(3)求n??xn.

lim参考答案

难点磁场

t2t?2解：(1)设f(x)=a(x－2)2－4，由f(1)=0得a=1.

∴f(x)=x2－(t+2)x+t+1.

(2)将f(x)=(x－1)［x－(t+1)］代入已知得：

(x－1)［x－(t+1)］g(x)+anx+bn=xn+1，上式对任意的x∈R都成立，取x=1和x=t+1分别代入上式得：

??an?bn?11t?1?n?1??(t?1)an?bn?(t?1)且t≠0，解得an=t［(t+1)n+1－1］，bn=t［1－(t+1]n)

(3)由于圆的方程为(x－an)2+(y－bn)2=rn2，又由(2)知an+bn=1，故圆Cn的圆心On在直线x+y=1上，又圆Cn与圆Cn+1相切，故有rn+rn+1=2｜an+1－an｜=2(t+1)n+1设{rn}的公比为q，则

n?1??rn?rnq?2(t?1)?n?2??rn?1?rn?1q?2(t?1)

①

②

rn?12(t?1)n?1rt?2②÷①得q=n=t+1，代入①得rn=

2?r1(q2n?1)2?(t?1)4?23q?1t(t?2)∴Sn=π(r12+r22+…+rn2)=［(t+1)2n－1］

歼灭难点训练

一、1.解析：当a=n时y=n(n+1)x2－(2n+1)x+1

1?由｜x1－x2｜=a，得dn=n(n?1)，∴d1+d2+…+dn

111111111?????1????????1?1?22?3n(n?1)223nn?1n?11?lim(d1?d2???dn)?lim(1?)?1n??n??n?1 答案：A

二、2.解析：由1,x1,x2,4依次成等差数列得：2x1=x2+1,x1+x2=5解得x1=2,x2=3.又由1，y1,y2,8依次成等比数列，得y12=y2,y1y2=8,解得y1=2,y2=4, ?∴P1(2,2),P2(3,4).∴∴

OP1?(2,2),OP2=(3,4)

OP1OP2?6?8?14,OP1?22,|OP2|?5,

?cosP1OP2??S?OP1P2?答案：1

OP1OP2|OP1||OP2|?145?22?722,?sinP1OP2?1010

112|OP||OP|sinPOP??22?5??112122210ba(1?)bbaba3.解析：第一次容器中有纯酒精a－b即a(1－a)升，第二次有纯酒精a(1－a)－，

bb即a(1－a)2升，故第n次有纯酒精a(1－a)n升. b答案：a(1－a)n

4.解析：从2001年到2005年每年的国内生产总值构成以95933为首项，以7.3%为公比的等比数列，∴a5=95933(1+7.3%)4≈120000(亿元). 答案：120000 三、

5.解：(1)由题意得rqn－1+rqn＞rqn+1.由题设r＞0,q＞0,故从上式可得：q2－q－1＜0，解

1?51?51?5得2＜q＜2,因q＞0,故0＜q＜2;

an?1an?2an?2ba?a2n?2a2n?1q?a2nq??q,?n?1?2n?1??q?0anan?1anbna2n?1?a2na2n?1?a2n(2)∵.b1=1+r≠0，所以{bn}

是首项为1+r，公比为q的等比数列，从而bn=(1+r)qn-1.

当q=1时，Sn=n(1+r),

11(1?r)(1?qn)?lim?0;当0?q?1时,Sn?,limn??Snn??n(1?r)1?q11?q1?q?lim?;nn??Snn??(1?r)(1?q)1?rlim(1?r)(1?qn)当q?1时,Sn?,1?q?1?q, (0?q?1)11?q1??lim?0,所以?1?rlimlim?nn??Snn??(1?r)(1?q)n??Sn??0, (q?1)(3)由(2),有bn?(1?r)qn?1

log2bn?1log2[(1?r)qn]log2(1?r)?nlog2q1???1?.log2bnn?20.2log2[(1?r)qn?1]log2(1?r)(n?1)log2q

记Cn?log2bn?1log2bn,从上式可知，当n－20.2＞0，即n≥21(n∈N*)时，Cn随n的增大而减小，

故

11?1?0.8=2.25 1＜Cn≤C21=1+21?20.2 ①

当n－20.2＜0，即n≤20(n∈N*)时，Cn也随n的增大而减小，故1＞Cn≥

11?1?0.2=－4 C20=1+20?20.2 ②

综合①②两式知，对任意的自然数n有C20≤Cn≤C21,故{Cn}的最大项C21=2.25，最小项C20=

－4.

b116.解：(1)第1位职工的奖金a1=n，第2位职工的奖金a2=n(1－n)b，第3位职工的奖金1111a3=n(1－n)2b，…，第k位职工的奖金ak=n (1－n)k－1b;

112(2)ak－ak+1=n(1－n)k－1b＞0，此奖金分配方案体现了“按劳分配”或“不吃大锅饭”

的原则.

1(3)设fk(b)表示奖金发给第k位职工后所剩余数，则f1(b)=(1－n)b,f2(b)=(1－111n)2b,…,fk(b)=(1－n)kb.得Pn(b)=fn(b)=(1－n)nb,

故n??limPn(b)?be.

7.解：设an表示第n年的废旧物资回收量，Sn表示前n年废旧物资回收总量，则数列{an}是以10为首项，1+20%为公比的等比数列.

(1)a6=10(1+20%)5=10×1.25=24.8832≈25(万吨)

10[(1?20%)6?1]1.66?1?10?(1?20%)?10.2=99.2992≈99.3(万吨) (2)S6=

∴从1996年到2000年共节约开采矿石20×99.3≈1986(万吨)

(3）由于从1996年到2001年共减少工业废弃垃圾4×99.3=397.2(万吨)， ∴从1996年到2001年共节约：

562.4?397.2?1047.4?108≈3 平方公里.

xn?1?xn?228.解：(1)当n≥3时，xn=;