∴该一次函数的解析式为y=﹣

x+3

【解析】【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出m的值；（2）设点B的坐标为（n， ），将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图象上，可找出k、b的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论．

4．如图①所示,双曲线y= (k≠0)与抛物线y=ax2+bx(a≠0)交于A、B、C三点,已知B(4,2),C(-2,-4),直线CO交双曲线于另一点D,抛物线与x轴交于另一点E.

（1）求双曲线和抛物线的解析式;

（2）在抛物线上是否存在点P,使得∠POE+∠BCD=90°?若存在,请求出满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;

（3）如图②所示,过点B作直线L⊥OB,过点D作DF⊥L于F,BD与OF交于点P,求 的值.

【答案】（1）解：把B(4,2)代人y= (k≠0)得2= 元,解得k=8z， ∴双曲线的解析式为y= ， 把B(4,2),C(-2,-4)代入y=ax2+bx得，

，

∴

，

∴抛物线的解析式为y=

（2）解：连接DB,

∵C(-2,-4),

∴直线OC的解析式为y=2x且与y= 的另一个交点D(2,4)， ∴由两点间距离公式得BC= ∴BC2+DB2=CD2 ， ∴∠CBD=90°， ∴tan∠ BDC=

. ,DB=

,CD=

，

∵∠POE+∠BCD=90°,∠BCD+∠BDC=90°, ∴∠POE=∠BDC.即tan∠POE=3.

∴P在直线y=3x或y=-3x上,故有两种情况:

解得(0,0)(舍)或(-6,-18)(舍);

，

解得(0,0)(舍)或(18,-54)，

故可得出满足条件的P点有一个(18,-54)；

（3）解：由B(4,2)可得直线OB解析式y= ，

由OB⊥l可得l的解析式为y=-2x+b1,把(4,2)代入求出b1=10, ∴l的解析式为y=-2x+10， 由DF⊥l ， OB⊥l可得DF∥OB,

∴可设DF解析式y= x+b2 ， 把D(2，4)代入得b2=3. ∴DF的解析式为y= x+3，

把DF的解析式与l的解析式联立可得：

∴

，

解得：

∴DF= .∵DF∥OB，

，OB=

∴

【解析】【分析】(1)因为双曲线与抛物线交于点A、B、C，且B（4，2），C（-2，-4），所以用待定系数法即可求得两个函数的解析式；

（2）连接DB,因为直线CO与双曲线交于点D，所以C、D两点关于原点成中心对称，所以点D（2，4），则可将BC、CD、BD放在直角三角形中，用勾股定理求得这三边的长，然后计算可得

，由勾股定理的逆定理可得∠CBD=90°，则∠BDC的正切值可

求出来，由已知条件∠POE+∠BCD=90°可得∠BDC=∠POE，则tan∠BDC=tan∠POE,点P所在的直线解析式可得，将点P所在的直线解析式与抛物线的解析式联立解方程组，即可求得点P的坐标；

（3）由题意直线L⊥OB，根据互相垂直的两条直线的k值互为负倒数易求得直线l的解析式，因为DF⊥L于F,所以同理可求得直线DF的解析式，把DF的解析式与l的解析式联立可得点F的坐标，则DF和OB的长可用勾股定理求得，因为DF∥OB，所以由平行线分线段成比例定理可得比例式;

,将DF和OB的值代入即可求解。

5．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y= （m≠0）的图象有公共点A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图

象分别交于点B、C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值； （3）求△ABC的面积．

【答案】（1）解：∵反比例函数经过点D（﹣2，﹣1）， ∴把点D代入y= （m≠0）， ∴﹣1= ∴m=2，

∴反比例函数的解析式为：y= ， ∵点A（1，a）在反比例函数上， ∴把A代入y= ，得到a= =2， ∴A（1，2），

∵一次函数经过A（1，2）、D（﹣2，﹣1）， ∴把A、D代入y=kx+b （k≠0），得到： ∴一次函数的解析式为：y=x+1

，解得：

，

，

（2）解：如图：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值 （3）解：过点A作AE⊥x轴交x轴于点E，

∵直线l⊥x轴，N（3，0），∴设B（3，p），C（3，q），