∵点B在一次函数上，∴p=3+1=4， ∵点C在反比例函数上，∴q= ，

∴S△ABC= BC?EN= ×（4﹣ ）×（3﹣1）= ．

【解析】【分析】由反比例函数经过点D（-2，-1），即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；

结合图象求解即可求得x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；

首先过点A作AE⊥x轴交x轴于点E，由直线l与x轴垂直于点N（3，0），可求得点E，B，C的坐标，继而求得答案．

6．如图1，已知双曲线y= （k＞0）与直线y=k′x交于A、B两点，点A在第一象限，试回答下列问题：

（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为________；当x满足：________时， ≤k′x；

（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y= （k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限．

四边形APBQ一定是________；

（3）若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．

（4）设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．

【答案】（1）（﹣3，﹣1）

；﹣3≤x＜0或x≥3

（2）平行四边形

（3）∵点A的坐标为（3，1），

∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y= ，∵点P的横坐标为1，∴点P的纵坐标为3，∴点P的坐标为（1，3），

由双曲线关于原点对称可知，点Q的坐标为（﹣1，﹣3），点B的坐标为（﹣3，﹣1）， 如图2，过点A、B分别作y轴的平行线，过点P、Q分别作x轴的平行线，分别交于C、D、E、F，

则四边形CDEF是矩形，

CD=6，DE=6，DB=DP=4，CP=CA=2，

则四边形APBQ的面积=矩形CDEF的面积﹣△ACP的面积﹣△PDB的面积﹣△BEQ的面积﹣△AFQ的面积 =36﹣2﹣8﹣2﹣8=16．

（4）解：mn=k时，四边形APBQ是矩形，不可能是正方形，理由：当AB⊥PQ时四边形APBQ是正方形，此时点A、P在坐标轴上，由于点A，P可能达到坐标轴故不可能是正方形，即∠POA≠90°．因为mn=k，易知P、A关于直线y=x对称，所以PO=OA=OB=OQ，所以

四边形APBQ是矩形．

【解析】【解答】解：（1）∵A、B关于原点对称，A（3，1），

∴点B的坐标为（﹣3，﹣1）．由图象可知，当﹣3≤x＜0或x≥3时， ≤k′x．

故答案为（﹣3，﹣1），﹣3≤x＜0或x≥3；（2）∵A、B关于原点对称，P、Q关于原点对称，

∴OA=OB，OP=OQ，∴四边形APBQ是平行四边形．故答案为：平行四边形； =36﹣2﹣8﹣2﹣8=16．

【分析】（1）根据正比例函数与反比例函数的图象的交点关于原点对称，即可解决问题，利用图象根据正比例函数的图象在反比例函数的图象的上方，即可确定自变量x的范围．（2）利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可．(3)利用分割法求面积即可．（3）根据矩形的性质、正方形的性质即可判定．

7．【阅读理解】

我们知道，当a＞0且b＞0时，（ （当a=b时取等号），

【获得结论】设函数y=x+ （a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x= 即x= y有最小值为2

（1）【直接应用】

若y1=x（x＞0）与y2= （x＞0），则当x=________时，y1+y2取得最小值为________． （2）【变形应用】

若y1=x+1（x＞﹣1）与y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），则 的最小值是________ （3）【探索应用】

在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B（0，﹣2），点P是函数y= 在第一象限内图象上的一个动点，过P点作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，设点P的横坐标为x，四边形ABCD的面积为S

①求S与x之间的函数关系式；

②求S的最小值，判断取得最小值时的四边形ABCD的形状，并说明理由．

时，函数

﹣

）2≥0，所以a﹣2

+≥0，从而a+b≥2

【答案】（1）1；2 （2）4

（3）解：①设P（x， ），则C（x，0），D（0， ）， ∴AC=x+3，BD= +2，

∴S= AC?BD= （x+3）（ +2）=6+x+ ； ②∵x＞0， ∴x+ ≥2

=6，

∴当x= 时，即x=3时，x+ 有最小值6， ∴此时S=6+x+ 有最小值12， ∵x=3，

∴P（3，2），C（3，0），D（0，2），

∴A、C关于x轴对称，D、B关于y轴对称，即四边形ABCD的对角线互相垂直平分， ∴四边形ABCD为菱形．

【解析】【解答】解：（1）∵x＞0，∴y1+y2=x+ ≥2

=2，∴当x= 时，即x=1时，

=

y1+y2有最小值2，故答案为：1；2；（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴ = （x+1）+

≥2

=4，∴当x+1=

时，即x=1时， 有最小值

4，故答案为：4；

【分析】（1）直接由结论可求得其取得最小值，及其对应的x的值；（2）可把x+1看成一个整体，再利用结论可求得答案；（3）①可设P（x， ），则可表示出C、D的坐标，从而可表示出AC和BD，再利用面积公式可表示出四边形ABCD的面积，从而可得到S