰到斜面，以下说法正确的是( )

A．甲图中斜面体受到地面的摩擦力方向水平向左 B．乙图小球转动的过程中滑块受到的摩擦力可能为零 C．乙图小球转动的过程中滑块受到的摩擦力可能沿斜面向下 D．丙图小球转动的过程中滑块可能沿斜面向上运动

解析：选AB 甲图中对滑块和斜面体视为整体，受到轻绳斜向上的拉力作用，则斜面体受到地面的摩擦力方向水平向左，选项A正确；乙图中小球做圆mg

周运动时，绳的拉力T＝cos θ，对滑块当2mgsin 45°＝T时，即当θ＝45°时滑块受到的摩擦力为零，选项B正确；乙图小球转动的过程中，若滑块受到的摩mg2擦力沿斜面向下，则2mgsin 45°＜T＝cos θ，此时cos θ＜2，则θ>45°，与题mg

意不符，选项C错误；丙图小球受到轻绳的拉力均为T＝2cos θ，则拉滑块的轻绳的拉力为T′＝2Tcos θ＝mg，则小球转动过程中，滑块位置不动，选项D错误。

14.[多选](2018·太原模拟)如图所示，双手端着半球形的玻璃碗，碗内放有三个相同的小玻璃球。双手晃动玻璃碗，当碗静止后碗口在同一水平面内，三个小球沿碗的内壁在不同的水平面内做匀速圆周运动。不考虑摩擦作用，下列说法正确的是( )

A．三个小球受到的合力值相等 B．距碗口最近的小球线速度的值最大 C．距碗底最近的小球向心加速度的值最小 D．处于中间位置的小球的周期最小

解析：选BC 对于任意一球，设其所在位置与半球形碗的球心的连线与竖直方向的夹角为β，半球形碗的半径为R。根据重力和支持力的合力提供小球做

圆周运动的向心力，得F合＝mgtan β，A错误；又r＝Rsin β，F合＝mgtan β＝v24π2

mr＝ma＝mT2r，联立得：v＝gRtan βsin β，T＝2π

Rcos β

g，a＝gtan β，

R一定，可知β越大(越接近碗口)，线速度v越大、周期越小、加速度a越大，B、C正确，D错误。

15．(2018·吉林调研)我国发射的“悟空”探测卫星，三年来对暗物质的观测研究已处于世界领先地位。宇宙空间中两颗质量相等的星球绕其连线中心转动时，T理论

理论计算的周期与实际观测周期不符，且＝k(k>1)；因此，科学家认为，在

T观测两星球之间存在暗物质。假设以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质(已知质量分布均匀的球体对外部质点的作用，等效于质量集中在球心处对质点的作用)，两星球的质量均为m；那么，暗物质质量为( )

k2－2

A.8m C．(k2－1)m

k2－1B.4m D．(2k2－1)m

解析：选B 双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，设它们之间的距离为m24π2L

L，万有引力提供向心力得：GL2＝m· ，解得：T

T理论22

理论

＝πL

2L

Gm。根据

T理论

观测结果，星体的运动周期＝k，这种差异是由双星之间均匀分布的暗物质

T观测引起的，均匀分布在双星之间的暗物质对双星系统的作用与一质量等于双星之间m2暗物质的总质量m′、位于中点O处的质点对双星系统的作用相同。则有：GL2＋mm′4π2LGL＝m·，解得：T观测＝πL

T观测22??2

?2???B正确。

16．[多选](2018·山西运城康杰中学模拟)已知某卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上绕地球运行的周期为T，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方。假设某时刻，该卫星在如图A点变轨进

入椭圆轨道，近地点B到地心距离为r2。设卫星由A到B运动的时间为t，地球

G

2L

m＋4m′

k2－1

，所以：m′＝4m。故