两角和与差的三角函数

【知识要点回顾】

1. 两角和与差的正弦、余弦、正切

cos(???)= ; sin(???)= ; tan(???) cos(???)= ; sin(???)= ; tan(???) 2. 二倍角的正弦、余弦、正切 sin2α= ；

cos2α= = = ; tan2α= . 3. 公式的推导与联系.

【例题讲解】

例1 ：求下列三角函数的值：

3?（1） 若θ为锐角，sin??，求cos(??)的值；

56?3（2） 若α为锐角，sin(??)?，求 cosα的值。

65

例2：利用已知角和特殊角表示下列角：

（1）已知角α+β、α-β，则2α= ，2β= ；

?3???，则α+β= ； （2）已知角??,44A?C（3）△ABC的三内角A、B、C成等差数列，已知??，则A= ，2C= 。

?例3：（1）已知0???????,求???，???的范围；

2（2）已知cos(??

?3?3??)?,???,求sin(??) 45224例4：已知α、β为锐角，cos??

41,tan(???)??,求cos?的值。 53例5：

?3???33?5设??(,),??(0,),且cos(??)?,sin(??)?,求sin(???)的值。

44445413

例6：已知cos(??

?3?3??)?,???,求cos(2??)的值。 45224例7：利用向量的方法证明两角和的余弦公式：

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

【考点针对训练】

一.选择题

1．已知tan（???）=,tan(??1?)?,则tan(??)?( ) 444131333A． B． C． D．

25?1822182．若

1?tanA1?tanA?5，则cot(?4?A)的值为

A.?5 B.?55 C.5 D.55 3.已知cot??2，tan(???)??25，则tan(??2?)的值为：( A.11116 B.?6 C.12 D.?12 4．sin15??sin30??sin75?值为

A.

34 B. 18 C. 318 D. 4

5. sin2??12?cos212的值为（ ） A. ?12 B. 12 C. ?332 D. 2

6．

sin7??cos15?sin8?cos7??sin15?sin8?的值为（ ）

A.2?3 B.

2?32 C.2?3 D.2?32 7. 若f(cosx)=cos2x，则f(sin15°)的值等于 （ ） A．12

B．－1

2

C. 32

D．－ 3

2

8.已知sin?2?513，cos?2??1213，则角?所在的象限是：( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9．已知sin(?4?x)?35，则sin2x＝ （ ） A．1925 B．1625 C．725 D．1425

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22)

10．21?sin8?2?2cos8等于（ ） A.2sin 4—4cos4 B.-2sin4-4cos4 C.-2sin4 D.4cos4-2sin4 11.已知锐角θ满足：sin?2?x?1则tanθ等于（ ） 2xA. x B.

x?1x?1 C.

x2?1 D. xx2?1

12．若0????，sin??cos??1，则cos2?的值为（ ） 2A.1777 B.? C.? D.?

4444二.填空题

13.cos(31??x)cos(29??x)?sin(31??x)sin(29??x)? 14．已知sin??15．若sin(??15，??(,?)则cos(??)=

23173，则cos2?＝

25cos20??sin20?16．计算：的值是___________.

cos25???)?11

17.若α，β均为锐角，且sinα－sinβ=－ ,cosα－cosβ= 则tan(α－β)的值为：

22___________。

三．解答题

18．已知sina=,??(,?),cos????35?2123?,??(?,),求sin(???),tan(???) 132