专题一·第二讲 曲线运动与万有引力——课后“高仿”检

测卷

一、高考真题集中演练——明规律

1．(2017·全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网。其原因是( )

A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多

B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大

解析：选C 发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛1

运动规律，竖直方向上，h＝2gt2，可知两球下落相同距离h所用的时间是相同的，选项A错误。由vy2＝2gh可知，两球下落相同距离h时在竖直方向上的速度vy相同，选项B错误。由平抛运动规律，水平方向上，x＝vt，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t较少，选项C正确。由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项D错误。

2．(2016·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律

C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律

解析：选B 开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误。

3.(2017·全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静

止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )

A．一直不做功 B．一直做正功 C．始终指向大圆环圆心

D．始终背离大圆环圆心

解析：选A 由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A项正确，B项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心，C、D项错误。

4.[多选](2017·全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中( )

T0

A．从P到M所用的时间等于4 B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小

D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功

解析：选CD 在海王星从P到Q的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速率越来越小，C项正确；海王T0

星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M的时间小于4，A项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，B项错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D项正确。

5．(2017·全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )

A．周期变大 B．速率变大 C．动能变大

D．向心加速度变大

GMmv2

解析：选C 组合体比天宫二号质量大，轨道半径R不变，根据R2＝mR，可得v＝

GM

R，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B

2πR

项错误；又T＝v，则周期T不变，A项错误；质量变大、速率不变，动能变GM

大，C项正确；向心加速度a＝R2不变，D项错误。

6．(2016·全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )

A．1 h C．8 h

B．4 h D．16 h

解析：选B 万有引力提供向心力，对同步卫星有： Mm4π2r34π2

Gr2＝mrT2，整理得GM＝T2 当r＝6.6 R地时，T＝24 h

若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地

三颗同步卫星A、B、C如图所示分布。 4π26.6R地

则有T2

3

4π22R地

＝T′2

3

T

解得T′≈6＝4 h，选项B正确。

二、名校模拟重点演练——知热点

7．(2019届高三·江西六校联考)北斗卫星导航系统由一组轨道高低不同的人造地球卫星组成。高轨道卫星是地球同步卫星，其轨道半径约为地球半径的6.6倍。若某低轨道卫星的周期为12小时，则这颗低轨道卫星的轨道半径与地球半径之比约为( )

A．4∶1 C．2∶4

B．3∶3 D．1∶6

解析：选A 设低轨道卫星轨道半径为r，地球半径为R，由开普勒第三定

6.6R

律可知：242

3

r3

＝122，解得：r≈4.2R，故A正确，B、C、D错误。

8．(2018·哈尔滨六中模拟)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。对于其中的5颗同步卫星，下列说法正确的是( )

A．它们运行的线速度一定大于第一宇宙速度 B．地球对它们的吸引力一定相同 C．一定位于赤道上空同一轨道上 D．它们运行的速度一定完全相同

解析：选C 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，即是卫星环绕地球圆周运动的最大速度。而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，所以它们运行的线速度一定小于7.9 km/s，故A错误。5颗同步卫星的质量不一定相同，则地球对它们的吸引力不一定相同，故B错误。同步卫星都位于赤道上空同一轨道上，故C正确。5颗同步卫星在相同的轨道上运行，速度的大小相同，方向不同，故D错误。

9．[多选](2018·重庆江津中学月考)地球赤道上的重力加

速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，质量相等的三颗卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在P点相切。不计阻力，以下说法正确的是( )

A．如果地球的转速为原来的 处于完全失重状态

B．卫星甲、乙分别经过P点时的速度相等 C．卫星甲的机械能最大 D．卫星周期：T甲>T乙>T丙

Mm解析：选ACD 地球上的物体随地球自转的向心加速度为a时，有：GR2Mm

－mg＝ma；当物体飘起来的时候，由万有引力完全提供向心力，有GR2＝ma′，则此时物体的向心加速度为a′＝g＋a；根据向心加速度和转速的关系有：a＝R(2πn)2，a′＝R(2πn′)2可得：n′＝

a′

an＝

g＋a

an，故A正确。物体在椭圆

g＋a

a倍，那么赤道上的物体将会飘起来而