图8.42 排序与顶级尺度变换各代个体之间距离变化之比较

8.3.3.3 选择

选择函数根据个体由适应度尺度变换函数得到的尺度值，为下一代选择父辈。当一个个体为多个子辈贡献它的基因时，它就可能多次被选做父辈。默认的选择函数为Stochastic uniform（随机均匀函数）——在每一父辈画出一条与选择线对应的直线，长度与它的尺度值成比例。算法以等步长在线上移动。在每一步，算法从落入线上的部分分配父辈。

一个比较确定的选择函数是Remainder，由下列两步运行：

首先，函数按照尺度值的整数部分为每个个体选择父辈。例如，假设一个个体的尺度值是2.3，函数选择这个个体两次作为父辈。

其次，在随机均匀选择时，选择函数利用尺度值的小数部分选择剩余的父辈。函数落入选择线内，即长度与个体尺度值的小数部分成比例，在线上按等步长移动来选择父辈。注意，如果尺度值的小数部分都等于0，就象顶级尺度变换一样，选择是完全确定的。 8.3.3.4 复制参数

复制参数控制遗传算法怎样生成下一代。这些参数有：

elite count（优良计数）— 在当前种群中，具有最佳适应度值的个体遗传到下一代的个体数。这些个体称为优良子辈（elite children）。elite count的默认值为2。

当优良计数至少为1时，最佳适应度值可能从一代到下一代减少。这是人们希望的，因为遗传算法使适应度函数最小化。设置elite count为一个大数，可以使得最适应个体控制种群，但可能减小搜索的有效性。

Crossover fraction（交叉概率）— 下一代个体的一小部分，它不是elite children（优良子辈），而是由交叉产生的部分。参见“8.3.3.7 设置交叉概率”一节。 8.3.3.5 变异与交叉

遗传算法运用当前代的个体生成子代个体，构成下一代。除了elite children外，算法还生成下列子代个体：

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? 从当前代中选择两个个体，交换两个个体的某个或某些位（基因），结合后形成交叉子个体。

? 随机改变当前代的单个个体形成变异子个体。

这两个过程是遗传算法的主要过程。交叉能够使遗传算法从不同的个体中提取更好的基因，结合到具有优势的子个体中。变异增加了种群的多样性，因而增大了算法生成更高适应度值的个体的可能性。没有变异，算法只能产生由初始种群结合基因的子集构成的个体。

算法生成的子个体类型如下：

? Elite count，在“Reproduction”文本框，指定elite children的数目。

? Crossover fraction，在Reproduction文本框，指定种群中交叉子个体的概率，它不同于elite children。例如，假设Population size（种群尺度）为20， Elite count为 2，Crossover fraction为 0.8，则下一代子个体类型如下：

? 有2个优良子辈。

? 除优良子辈以外，还有18个个体。所以计算 0.8*18 = 14.4取整得14，得到14个交叉

子个体。

? 还有4个个体，它们不是elite children，而是变异子个体。 8.3.3.6 设置变异大小

遗传算法应用变异函数（Mutation function）字段中指定的函数进行变异操作。默认的变异函数为高斯函数Gaussian，它把一个从高斯分布选择的随机数，即mutation，加到父辈向量的每一个项上。典型情况下，与分布的标准差成比例的变异大小，在每一后代中都是减小的。通过参数尺度（Scale）和压缩（Shrink），可以控制每一代变异的平均数量。

Scale控制第一代变异的标准差。标准差是Scale乘以初始种群的范围——该范围是使用者由Initial range参数指定的。

压缩（Shrink）控制变异的平均数量的减少率。标准差线性减小，以便标准差等于1 – Shrink乘以它在第一代的值。例如，假设Shrink缺省值为1，则变异数在最后一步减小到0。通过选择绘图函数Distance（距离）和Range能够观察到变异的效果。Rastrigin函数的遗传算法的运行结果如图8.43所示。

图8.43 压缩值为1时Rastrigin函数的距离和范围

图8.45的上部图形显示每一代各点之间的平均距离。当变异数减小时，个体之间的平均距离也减小，在最后一代大约减小到0。图8.45下部图形中的垂直线表示每一代适应度值由最小

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到最大的范围以及适应度值的平均值。当变异数减小时，适应度值的范围也减小。这些图形显示减少变异数，也就减小了子辈的多样性。

作为比较，图8.44显示当Shrink取为0.5时的Distance和Range的图形。

图8.44 压缩值为0.5时Rastrigin函数的距离与范围

当Shrink设置为0.5时，最后一代的平均变异数减小了一半。同样，个体之间的平均距离也大约减小了一半。 8.3.3.7 设置交叉概率

在Reproduction选项中，由Crossover fraction文本框指定每一种群的一部分，它们不是elite children，而是组成的交叉子个体。取交叉概率等于1，意味着所有子个体都是交叉子个体；取交叉概率等于0，意味着所有子个体都是变异子个体。下面的例子说明，这两个极端设置，都不是有效的函数优化策略。

在这个例子中，定义适应度函数为：

f(x1,x2,,xn)?x1?x2??xn

即点的适应度函数值为所有点的坐标的绝对值之和。

通过设置Fitness function 为@(x) sum(abs(x))，就可以定义为一个无名函数。 运行这个例子时，有关参数设置如下：

? 设置Fitness function为 @(x) sum(abs(x))。 ? 设置Number of variables为10。 ? 设置Initial range为[-1; 1]。

? 在Plots窗格，选择Best fitness和Distance。 首先设置Crossover fraction为缺省值0.8，运行算法，得到最佳适应度值大约为0.2，如图8.45所示。

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图8.45 交叉概率为0.8时函数的适应度值与平均距离

（1）无变异的交叉

为了观察没有变异时遗传算法怎样运行，设置Crossover fraction为1.0，并单击Start按钮，得到的最佳适应度值约等于1.3，如图8.46所示。

最佳个体在第8代产生 所有个体都是相同的

图8.46 无变异的交叉下函数的适应度值与平均距离

在这种情况下，算法选择初始种群中的个体基因，并把它们重新结合起来。因为没有变

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